Magnétisme et électrostatique

[invitebdd9f800]

Bonjour tout le monde !

J 'essaye de faire un exo de magnétisme depuis un moment mais je ne vois pas du tout par où commencer ...

Exo: on réalise un bobinage en enroulant sur un tronc de cône, jointivement un fil de diamètre a.
Donc, en fait, on se retrouve avec un cône partiellement recouvert de fils ( entre le rayon R1 et R2 ( avec R2 plus grand que R1) ) si j'ai bien compris ( pour les rayons c'était donné dans l'énoncé)

Et comme question, on me demande de calculer le champ B au sommet du cône ....

Mais je ne vois pas comment posr le problème, ni vers où se dirige le champ... ( en gros, j'ai rien compris )

J'espère que quelqu'un pourra m'aider à comprendre ce que je dois faire ! Merci d'avance à toutes les personnes qui répondront !

Bonne journée à tous !
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[pephy]

bonjour
une piste: cet enroulement sur un tronc de cône peut être considéré comme un empilement de spires circulaires de rayon variable;
et le champ magnétique créé par une spire circulaire on voit normalement çà en cours...

[invitec053041c]

Salut.

Déjà, calcule le champ créé par une spire circulaire de rayon R en un point M situé sur l'axe de ce cercle, tel que le cône créé par ce point M et le cercle ait un 1/2angle au sommet =theta. (utilise Biot et Savart)

[invitebdd9f800]

Merci à tous les deux d'avoir répondu, alors je décompose en n spires.

Sachant que pour une spire le champ: B=(µI/2r)*(sin(theta))^3 ( oui ça je l'ai vu en cours ^^).... est ce que c'est cela que tu voulait dire par demi angle au sommet, Ledescat ?

en suite, je fais directement varier r ( entre R1 et R2) et theta (entre 0 et alpha ) si j'ai bien compris ??

Encore merci de vos réponses qui m'aident déjà à y voir un peu plus clair !

Sinon, j'aurais un petite question d'électrostatique, quand on a deux cylindres coaxiaux infinis, avec des particules chargées entre les deux.

Je veux utiliser le théorème de superposition, donc j'ai le cylindre intérieur chargé -q et l'autre chargé +q,
je calcule le champ pour un simple cylindre avec Gauss, puis je fais differents cas selon la distance r aux deux cylindres?
ou alors je modifie les charges intérieures lors du théorème de gauss ?

( parce que j'obtiens des résultats un peu bizarres avec la deuxième ....)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Oui c'est ça que je voulais dire .

en suite, je fais directement varier r ( entre R1 et R2) et theta (entre 0 et alpha ) si j'ai bien compris ??

Attention, tu fais varier r, mais tu remarques que tout l'intéret du dispositif est que theta=alpha constant pour toutes les spires !

[pephy]

Merci à tous les deux d'avoir répondu, alors je décompose en n spires.

Sachant que pour une spire le champ: B=(µI/2r)*(sin(theta))^3 ( oui ça je l'ai vu en cours ^^).... est ce que c'est cela que tu voulait dire par demi angle au sommet, Ledescat ?

en suite, je fais directement varier r ( entre R1 et R2) et theta (entre 0 et alpha ) si j'ai bien compris ??

oui, mais il va falloir trouver la bonne variable d'intégration: r ou theta mais pas les deux...d'ailleurs theta qu'est-ce que c'est si on se place au sommet du cône?
edit: Aargh! grillé

[pephy]

Sinon, j'aurais un petite question d'électrostatique, quand on a deux cylindres coaxiaux infinis, avec des particules chargées entre les deux.

Je veux utiliser le théorème de superposition, donc j'ai le cylindre intérieur chargé -q et l'autre chargé +q,
je calcule le champ pour un simple cylindre avec Gauss, puis je fais differents cas selon la distance r aux deux cylindres?
ou alors je modifie les charges intérieures lors du théorème de gauss ?

( parce que j'obtiens des résultats un peu bizarres avec la deuxième ....)

Quand le rayon r de la surface de Gauss varie il faut voir quelles sont les charges à l'intérieur;s'il y a une distribution volumique entre les deux cylindres (?) la charge intérieure varie

[invitebdd9f800]

Merci beaucoup pour vos réponses!

Alors pour la bobine, je vois ce que vous voulez dire, mais pour faire varier r, j'ai du mal, est ce que c'est bon ?:

B=(µI/2(R2-R1))*n*(sin(alpha))^3

J'ai pas l'impression de faire varier r ! j'espère que vous pourrez m'aider encore un peu !


Pour le théorème de gauss, alors j'ai fais mes calculs et tout , et par exemple pour le cas où R1< r < R2 ( inférieur ou égal )
je trouve :

E=(q(r²-R1²))/(2r(epsilon₀))

( E étant radial )

J'espère que pourrez encore m'aider !! merci beaucoup en tout cas , parce que je crois que sinon j'aurais craqué un plomb !!

[invitec053041c]

Merci beaucoup pour vos réponses!

Alors pour la bobine, je vois ce que vous voulez dire, mais pour faire varier r, j'ai du mal, est ce que c'est bon ?:

B=(µI/2(R2-R1))*n*(sin(alpha))^3

J'ai pas l'impression de faire varier r ! j'espère que vous pourrez m'aider encore un peu !

