désintégration/radioactivité

[invite2f6def43]

Bonjour.

J'ai besoin d'un petit peu d'aide pour un petit exercice que je doit faire.
Voila la question :

La masse d'un atome de radium 226 est environ 3.75.10^-22g . Trouvez un encadrement du nombre de périodes ( une période = une année ) pour que la masse des noyaux radioactifs soit inférieur à 10^-6 g ( masse limite pour la sécurité d'un humain, sachant que le corps radioactif de radium 226 comporte initialement N=1250.10^16 atomes, et qu'en un an, le taux d'atomes désintégrés est environ 0.04% ( 4 atomes pour 10 000 ).

Est ce que vous pouriez me donner des pistes de calculs à faire ? Merci d'avance.
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[inviteaccb007d]

Qu'est ce qui te pose problème ?

[inviteaccb007d]

Je retranscris ton problème, peut-etre que ca va t'éclaircir un peu ?

Tu as un échantillon de radium que tu veux utiliser pour faire des expériences mais p'tit problème le radium est radioactif, donc tu dois prendre quelque précautions pour le manipuler.
Tu mesures dans une enceinte blindée que cet échantillon comporte N=1250.10^16 atomes de radium. Puis-je le manipuler sachant que la masse des noyaux radioactifs doit-etre inférieur à 10^-6 g ?
Si non, combien de temps dois-je attendre pour que je puisse la manipuler correctement sachant quand un an, le taux d'atomes désintégrés est environ 0.04% ( 4 atomes pour 10 000 ).

[invite2f6def43]

Dsl, je m'était mal exprimé.
En fait, on demande dans la question combien de périodes (d'années) doit-on attendre, afin de pouvoir manipuler le radium sans réel danger.
Afin d'y arriver, je ne sait pas comment faire pour calculer rapidement le nombres de périodes, car la seule solution que j'ai trouvé et qui est vraiment tres longue est de calculer a chaque fois la masse de radium que l'on a, période par periode.

Voila jespere m'être mieu exprimé

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaccb007d]

Bonjour,

Connais-tu la loi de décroissance exponentielle qu'on utilise en radioactivité pour connaitre le taux de désintégration d'un échantillon radioactif à un instant t connaissant le taux de désintégration d'un échantillon radioactif à un instant t0 ?

[invite2f6def43]

heu... non, je ne l'ai jamais rencontrée

En réalité, c'est un exercice que m'a donnée a la fois mon prof de maths et celui de physik. Le prof de maths nous a dit qu'il fallait si possible utiliser quelque chose en relation avec les suites mais je ne voit pas du tout de relation avec ça. De plus, je n'ai jamais fait de cours sur les suites... par contre ta formule m'interesse si... tu pouvait me la donner et me montrer brièvement comment l'utiliser...

[inviteaccb007d]

En fait la loi dont je te parle est la loi que ton prof veut que tu démontres donc je ne vais pas te la donner, à toi de la trouver, je vais t'aider un peu pour la trouver.

Soit , le nombre d'atomes de radium de ton échantillon initialement,
Au bout d'un an, ton échantillon comporte avec p le taux de désintégration de ton échantillon par an.
En fait, 1-p représente le taux de non-désintégration de ton échantillon par an.

Combien ton échantillon comporte t'il d'atomes de radium au bout de 2 ans qu'on appellera , exprime-le en fonction de N_{0} et p ?

Puis généralise ce résultat en calculant le nombre d'atome radioactif présent dans ton échantillon au bout n années à savoir ?

A toi de jouer...

[invite2f6def43]

Ok

bn si je suis ton raisonnement, on a au bout de 2 années N2 = N1-N1*p = N1*(1-p) non ?

