Mécanique: Calcul de l'effort encaissé par un axe

[invite426f9df3]

Bonsoir,

Cela fais longtemps que je n'ai plus fais de calcul en mécanique, j'ai un peux oublié et mes cours sont malheureusement resté chez mes parents au fond des cartons. Je viens a vous car je n'ai pas trouvé de réponse sur la toile.

Voila je vous explique mon problème:

J'ai une chaine 06B1 qui forme un boucle fermé, elle est entrainé par un pignon Z=30.
Sur cette chaine est fixé une charge de 500N, elle est tirer par le pignon; Et c'est la qu'arrive le problème: il y a un pignon intermédiaire de 17 dents.

J'aimerai connaitre l'effort que subit le pignon pour concevoir son support.
La charge doit être déplacé a 2 m/min et le moto réducteur n'a pas encore été dimensionné.

Voici un petit schémas explicatif:



Merci par avance de votre aide.

Benoit
-----

[sitalgo]

B'jour,

La charge est-elle soulevér verticalement (faire 1/4 de tour au schéma) ou glisse-t-elle sur un tapis ou carrément tenue en l'air par la chaîne ?

[invite426f9df3]

La charge est posé sur un guidage, les frottements sont donc négligeables.

[sitalgo]

Donc si à aucun moment il n'y a besoin d'accélérer la charge, les efforts sur l'axe sont nuls.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite426f9df3]

Merci Sitalgo pour la rapidité de vos réponse.

Je ne peux pas malheureusement vous donnez tous les détails du système, utilisation professionnel oblige.

Je vais donc essayer de présenter mon problème sous forme simplifié et équivalent a mon système complet.

A l'instant 0, la charge est immobile en A.
A l'instant 0+10 s, la charge est en A', elle est en translation a une vitesse de 2 m/min.
A l'instant 0+10+30 s, la charge est en B', elle est en translation a une vitesse de 2 m/min.
A l'instant 0+10+30+10 s, la charge est immobile en B.

je voudrais donc déterminer les efforts que support le pignon de 17 dents.

Voici le petit schéma :



En espérant avoir été claire et avoir donné toutes les informations nécessaires

[sitalgo]

La charge va de gauche à droite, l'entraînemment se fait par Z30.
Un calcul exact est long et fastidieux.
Il y a plusieurs sources d'effort :

1 - accélération de la charge
La masse est de 50,97kg
L'accélération de V/t = 0,0333 / 10 = 0,00333 m/s²
La force est de ma = 50,97 * 0,00333 = 0,17N

2 - les frottements de la charge sur ses guides
Tu dis que c'est négligeable, à mon avis il faut compter 3%, à moins que ce soit teflon sur teflon.
500 * 0,03 = 15N

3 - les frottements de l'axe côté A
2 fois la tension de la chaîne * coef
Faut voir le coef des roulement sur catalogue.

4 - la tension de la chaîne
C'est le système de tension de chaîne qui la donne, je suppose que tu la connais.

5 - les frottement du système de tension
Ca dépend comment c'est fait, c'est un coef sur chaque pignon en contact avec la chaîne. Ca se calcule selon l'angle que fait la chaîne exactement comme l'effort sur le pignon que tu cherches.

La tension au niveau de Z17 sera la tension du système augmenté des efforts de frottements au fur et à mesure qu'on passe les éléments. La tension est maxi dans la partie entre Z17 et Z30, mini entre Z30 et le tendeur puis réaugmente.

Pour le pignon 17, tu détermines l'angle a de la pente de la chaîne par rapport à l'horizontale.
La force = 2 T sin (a/2)

[invite426f9df3]

1 - Accélération de la charge:

F = a x M avec la Force F en N, l'Accélération a en M/s² et la Masse m en Kg.
a= (V2-V1)/(T2-T1) avec l'Accélération en M/s², la Vitesse V en m/s et le temps T en s

=> a = (VA' - VA) / (TA'- TA) = ((2/60)-0)/(10-0) = 2/600 = 0,00333 m/s² OK
=> F = a x M = a x P / g = 0,00333x500/9.81 = 0,17 N OK

2 - Les frottements de la charge sur ses guides:

Le 3% est un coéfficient majoré ou non.
Parce que j'ai lut ici des coefficients bien plus faibles

3 - Les frottements de l'axe côté A:

Si j'ai bien compris le coefficient dont tu parle c'est le rendement des paliers.
Par contre je ne comprend pas par pourquoi on le multiplis par 2 puis par la tension.

