formule bizarre

[invite31253240]

Bonjour,
Dans un corrigé d'exercice, j'ai pu lire la formule suivante : dV² = 2*a*dx (d=delta), où V c'est la vitesse, a l'accélération, et x les abscisses.
J'ai essayé de démontrer cette formule, mais j'arrive à dV² = a*dx.
Le plus étonnant c'est que les auteurs utilisent cette formule pour aboutir à un résultat complètement abérant : a = -4 m.s^-2…
Pouvez vous me dire si la formule est juste et me confirmer qu'une accélération ne peut pas être négative svp ?
Merci.
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[inviteca4b3353]

J'ai essayé de démontrer cette formule, mais j'arrive à dV2 = a*dx.

Tu as peut-etre fait une erreur de calcul, de quoi tu es parti ?

Le plus étonnant c'est que les auteurs utilisent cette formule pour aboutir à un résultat complètement abérant : a = -4 m.s-2…
Pouvez vous me dire si la formule est juste et me confirmer qu'une accélération ne peut pas être négative svp ?

Il n'y a rien d'aberrant la dedans, tu peux tres avoir un mouvement décéléré, dans ce cas l'accélération est négative car la vitesse diminue avec le temps.

[pephy]

bonjour,
rien de bizarre!
Pour un mouvement uniformèment accéléré:

avec v0 vitesse initiale
et on a bien

Quant à l'accélération elle peut être négative: mouvement uniformèment retardé (cas d'un freinage par ex)

[invite31253240]

Il n'y a rien d'aberrant la dedans, tu peux tres avoir un mouvement décéléré, dans ce cas l'accélération est négative car la vitesse diminue avec le temps.

Certainement pas !! a = ||a^->|| or une norme est toujours positive. A la rigueur, tu peux avoir les coordonnées du vecteur qui sont négatives, mais la valeur du vecteur accélération est nécessairement positive.
Dans le cas d'un mouvement décéléré, le vecteur accélération a^->.v^-><0.

Sinon voici ma démonstration :
v = dx/dt et dv = a*dt. On multiplie membre à membre et on obtient dv² = a*dx.
Sauf que dv*v ≠ dv²… donc ma démonstration est fausse. Mais comment faire ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite31253240]

bonjour,
rien de bizarre!
Pour un mouvement uniformèment accéléré:

avec v0 vitesse initiale
et on a bien

D'accord, mais pour moi n'est pas immédiat. Pourriez vous développer un peu svp ?

PS : Et je maintiens ma position : pour moi une valeur d'accélération ne peut être négative.

[inviteca4b3353]

Certainement pas !! a = ||a->|| or une norme est toujours positive. A la rigueur, tu peux avoir les coordonnées du vecteur qui sont négatives, mais la valeur du vecteur accélération est nécessairement positive.

Bien sur que la norme est positive. Mais tu as raison j'aurais du préciser que c'est la composante d'accélération dans le sens du mouvement qui peut etre négative, il me semblait que c'était ca que ton "a" signifiait.

Sauf que dv*v ≠ dv2

helas, non, car d est un opérateur différentiel. d(v^2)=2vdv, d'ou l'erreur.

[invite31253240]

Bien sur que la norme est positive. Mais tu as raison j'aurais du préciser que c'est la composante d'accélération dans le sens du mouvement qui peut être négative, il me semblait que c'était ça que ton "a" signifiait.

Quand il y a une unité, je suppose qu'on parle de la valeur.
helas, non, car d est un opérateur différentiel. d(v^2)=2vdv, d'ou l'erreur.

En fait c'est pas d, mais delta. Ca revient au même ?

PS : Sinon tu n'aurais pas une petite démonstration à me proposer stp ?

[invite897678a3]

Bonjour,

Pourriez vous développer un peu svp ?

Si Vo = 0 alors la formule devient V² = 2 a x

On la retrouve très facilement (mrua):

.

Nous savons que ==> .







cqfd !

[invite49b54ac2]

voici un autre raisonnement :
on sait que a=dv/dt et dv=dx/dt donc a= dx/(dt)².

dv²=adx quand tu remplace par ce que j'ai mis au dessus on a dx²/dt²=dx²/dt²
donc la relation est bien vérifié.

EDIT : desolé je me suis trompé, j'avais pas vu le 2 avant^^.