En généralisant, le calcul du nombre d'atomes radioactifs dans mon echantillon est ... Nn = N(n-1)-N(n-1)*p = N(n-1)*(1-p).

p = 0.0004 , taux de désintégration.
Donc si je remplace dans ma relation sa me donne :
On veut que Nn=10^-6, .... je ne sais plus quoi faire !
rempacer Nn par 10^-6 dans la relation trouvée ?
en faite c'est le N(n-1) qui me gène.... aide moi

[inviteaccb007d]

bn si je suis ton raisonnement, on a au bout de 2 années N2 = N1-N1*p = N1*(1-p) non ?

Oui tu as bien mais exprime en fonction de et p car c'est ce que tu connais initialement. Ensuite avant de généraliser, calcule le nombre d'atome de radium de ton échantillon au bout de 3 ans et au bout 4 ans en fonction de et p, puis ensuite tu généralises au bout de n années.

[invite2f6def43]

Alors :

Si j'ecrit N2 en fonction de No, cela me donne :
N2=N1*(1-p)
mais N1=No(1-p), d'ou N2=No*(1-p)²
De la même manière, N3=No*(1-p)^3

N2=1.25*10^19(1²-2*0.9996+0.9996²)
N2=1.25*10^19-2.499*10^19+1.2490002*10^19
N2=2.0*10^12, qui est le nombre d'atomes désintégrés.
donc 1.25*10^19-2.0*10^12= 1.2490002*10^19 c'est sa ?

Pour N3, je trouve 1.2485006*10^19
Pour N4, je trouve 1.2480012*10^19

Genealisons :
Nn=No*(1-p)^n
n'est ce pas

[inviteaccb007d]

Oui c'est cela... Il faut maintenant que tu détermines un encadrement de n pour que la masse radioactive de ton échantillon soit inférieure à 10^-6 g

Coridalement

[invite2f6def43]

Oui g compris merci beaucoup fab_79 pour ton aide

a bientot

[KLOUG]

Bonjour
Et excusez-moi d'intervenir mais c'est un exercice pour un exercice sans vraiment une application pratique.

En reprenant vos valeurs 1,25.10¹⁹ atomes correspondent à 4,7 mg.
(226 g de radium 226 correspond à 6,02.10²³ atomes).
Pour arriver à une masse de 1 micro gramme il faut environ 19 500 ans !
Quand à manipuler 4,7 mg de radium 226 ça représente une activité de 1,74.10⁸ Bq, ce qui n'est effectivement pas anodin comme le dit Fab

Pour 1 micro gramme ça représente un million de fois moins que le curie (ancienne unité d'activité définie à partir de 1 gramme de radium 226).
Donc une activité de 37 000 Bq.
Simplement vous dire qu'une source radioactive de cette activité ne peut être manipulée sans autorisation (donc est-ce que c'est sans danger ? pour ceux qui auraient vu le film "marathon man")

La définition de la période (en radioactivité c'est le temps nécessaire pour que le nombre d'atomes soit divisé par deux). pour le radium 226 la période est d'environ 1600 ans.

Quant à la masse limite pour la sécurité d'un humain voila une autre question.

C'est donc un calcul sur les suites et pas une application physique (à moins que vous soyez là dans 19 500 ans et que le bâtiment qui abrite la source radioactive soit également debout).

C'est sans méchanceté de ma part mais il convient parfois de dire aux professeurs qu'il s'agit de théorie et pas de pratique.

KLOUG

[invite2f6def43]

Oui, je comprend ce que tu veux dire KLOUG

Cette exercice, n'est pas vraiment de la pratique, car elle n'est pas vraiment praticable, en regardant les resultats. Il s'agit donc plus d'une théorie.
En réalité, j'aurait mieu fait de poster ce sujet dans la partie maths du forum, car cet exercice esu plutot ici une application mathématique qu'une application de physique.

Mokha

[Deedee81]

Bonjour,

En réalité, j'aurait mieu fait de poster ce sujet dans la partie maths du forum, car cet exercice esu plutot ici une application mathématique qu'une application de physique.

Non, non, ne t'en fait pas. Ce n'est pas non plus des "maths pures". Tu étais dans le bon forum (après tout en physique il y a souvent des maths)