Vitesse de propagation d'une onde dans un câble

[invitef9e6be50]

bonjour ,

c'est la première fois que je postule sur le forum de physique ^^

En faite je suis bloqué au niveau d'un exercices je voudrait bien un coups de pouce

On considère une ligne de transmission électrique ( câble coaxial ). Les données concernant l’isolant de ce cette ligne sont :
€0 = 1,256.10-6 SI et µ0 = 1,768.10-11 SI.
Les autres données électriques pour la ligne sont :
L = 3.10-7 H / m ; C = 100.10-12 F / m ; les autres grandeurs ( R et G ) seront négligées. La longueur de la ligne est : l = 10 m.
1- Calculer l’impédance caractéristique ZC de la ligne.
2- Calculer la vitesse de propagation v d’une onde dans cette ligne.
3- Un signal sinusoïdal de fréquence 20 kHz est envoyé sur la ligne. Le phénomène de propagation de l’onde pourra-t-il être mis en évidence ( tension et courant variables le long de la ligne ) ?
4- Même question qu’au 3- mais avec une fréquence de 100 Mhz.
Pour les questions 3 et 4, pensez à comparer la longueur du câble et la longueur de la ligne.

1) Zc = racine ( L/c) = 54.77 ohm

2) v = 1 / racine ( µo * €o ) = 2,12 .10^8 m/s

3) + 4) bah en faite je sais pas trop si il faut démontrer sa par les equation des télégraphiste
le truc que je sais plus en augmente en fréquence plus la résistivité du câble augmente et plus il a tendance à sortir du câble le signal .


et plus autre exo

On suppose qu’un gaz ionisé (le plasma) occupe le demi-espace alors que
le demi-espace est occupé par le même gaz non ionisé caractérisé par les constantes du vide . On désigne par k et K les normes des vecteur d’onde dans le gaz non ionisé et dans le plasma respectivement. Une onde électromagnétique de champ électrique :

E1 = E10 exp [ i (wt - k x - k z ) ] uy

tombe sur l’interface xOy sous l’angle d’incidence et est réfléchie sous le même angle en une onde de champ électrique :

E'1 = E'10 exp [ i (wt - k' x - k' z ) ] uy

On admet que dans le plasma, l’onde transmise a un champ électrique de la forme :

E2 = E20 exp [ i (wt - K x - K z ) ] uy

sont a priori complexes.

Bah en faite j arrive pas a mettre en place le schéma

Merci à tous
-----

[LPFR]

Tu as inversé et . De plus c'est bien mais c'est et non (la ligne a un dielectrique).
Si la longueur de la ligne est bien donnée, la façon dont la ligne est "terminée" n'est pas indiquée. J'imagine qu'il s'agit d'un but de câble en circuit ouvert. Mais cela aurait dû être dit.
De même, l'impédance de sortie du générateur n'est pas donnée. On supposera que c'est la même que l'impédance caractéristique de la ligne.
Pour les questions 3 et 4, je parie que ce que l'on demande est de dire que le signal se réfléchit à l'extrémité de la ligne et forme une onde stationnaire.
Maintenant si l'on compare la longueur d'onde dans la ligne à la longueur de la ligne, dans le premier cas la ligne est très courte et la tension de l'onde stationnaire le long de 10 m est presque constante. Dans le second cas la longueur est bien inférieure (autour de 2 m) a la ligne et une onde stationnaire sera bien détectable: l'amplitude de la tension à l'extrémité de la ligne sera différente de celle à l'entrée (sauf mauvaise chance).

Pour l'autre exo, la frontière entre les deux zones est le plan x=0.
Dessine une ligne horizontale qui représente la coupe du plan x=0 par le plan y=0 maintenant z est en haut et le plasma en bas. Dessine une flèche en haut avec la direction de l'onde incidente: c'est le vecteur d'onde k puis prolonge la ligne de cette flèche et à l'intersection avec le plan dessine le vecteur d'onde réfléchi k' et le vecteur d'onde de l'onde transmisse K (du coté du plasma).
Les trois vecteurs E sont parallèles à l'interface. Écrit les conditions limites que les champ électrique doit satisfaire: les valeurs des champs électriques de chaque côté de l'interface sont égaux. Et ceci doit être vrai pour x=0 et pour toute valeur de du temps et de z.
Avec cela tu peux démontrer que ceci n'est possible que si les trois pulsations sont les mêmes et obtenir une condition qui relie les vecteurs d'onde.
Déduis le champ magnétique de chacune des ondes et écrit les même conditions limites pour les deux composante du champ magnétique: parallèle et perpendiculaire à l'interface. Comme précédemment ces conditions doivent être respectées pour tout temps et pour tout z pour x=0.
Avec cela tu auras les autres conditions qui te permettront de déduire k' (la direction) et K (direction et amplitude). De même tu pourras déduire les conditions sur les amplitudes des ondes transmisse et réfléchie.
En fait je viens de te dire ce qui est fait dans le Feynman "Lectures on Physics" dans le chapitre II-32-4 de la version en anglais: "Index de réfraction de matériaux denses". Je n'ai pas la version française. Mai si tu as accès au Feynman, je te le recommande.