Tu évalues la fonction R(z) (rayon en fonction de la hauteur z).
Tu dis qu'entre R(z) et R'z+dz), il y a dz.n.I comme courant qui parcourt la spire imaginaire de hauteur dz, et de rayon R(z) (le but étant de faire apparaître un élément différentiel dz).
Avec ça tu évalues le champ créé par la spire entre z et z+dz, puis tu sommes le tout.


Pour l'autre problème, qu'est ce que tu connais de la distribution des particules chargées entre les 2 cylindres ?

[invitebdd9f800]

Pour l'autre problème, qu'est ce que tu connais de la distribution des particules chargées entre les 2 cylindres ?

Ben je sais juste que la charge est volumique et uniformément répartie, c'est pour ça que j'ai utilisé les superpositions et le théorème de gauss.

En fait, j'ai calculer le champ crée pour un cylindre avec Gauss, mais il faut que je change Qint à chaque fois. ( h est la hauteur du cylindre qui me sert de surface de Gauss)

J'ai par Gauss: E*2*Pi*r*h=Qint/(epsilon0)

Donc après j'ai calculé la charge intérieure en fonction du cas où le rayon est inférieur à R1, entre R1 et R2, et pour supérieur à R2.

Pour le premier cas,j'ai: Qint= -q*Pi*r²*h

Pour le deuxième, j'ai : Qint= q*Pi*h*(r²-R1²)

Pour le troisième, :Qint= q*Pi*h*(R2²-R1²)

et ensuite je remplace pour chaque cas dans l'expression de E, citée plus haut.

Voilà, maintenant je sais pas si mon raisonnement est valable, ça me semblait logique

Pour l'autre problème, je vais aller essayer et je reviens quand j'ai fini ou pas réussi !!!
Encore merci !!!

[invitec053041c]

Pour le premier cas,j'ai: Qint= -q*Pi*r²*h

Si q est une charge, alors c'est violemment pas homogène ça !

Soyons clairs, tu as:
1 cylindre intérieur de hauteur h avec une charge globale -q dont on néglige les effets de bord.
1 cylindre extérieur de hauteur h avec une charge globale +q donc on néglige les effets de bord.
Un espace inter cylindre chargé volumiquement et niformément, c'est quoi la densité de charge ? rho? c'est donné?

Ce serait plus simple si tu donnais l'énoncé.

[invitebdd9f800]

Arf désolé, en fait j'ai appelé q la densité de charge c'est peut être un peu un problème ....

[invitebdd9f800]

Arf désolé, en fait j'ai appelé q la densité de charge c'est peut être un peu un problème ....

en fait c'est des cylindres infini, c'est moi qui leur est donné leur densité -rho et rho ( c'est peut être mieux de l'écrire comme ça )

[invitec053041c]

en fait c'est des cylindres infini, c'est moi qui leur est donné leur densité -rho et rho ( c'est peut être mieux de l'écrire comme ça ) et c'est des cylindres infinis

Ah, et il se passe quoi entre les cylindres ?

[invitebdd9f800]

Attends j'écris l'énoncé :
Entre deux cylindres coaxiaux de longueur infine de rayons respectifs R1 et R2 se trouvent des particules chargées réparties uniformément avec une densité volumique rho
Calculer le champ E en tout point de l'espace .

Voilà!

[invitec053041c]

Attends j'écris l'énoncé :
Entre deux cylindres coaxiaux de longueur infine de rayons respectifs R1 et R2 se trouvent des particules chargées réparties uniformément avec une densité volumique rho
Calculer le champ E en tout point de l'espace .

Voilà!

Ah ben enfin un énoncé clair ! Je ne vois pas pourquoi tu donnais une densité de charge rho à tes cylindres...L'énoncé ne semble pas indiquer une quelconque charge de tes cylindres (même si en réalité ils le seront à cause des particules).
Vu comme c'est posé, il semblerait qu'en plus, on considère ces cylindres comme infiniment fins, servant juste à délimiter la zone qui contient les particules chargées.

La symétrie te donne bien E radial et ne dépendant que de r, tu fais Gauss :
.pour r<R1, tu n'as pas de charges intérieures...
.pour R1<r<R2, tu as des charges intérieures, selon la formule que tu as donnée plus haut, dépendant de r.
.pour r>R2, charge intérieure constante, comme il semble que tu l'as écrite déjà.

Il faut bien faire gaffe de bien comprendre l'énoncé, et de sentir ce qu'on a envie qu'on nous fasse faire.Là tes cylindres ne semblent pas jouer plus d'iimportance que de compartimenter, donc quand r<R1, tu n'as aucune raison d'introduire un certain "-q" (??).

[invitebdd9f800]

D'accord , merci pour tes conseils ! je vais refaire ce qui est faux, merci beaucoup du temps que tu as consacré à mes questions surtout que bon c'était assez stupide parfois de ma part ! (^^""")
Encore merci, j'ai pas encore terminé l'autre exercice mais je crois que j'avance dans le bon sens !

Bonne soirée !!