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Vitesse de Rotation de la lune autour de la terre



  1. #1
    Tealc

    Vitesse de Rotation de la lune autour de la terre

    Comme indiqué dans le titre, je dois trouver la vitesse de rotation de la lune autour de la terre.

    L'exercice,
    La lune L de masse M décrit autour de la terre T une
    orbite circulaire de rayon a et de centre T. La masse de la
    terre est kM.
    Le référentiel R0 est considéré comme galiléen ; il est
    rapporté au repère (T,x0,y0,z0)
    Le référentiel R0 est associé à la terre T.
    On note R1 le référentiel rapporté au repère orthonormé
    direct (L,x1,y1,z1)
    tel que z1=z0
    Le repère (L,x1,y1,z1), lié rigidement à la lune L, se déduit à
    chaque instant de (T,x0,y0,z0) par une rotation d’angle θ1 autour de l’axe (T Z0)

    On négligera l’influence de tous les astres autres que la terre T et la lune L.
    On note G la constante de gravitation universelle.
    1.1 En appliquant le théorème de la résultante cinétique à la lune L en projection sur l’axe (T x1)

    déterminer la vitesse de rotation w=dθ1/dt a l'aide du théoreme de la résultante cinétique, en fonction de k, M , G, a

    le schéma est simple (je l'ai fait) c'est la terre au centre, (exo de satellisation quoi).
    J'ai commencé par trouver le vecteur position que j'ai appellé TL (en vecteur), et TL=a*x1
    puis je l'ai dérivé pour avoir la vitesse de la lune, ca me donne Vl=a*dθ1/dt*y1
    puis le theoreme de la résultante cinétique c'est p->= M*Vl-> non ?
    et la force qui agit sur la lune est la force de gravitation terrestre, qui nous donne P->= kM*M*G/a²
    et le théoreme fondamental de la dynamique nous donne que la somme des forces = M*al (acceleration de la lune) = M*dVl/dt

    Le probleme c'est que avec tout ca je ne vois pas comment retrouver dθ1/dt

    merci de me répondre assez vite c'est urgent en fait

    -----


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  3. #2
    deep_turtle

    Re : Vitesse de Rotation de la lune autour de la terre

    Salut,
    le theoreme de la résultante cinétique c'est p->= M*Vl-> non ?
    Non, ça c'est la définition de la quantité de mouvement ! Le théorème de la résultante cinétique (j'aime pas trop ce nom, mais bon) relie la dérivée de la quantité de mouvement à la somme des forces agissant sur le système.
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein

  4. #3
    Tealc

    Re : Vitesse de Rotation de la lune autour de la terre

    euh oué mais ca va me donner du d²θ1/dt²*M*al=G*M*k*M/a² ???

    comment j'integre apres ? car les variables, ya que dθ1

  5. #4
    deep_turtle

    Re : Vitesse de Rotation de la lune autour de la terre

    Si vraiment tu arrives à une équation de ce type, c'est super simple à résoudre comme équation ! La dérivée seconde de theta_1 est constante, donc tu en déduis la dérivée première de theta_1, puis tu intègres à nouveau.

    Maintenant, comment tu arrives à cette équation ? (elle est pas correcte)
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein

  6. #5
    Tealc

    Re : Vitesse de Rotation de la lune autour de la terre

    bah la dérivée seconde de θ1 est nulle car dθ1 est constant justement

    pour trouver cela je suis parti de p-> comem tu me l'a dis, et ca me fait
    p->=M*V-> et V->= a*dθ1/dt*u1->

    AAAAAAAAAAHHHH ca va me faire une équa diff ?

    si je dérive v ca va me faire a*d²θ1/dt²*x1-> - a*(dθ1/dt)²*x1-> ?
    mais comme d²θ1/dt²= 0 on a plus que -a*(dθ1/dt)²x1-> ?

    ensuite la somme des forces, ya que le poids, ca me fait donc G*M²*k/a²*x1->

    et j'arrive a une équation de ce style la ?
    (dθ1/dt)² =G*M²*k/a^3 ?
    mais c'est pas homogene si ? ca me fait des kg.s-2 a droite et a gauche des m².s-²
    car G est en kg.m^3.s-2 (d'apres google)
    a est en m

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Tealc

    Re : Vitesse de Rotation de la lune autour de la terre

    avec un - devant pardon

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  10. #7
    Tealc

    Re : Vitesse de Rotation de la lune autour de la terre

    c'est bon ou pas ?

  11. #8
    Tealc

    Re : Vitesse de Rotation de la lune autour de la terre

    reup c'est bon ou pas ????

  12. #9
    Tealc

    Re : Vitesse de Rotation de la lune autour de la terre

    J'ai l'impression que c'est pas homogene
    (dθ1/dt)² = -G*M²*k/a^3 ?
    mais c'est pas homogene si ? ca me fait des kg.s-2 a droite et a gauche des m².s-²
    car G est en kg.m^3.s-2 (d'apres google)
    a est en m

  13. #10
    deep_turtle

    Re : Vitesse de Rotation de la lune autour de la terre

    et j'arrive a une équation de ce style la ? (dθ1/dt)² =G*M²*k/a^3 ?
    Heu... Comment tu déduis ça des lignes qui précèdent dans ton message ? Il manque au moins une masse quelque part, si tu écris proprement la relation fondamentale de la dynamique.

    mais c'est pas homogene si ? ca me fait des kg.s-2 a droite et a gauche des m².s-²
    Je ne comprends pas comment tu arrives à cette conclusion pour le terme de gauche, d'où viennent les mètres ?
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein

  14. #11
    Tealc

    Re : Vitesse de Rotation de la lune autour de la terre

    bah θ1 c'est en radian donc ce sont des metres (et on veut une vitesse de rotation, vitesse = m/s, le tout au carré ici )

    apres les masses , la loi de gravitation c'est la masse de la terre * masse de l'objet * G le totu que divise la distance au carré (ici a)
    et voila comment j'arrive a ces relations
    la seule force qui agit c'est l'attraction qui est donc de M(lune) * kM(masse de la terre avec k=81) *g / a²

    en effet j'ai oublié la masse pour la dérivée de la qté de mvt ca me fait donc
    -M*a*(dθ1/dt)²= M²G*k/a²
    ce qui me donne au final

    (dθ1/dt)²= -kM*G/a^3

    d'un coté j'ai des m²s-²
    de l'autre j'ai des kg.kg-1.s-2.m^3/m^3 qui font donc des s-2 ????
    il me manque donc les metres non ? a moins que θ1 soit sans dimension... mais dans ce cas, la vitesse de rotation serait en s-1,?????

  15. #12
    deep_turtle

    Re : Vitesse de Rotation de la lune autour de la terre

    ah θ1 c'est en radian donc ce sont des metres

    Des radians, c'est pas des mètres. Combien de mètres fait un angle droit, pour toi ?

    Une vitesse de rotation s'exprime en s-1, pas en m/s.

    la vitesse de rotation serait en s-1,?????
    Oui. C'est parce qu'on appelle ça une vitesse que ça t'étonne ? Ce mot (vitesse) est employé dans un sens très large, ça exprime la rapidité avec laquelle quelque chose change. Si on parle d'une variation de position, la vitesse est en m/s, si on parle d'une variation de position angulaire, la vitesse est en m/s, on peut aussi parler de vitesse de croissance du prix du pétrole, elle s'exprime par exemple en euro/s, etc.
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein

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  17. #13
    Tealc

    Re : Vitesse de Rotation de la lune autour de la terre

    ok merci pour tes explications !

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