[invitef9e6be50]

Bonjour merci pour la reponse
je voudrais savoir un truc pour la question 3 et 4 il faut le démontrer que ou juste l'expliquer par une phrase.

voila le schéma que j ai fait et je voudrais savoir si il est bon ou pas

le schéma se trouve a cette adresse

http://dl.free.fr/oJV3qjzFM/exo.bmp

et mille fois merci pour votre aide

[LPFR]

Le dessin il est presque bon. Sauf que K et k ne sont pas, en général, alignés (loi de Snell/Descartes: ).
Les E sont perpendiculaires au dessin. Maintenant il faut dessiner les B. Astuce: loi du tirebouchon: si vous vissez E vers B vous obtenez k.
Pour la question 3 une ou deux phrases, avec la valeur de la longueur d'onde et la distance entre les creux et les maxima devraient satisfaire votre prof (attention: on travaille en amplitude (non signée). La forme est celle d'une sinusoïde "redressée"). Pour la 4 un petit dessin avec l'amplitude de l'onde stationnaire le long de la ligne (en respectant un peu l'échelle) lui fera grand plaisir.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef9e6be50]

on sait que tout les champs électrique sont suivant Uy

mais le truc que j ai pas compris
ses la phrase avec k et K
( il faut que je les inverse )

voici le nouveau schéma

http://dl.free.fr/okPGxVleD/exo1.bmp

[LPFR]

D'accord pour le dessin.
Je ne suis pas sur de quelle phrase vous pose des problèmes. À tout hasard:
k donne la direction de l'onde incidente et K celle de l'onde réfractée (ou transmise). L'onde transmise n'a pas la même direction que l'onde incidente. Loi de Snell: .
Dans votre dessin x et z sont permutés par rapport à mon baratin. Mais cela n'a pas d'importance, il suffit de les permuter dans mon baratin.
Au revoir

[invitef9e6be50]

Une toute derniere question qui me derange

1) Quelle est la norme des vecteurs k et k' dans le gaz non ionisé ? En déduire les expressions de k indice x , k indice z , k' indice x , k' indice z , K
indice x en fonction de la pulsation w et de l’angle d’incidence O .

k = |k| *( cos (O) ux + sin (O) uz )

k indice x = |k| *( cos (O))
k indice z = |k| *( sin (O))

k' = |k'| *( cos (O) ux - sin (O) uz )

k' indice x = |k'| *( cos (O))
k' indice z = -|k'| *( sin (O))


K = |K| *( cos (Ot) ux + sin (Ot) uz )

K indice x = |K| *( cos (Ot))
K indice z = |K| *( sin (Ot))

je vois pas comment l exprimer en fonction de w

[LPFR]

Traditionnellement, on mesure les angles par rapport à la perpendiculaire à l'interface. Angle zéro pour incidence normale. Vous devriez vous plier aux usages et inverser vos formules.
Pour le reste vos formules sont bonnes.
La pulsation [text]\omega[/tex] est la même pour les trois ondes. Le module de k et k' sont égaux. Par contre ni le module ni la direction de K sont connus à priori.
La relation en k et est:

v est la vitesse de propagation, égale à c dans le vide, mais non dans le plasma.
Pour trouver l'angle de K il faut passer par les conditions limites du champ magnétique à l'interface. Deux conditions: une pour la partie parallèle et une autre pour la partie perpendiculaire. Rappel, en module (et v et k sont reliés).
Ce sera tout jusqu'à ce soir. J'ai d'autres obligations.
Bon courage.
Au revoir.

[invite34887378]

Bonjour,

Quelle formule relie la vitesse de propagation d'une onde dans un cable à l'impédance caractéristique de la ligne Zc?

Sachant qu'un module elémentaire de cable est modélisé par une résistance Rdx en serie avec une bobine Ldx et un condensateur Cdx en paralléle du tout..

En vous remerciant par avance.

[LPFR]

Bonjour,

Quelle formule relie la vitesse de propagation d'une onde dans un cable à l'impédance caractéristique de la ligne Zc?

Sachant qu'un module elémentaire de cable est modélisé par une résistance Rdx en serie avec une bobine Ldx et un condensateur Cdx en paralléle du tout..

En vous remerciant par avance.

Bonjour et bienvenu au forum.
Aucun. Elles ne se sont pas reliées directement.
La vitesse ne dépend que la constante diélectrique de l'isolant (pour un isolant non magnétique).
L'impédance dépend, en plus de la constante diélectrique de l'isolant, du logarithme du rapport entre les rayons du blindage et de l'âme.
Au revoir.

[invite34887378]

Bonjour et bienvenu au forum.
Aucun. Elles ne se sont pas reliées directement.
La vitesse ne dépend que la constante diélectrique de l'isolant (pour un isolant non magnétique).
L'impédance dépend, en plus de la constante diélectrique de l'isolant, du logarithme du rapport entre les rayons du blindage et de l'âme.
Au revoir.