[invite49b54ac2]

Bon ici c le bon raisonnement que j'ai mis^^
on sait que v=dx/dt et a=dv/dt

d(v²)=2vdv=2(dx/dt)adt=2adx donc la relation est bonne.

[invite31253240]

Si Vo = 0 alors la formule devient V² = 2 a x

Pourquoi dx devient x ? Dans ce cas, il faut considérer en plus que x₀=0 non ?

Nous savons que ==> .

Ben pas tout à fait, a = dV/dt

PS : Spidercochon, tu as fais la même erreur que moi au début, mais c'est bon, tu as corrigé : voilà la démonstration claire que j'attendais !! Merci à tous.

PPS : Juste une dernière question : "Est-ce que dv/dt=[delta]v/[delta]t ? Autrement dit est-ce que delta est substituable par d ?".

[invite9c9b9968]

Bonjour,

PS : Et je maintiens ma position : pour moi une valeur d'accélération ne peut être négative.

As-tu bien lu ce que Karibou a dit dans son dernier message ?

Au passage,

la valeur du vecteur accélération est nécessairement positive.

Cette phrase n'a pas de sens. Tu peux parler des coordonnées du vecteur accélération, de sa norme, mais pas de sa "valeur"

"Est-ce que dv/dt=[delta]v/[delta]t ? Autrement dit est-ce que delta est substituable par d ?"

Stricto sensu, dv/dt signifie la dérivée de v par rapport à t. Il se trouve que dv/dt = delta v / delta t pour delta v et delta t tendant tous les deux vers zéro. Mais pas dans l'absolu. Donc fait bien attention à tes notations

Après, dans la pratique en physique, pour des delta t et delta v suffisamment petit, tu as , mais ce n'est qu'une approximation

[invite49b54ac2]

PPS : Juste une dernière question : "Est-ce que dv/dt=[delta]v/[delta]t ? Autrement dit est-ce que delta est substituable par d ?".

tu ne peux utilisé cela que si v et t ont une progression linéaire.

[invite31253240]

As-tu bien lu ce que Karibou a dit dans son dernier message ?

Oui bien sûr, en fait c'est parce que il a posté pendant que j'écrivais donc je n'avais pas vu ce qu'il avait écrit.

Tu peux parler des coordonnées du vecteur accélération, de sa norme, mais pas de sa "valeur"

Mon prof de physique dit "la valeur d'une force" ou "la valeur du vecteur accélération". J'avoue que moi aussi ça me parait douteux…
Merci Spidercochon et Gwyddon pour les explications sur les notations delta et d, et en fait merci à tous le monde !

[Deedee81]

Bonjour,

Mon prof de physique dit "la valeur d'une force" ou "la valeur du vecteur accélération". J'avoue que moi aussi ça me parait douteux…

C'est juste un abus de langage. Mais quand on enseigne on devrait faire attention ou à tout le moins le signaler (ce qu'on entend par "valeur d'un vecteur"). Enfin, si on devait taper sur la tête quand on utilise des abus de langage on serait tous mort

[invite9c9b9968]

Tu as raison Deedee dans l'absolu, mais un abus de langage tu peux te le permettre quand ton interlocuteur et toi-même avez une pratique conséquente de la notion sous-jacente.

Là dans un cours faire un tel abus de langage, alors que la notion de vecteur pour les élèves est toute récente, c'est assez dommage car confusant...

[Deedee81]

Salut,

Tu as raison Deedee dans l'absolu, mais un abus de langage tu peux te le permettre quand ton interlocuteur et toi-même avez une pratique conséquente de la notion sous-jacente.

Là dans un cours faire un tel abus de langage, alors que la notion de vecteur pour les élèves est toute récente, c'est assez dommage car confusant...

C'est bien comme cela que je l'entendais (je disais "quand on enseigne on devrait faire attention ")

Ceci dit, même quand on a la pratique, faut faire attention avec les abus de langage car souvent ça rend la signification ambigue. J'ai déjà eut de sérieuses prises de becs interminables avant de se rendre compte qu'on s'était bêtement mal compris au départ à cause d'un manque de clarté de ce style. Après on est tout penaud

Alors, bien entendu, dans un cours (ou un bouquin)

(le royaume des abus de langage est sans doute la vulga, raison pour laquelle c'est un art difficile et rarement de qualité.... et malheureusement, vu le public cible... Enfin, bon, je vais pas en rajouter une couche )