Systeme a 2 degres de lib. couplage inductif

[invite2e9f7044]

Bonjour, j'ai un petit probleme de compréhension.

Une partie d'un TP consiste a créer un circuit a deux degres de liberté via un couplage inductif. On alimente celui-ci via un GBF. On connait la valeurs des condensateurs des résistances et des bobines.

On prend une série de mesures où l'on mesure la tension des 2 condensateurs en fonction de la fréquence d'alimentation.

On nous demande de calculer le facteur de couplage K. Qu'est ce exactement que la signification physique de ce facteur? et comment peut on le calculer avec notre série de mesure? Je n'ai trouvé que des formules qui dépende de M

Ensuite on nous demande de tracer la pulsation en fonction de K et d'en déduire le coefficient de mutuelle induction M. Qu'est ce exactement que la signification physique de ce coefficient?

Merci beaucoup
-----

[Jeanpaul]

Si on a 2 circuits RLC dont les selfs respectives L1 et L2 sont couplées inductivement avec le coefficient d'induction mutuelle M, alors le facteur de couplage vaut M²/(L1 L2). On peut montrer que ce facteur est toujours inférieur à 1 et il intervient dans les fréquences propres des circuits couplés.

[LPFR]

Bonjour.
Vous pouvez voir deux bobines couplées comme un T de trois bobines. Les deux branches du haut sont "indépendantes" les deux courants circulent dans la branche commune (la verticale du T). Évidemment ce n'est une façon de le voir uniquement, car les deux selfs sont isolées galvaniquement.
Pour calculer le couplage à partir des courbes de réponse, il faut calculer la bande passante de l'ensemble, que dépend du coefficient de couplage. À partir des mesures on déduit le couplage.
Et non, je n'ai pas les formules. Je ne sais pas où peut-on les trouver. Pas en wikipedia en tout cas. Et le calcul est très lourd.
Au revoir.

[Jeanpaul]

Le calcul n'est pas si lourd que ça, il faut introduire dans le circuit 2 une fém jMwI1 et dans le circuit 1 une fém supplémentaire jMwI2. Ca peut se résoudre assez aisément.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2e9f7044]

Merci de vos réponses. J'ai trouvé une formule pour le facteur de couplage K = 1/Lw. Toutes les autres formules que j'ai trouvé dépendent de M, hors je dois déduire M de la courbe w=f(K).

Je ne toruve aucun site relatant explicitement de ce facteur de couplage.

Est ce ce que la formule k=1/lw est juste?

[LPFR]

Bonjour.
Non. Le facteur de couplage ne dépend pas ni de L ni de ω.
Le facteur de couplage est du à ce qu'un partie du champ magnétique créé par une bobine traverse l'autre, et ses variations dans le temps induisent de la tension qui dépend du courant dans la première. L'effet est réciproque et si une bobine induit sur la seconde, la seconde induit sur la première.

Si vous pouvez faire des mesures en enlevant les capacités et les résistances, vous pourriez mesurer le coefficient de couplage en alimentant une bobine en courant (à travers une résistance beaucoup plus grande que Lω. Si non, à moins que quelqu'un vous fournisse les formules, il vous faudra faire le calcul de la réponse en fonction de la fréquence et comparer aux mesures.
Courage, Jeanpaul prétend que ce n'est pas si long. Ce n'est pas le souvenir que j'ai gardé.
Au revoir.

[invite2e9f7044]

Je ne dois pas faire d'autres mesures. J'ai les courbes de résonnance du circuit, les valeurs des résistances (qu'on néglige) des condensateurs et des bobines ( qui sont identiques). On de mande de calculer le facteur de couplage K, tracer les courbes w=f(K) et d'en déduire M. Je fais que chercher mais je toruve rien du tout sur le net. A par la formule cité ce-dessus toutes les autres dépendent de M, hors je dois déduire M de la courbe w=f(k)...

[LPFR]

Re.
Je suis très surpris que l'on néglige les résistances. Cela donne de Q infinis, ce qui est "très surprenant".
D'autant plus que j'ai trouvé une formule définissant le facteur de couplage 'a' en fonction de M:

où R1 et R2 sont les résistances série des circuits accordés.
Nota: pour satisfaire votre curiosité cette formule vient d'une très ancienne bible: "Electron tube circuits" de Seely (le même du discriminateur Foster-Seely).
Vraiment, je ne comprends pas vos enseignants.
A+

[invite2e9f7044]

Sans doute que c'est moi qui est mal interprété, il faut peut etre pas négliger les résistances. Mais en tous le scas il doit exister une formule qui permet de définir K sans l'aide du coefficient M. Et je n'arrive pas a trouver, peut etre qu'à l'aide des courbes de résonnance je peux le définir. Je sais pas

[LPFR]

Mais en tous le scas il doit exister une formule qui permet de définir K sans l'aide du coefficient M.

Re.
Sûrement pas. Le coefficient de couplage dépend directement de M. Il est nul si M est nul et maximum quand M est maximum.
A+

[invite2e9f7044]

Alors comment dois je faire?

[LPFR]

Re.
Il faut écrire les équations du circuit et les résoudre.
Peut-être que ce qu'il vous manque ce sont les équations pour deux selfs couplés. Les voici:


Ici 'j' est sqrt(-1) qu'on appelle j pour ne pas le mélanger avec de courants.
V1 et V2 sont les tensions aux bornes des selfs et I1 et I2 leurs courants.
Attaquez en courant le premier circuit (self +capa+résistance). Calculez la tension aux bornes du second (self +capa+résistance).
Comme je vous ai dit, les calculs sont em...nuyeux mais pas difficiles.
Bon courage!
A+