Bonsoir ou bonjour à celles et ceux qui liront à retardement ce post.
Avant toute chose, je suis conscient que ce topic paraît assez lourd mais il pose un problème qui me laisse plus que pantois.J'ai donc décidé de vous faire part de mon souci.
Voici de quoi il s'agit:
On s'intéresse à la densité d'état des électrons d'un semi-conducteur.
Je rappelle que ceux-ci peuvent exclusivement occuper
-soit la bande de conduction (BC) où l'énergie u est comprise entre et
-soit la bande de valence (BV) où
On a donc une répartition inégale des e- dans ces deux couches avec ainsi des e- dits manquants appelés trous.
(J'ai lu quelque part que ces quasi-particules se comportaient comme des charges positives mais là....)
On notera par la suite la constante de Planck réduite et la constante de Boltzmann.
On sait en outre que :
Dans la BC: (1)
Dans la BV: (2)
( étant la masse de l'e- et celle d'un trou)
Enfin, le nombre d'électrons par état est donné par la distribution de Fermi:
tandis que le nombre d'e- manquants s'écrit
Avec et niveau de Fermi.
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Mon problème intervient lorsque je souhaite calculer la densité d'états d'e- dans la BC et de trous dans la BV.
Pour la BC, aucun souci, on a, pour le module du vecteur d'onde k compris entre k et k+dk, le nombre d'états valant:
(avec V le volume du système)
ie, en utilisant (1) :
ce qui vaut par ailleurs
avec la densité d'états des e- dans la BC
On a donc naturellement
Jusque là, tout va bien.
Mes problèmes débutent lorsque je veux déterminer la densité d'état des trous dans la BV....
Le même raisonnement me conduit en effet à une densité valant
(J'utilise (2) au lieu de (1)
Est-il normal que cette densité soit négative?
A mon avis non et pour s'en convaincre il suffit de pousser un peu plus les choses et de calculer le nombre de trous par unité de volume (noté qui s'écrit sous forme de somme continue (les états étant suffisamment proches) comme suit :
Ce qui, d'après mes calculs, donne une entité négative ce qui pour le coup est carrément aberrant !!!
Donc voila, pour tous ceux qui ont eu la persévérance de lire ce post jusqu'à ce point (ce dont je vous suis reconnaissant), ce serait sympa de me donner votre opinion sur là où ma démarche coince (je vous en serait encore plus reconnaissant ).
La seule chose à laquelle je pense actuellement est le fait que les trous soient des particules de masse négative ( ) (pourquoi pas après tout??) ce qui renderait la densité d'état des trous, et donc , positifs, mais je ne m'avancerait guerre.... Qu'en pensez-vous?
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