Alors comment se fait-il que la vitesse de l'onde varie lorsqu'elle passe d'une âme en aluminium à une âme en cuivre, sans prendre en conte la différence des isolation des cables?

[mamono666]

En couplant les relations des tensions, j'obtiens:



Sans ce , on aurait eu une équation d'onde et on aurait pu identifier la vitesse à . Mais ce n'est pas le cas.

[LPFR]

Alors comment se fait-il que la vitesse de l'onde varie lorsqu'elle passe d'une âme en aluminium à une âme en cuivre, sans prendre en conte la différence des isolation des cables?

Re.
Quelle est la source de cette information?
A+

[mamono666]

En couplant les relations des tensions, j'obtiens:



Sans ce , on aurait eu une équation d'onde et on aurait pu identifier la vitesse à . Mais ce n'est pas le cas.

Désolé ma réponse est incomplète:

Pour le modèle que tu nous a donné, en prenant R=0 et en intégrant les équations des tensions et , on peut retomber sur l'impédance qui est donnée (par l'expression de LPFR cf: ici) mais aussi par:



mais c'est ce R qui me gène.

[invite34887378]

Re.
Quelle est la source de cette information?
A+

Dans le message précédent j'ai oublié de vous remercier pour cette bienvenue.

Je suis en prépa PT, et pour mes oraux j'ai une épreuve de TIPE.
Mon TIPE a pour sujet : Recherche des défauts des cables souterrains
J'ai réalisé mon travail tout au long de l'année en liaison avec EDF.
Pour prélocaliser les défauts francs ( court circuit ) ils utilisent des méthodes basées sur l'échométrie.
Ils envoient une impulsion en tension dans le cable et récupére l'onde réfléchie sur le défaut. A partir d'une différencielle du temps il détemine la distance : d=(t1-t0)*V/2.
Cependant cette methode est victime d'impréscisions en parties du à la variation de la vitesse de propagation lorsque l'onde passe dans des milieu cuivre/alu.

[invite34887378]

Désolé ma réponse est incomplète:

Pour le modèle que tu nous a donné, en prenant R=0 et en intégrant les équations des tensions et , on peut retomber sur l'impédance qui est donnée (par l'expression de LPFR cf: ici) mais aussi par:



mais c'est ce R qui me gène.

Re,
Quelle est la démo pour trouvé cette expréssion de Zc , celle qui se trouve dans le lien que tu a donné?

[LPFR]

Dans le message précédent j'ai oublié de vous remercier pour cette bienvenue.

Je suis en prépa PT, et pour mes oraux j'ai une épreuve de TIPE.
Mon TIPE a pour sujet : Recherche des défauts des cables souterrains
J'ai réalisé mon travail tout au long de l'année en liaison avec EDF.
Pour prélocaliser les défauts francs ( court circuit ) ils utilisent des méthodes basées sur l'échométrie.
Ils envoient une impulsion en tension dans le cable et récupére l'onde réfléchie sur le défaut. A partir d'une différencielle du temps il détemine la distance : d=(t1-t0)*V/2.
Cependant cette methode est victime d'impréscisions en parties du à la variation de la vitesse de propagation lorsque l'onde passe dans des milieu cuivre/alu.

Re.
Je comprends qu'au passage entre deux lignes différentes il y ait des réflexions du même type que celles qui servent à détecter les défauts.
Mais la résistance du câble ne modifie pas la vitesse de propagation. Elle ne fait qu'introduire une atténuation.
Votre information est fausse. S'il y a une différence de vitesse, elle ne vient pas de la résistance du conducteur mais des différences dans les caractéristiques des l'isolants.
A+

[mamono666]

Re,
Quelle est la démo pour trouvé cette expréssion de Zc , celle qui se trouve dans le lien que tu a donné?

http://en.wikipedia.org/wiki/Coaxial...cal_parameters

[invite34887378]

Re.
Je comprends qu'au passage entre deux lignes différentes il y ait des réflexions du même type que celles qui servent à détecter les défauts.
Mais la résistance du câble ne modifie pas la vitesse de propagation. Elle ne fait qu'introduire une atténuation.
Votre information est fausse. S'il y a une différence de vitesse, elle ne vient pas de la résistance du conducteur mais des différences dans les caractéristiques des l'isolants.
A+

Merci beaucoup pour votre aide.
J'ai regardé l'expression de Zc que vous donnez dans le lien mit par mamono666.
J'ai l'impression que par cette formule Zc peut étre mit en relation avec v ( avec v= 1/racine(£u).

escuser moi pour les simboles.

[mamono666]

Merci beaucoup pour votre aide.
J'ai regardé l'expression de Zc que vous donnez dans le lien mit par mamono666.
J'ai l'impression que par cette formule Zc peut étre mit en relation avec v ( avec v= 1/racine(£u).

escuser moi pour les simboles.

oui, ou

[invite34887378]

Je vous remercie pour votre aide.
A + pour de nouvelles questions.