4 - La tension de la chaîne:

Elle est au maximum de 350 N.

5 - Les frottements du système de tension:

C'est bien par un système de pignon que je fais la tension.

6 - Changement de direction de la chaine:

Donc si j'ai bien compris, je recalcul pour chaque pignon une force F = 2 T sin (a/2)
avec T la force en entré du pignon, c'est a dire:

6.1: Pignon en A (a gauche du schema)

En sortie du système de tension: T1= 350 N
=> F1 = 2 x T1 x sin (alpha1/2)

6.2: Premier pignon en B (Z=17, a droite du schema)

Ici T2 = F1 + la somme des forces calculées au paragraphe 1, 2 et 3.
=> F2 = 2 x T2 x sin (alpha2/2)

6.2: Second pignon en B (Z=30, a droite du schema)

Maintenant T3 = F2
=> F3 = 2 x T3 x sin (alpha3/2)

Par contre je ne vois pas bien quels sont les angles alpha:

D'après tes explication alpha2 = 24°,
par contre, je ne suis par sur: alpha1 = 180° et alpha3 = 156° (ou encore 24°). Ce doit être une histoire de projection de force, Non ???

[sitalgo]

2 - Les frottements de la charge sur ses guides:

Le 3% est un coéfficient majoré ou non.
Parce que j'ai lut ici des coefficients bien plus faibles

D'après le site cité si t'es en glissement, tu vois que acier /teflon fait déjà 0,04 , valeur supérieure à 3%. A toi de mettre ce qui convient le mieux.

Par contre je ne comprend pas par pourquoi on le multiplis par 2 puis par la tension.

Parce que ce pignon est comme une poulie avec une corde, la corde tire de chaque côté, la réaction à l'axe du pignon est la somme des forces (car elles sont parallèles, si elles faisaient un angle il faut calculer comme avec Z14).

C'est bien par un système de pignon que je fais la tension.

Il faut donc analyser pignon par pignon.

Donc si j'ai bien compris, je recalcul pour chaque pignon une force F = 2 T sin (a/2)
avec T la force en entré du pignon, c'est a dire:

6.1: Pignon en A (a gauche du schema)

En sortie du système de tension: T1= 350 N
=> F1 = 2 x T1 x sin (alpha1/2)

6.2: Premier pignon en B (Z=17, a droite du schema)

Ici T2 = F1 + la somme des forces calculées au paragraphe 1, 2 et 3.
=> F2 = 2 x T2 x sin (alpha2/2)

6.2: Second pignon en B (Z=30, a droite du schema)

Maintenant T3 = F2
=> F3 = 2 x T3 x sin (alpha3/2)

Par contre je ne vois pas bien quels sont les angles alpha:

D'après tes explication alpha2 = 24°,
par contre, je ne suis par sur: alpha1 = 180° et alpha3 = 156° (ou encore 24°). Ce doit être une histoire de projection de force, Non ???

Lorsque la chaîne fait un angle, cela revient à calculer la résultante des deux forces.
Si on veut calculer avec l'angle intérieur ça devient R = 2 F cos(a)
Normalement les deux forces ne sont pas égales, l'une est n% supérieure à l'autre. Ca ne change pas grand-chose mais tu peux t'amuser à le faire pour être plus précis, c'est de la trigo simple.

Il faut considérer les 350N entre Z30 et le tendeur. C'est Z30 qui est moteur, le reste amène des pertes et donc augmente la tension de la chaîne. Il faut commencer par le tendeur et continuer dans le sens horaire.

Sur un plan statique, La tension n'est pas censée être égale de part et d'autre du tendeur, celui-ci est fixé au châssis, il y a une réaction d'appui. S'il n'était pas fixé il avancerait avec la chaîne et là la traction serait égale de chaque côté.