Action, lagrangien,... Comment ça marche ?

[PaulHuxe]

Bonjour,

Je ne suis pas physicien, mais chimiste et je revois un peu en ce moment ma physique de base. Je bloque sur le concept de Lagrangien et d'Action.

Je suis en mécanique classique.
Dans mon bouquin on explique que l'on évalue l'évolution d'un système par une grandeur appelée Action (en Js) qui est définie par l'intégrale du Lagrangien entre le temps final et le temps initial. Jusque là je vois bien l'idée.
Ils définissent le lagrangien comme la différence entre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle d'un système.
Et c'est là que je bloque.

1) d'où vient cette définition ? Comment ça se justifie ?
2) dans un répertoire donné je peux décrire l'énergie cinétique sans trop de problème, mais pour moi l'énergie potentielle est définie à une constante arbitraire près. D'où un lagrangien défini à une constante arbitraire près, et idem pour son intégrale (cette constante arbitraire étant alors multipliée par le temps).
Pour moi le lagrangien peut être pris égal à n'importe quelle valeur en fonction du choix de cette constante et je n'arrive pas à voir où est la faille dans mon raisonnement. Help ?
3) Auriez vous un exemple pas trop compliqué de l'intérêt de cette notion ?


D'avance 1001 mercis
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[Deedee81]

Salut,

Ils définissent le lagrangien comme la différence entre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle d'un système.
Et c'est là que je bloque.

1) d'où vient cette définition ? Comment ça se justifie ?

Va voir :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_de_moindre_action
http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9...e_lagrangienne
http://fr.wikipedia.org/wiki/Action_%28physique%29

Note qu'il y a des exceptions.

3) Auriez vous un exemple pas trop compliqué de l'intérêt de cette notion ?

Ils donnent aussi des applications. Ceci dit, en général, c'est justement quand c'est compliqué que c'est utile

Beaucoup de développement en physique sont basés là dessus (et sur Hamilton).

2) dans un répertoire donné je peux décrire l'énergie cinétique sans trop de problème, mais pour moi l'énergie potentielle est définie à une constante arbitraire près. D'où un lagrangien défini à une constante arbitraire près, et idem pour son intégrale (cette constante arbitraire étant alors multipliée par le temps).

Pas par le temps, mais par la durée entre l'état initial et final, ce qui n'est pas tout à fait la même chose. Le principe de Lagrange d'extrêmiser l'action n'est valable que si les points initiaux et finaux sont imposés.

Donc, ce que tu viens de voir là c'est que ce principe reste vrai à une constante près puisque l'extrêmum n'en sera pas affecté (si tu rajoutes une constante à une fonction ou une fonctionnelle, l'extrêmum est inchangé).

Bon, je suis parti. A demain tout le monde,

[invite8ef897e4]

Bonjour

1) d'où vient cette définition ? Comment ça se justifie ?

D'ou vient le principe de moindre action. Uhm... Question tres profonde
Serieusement, on peut faire les calculs pour montrer que le formalisme lagrangien est equivalent au formalisme haniltonien, les deux etant relies par une transformation dite de Legendre. Comme d'habitude, il y a des avantages et des inconvenients a chacune des approches.

2) dans un répertoire donné je peux décrire l'énergie cinétique sans trop de problème, mais pour moi l'énergie potentielle est définie à une constante arbitraire près. D'où un lagrangien défini à une constante arbitraire près, et idem pour son intégrale (cette constante arbitraire étant alors multipliée par le temps).
Pour moi le lagrangien peut être pris égal à n'importe quelle valeur en fonction du choix de cette constante et je n'arrive pas à voir où est la faille dans mon raisonnement. Help ?

Comme l'indique Deedee81, tout ce qui compte, ce sont les variations de l'action. D'ailleurs c'est deja vrai pour l'energie : dans le hamiltonien aussi le potentiel est defini "au-dessus du vide".

3) Auriez vous un exemple pas trop compliqué de l'intérêt de cette notion ?

Honnetement, je ne saurais que conseiller la lecture du chapitre 19 du cours de Feynman (tome II).

[PaulHuxe]

merci à vous. Je pars approfondir vers ces liens...

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