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Equilibre de 3 étoiles



  1. #1
    ilovephys

    Equilibre de 3 étoiles

    Bonsoir ! Je peine pour un petit problème de phys.. Est-ce que quelqu’un peut m’aider, je désespère ! Voici la donnée : Trois étoiles de même masse m sont disposées au sommet d’un triangle équilatéral de côté a. Prouver que la période avec laquelle elles doivent tourner autour du centre O pour que le système soit à l’équilibre vaut :

    T = 2Pi (a3/3Gm)0.5

    -----


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  3. #2
    Coincoin

    Re : I Need Help!!!

    Salut,
    Quelles équations trouves-tu ?
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    obi76

    Re : I Need Help!!!

    S'il vous plait ? merci ?

    Et effectivement : dis nous ou tu en est, quelles démarches etc... (question très intéressante ^^)

  5. #4
    stefjm

    Re : I Need Help!!!

    Citation Envoyé par ilovephys Voir le message
    Bonsoir ! Je peine pour un petit problème de phys.. Est-ce que quelqu’un peut m’aider, je désespère ! Voici la donnée : Trois étoiles de même masse m sont disposées au sommet d’un triangle équilatéral de côté a. Prouver que la période avec laquelle elles doivent tourner autour du centre O pour que le système soit à l’équilibre vaut :

    T = 2Pi (a3/3Gm)0.5
    Par analyse dimensionnelle, c'est facile de montrer que la relation est de la forme
    G M = k L3/T2

    Pour le coeff, i need help 2...
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  6. #5
    Mr. K

    Re : I Need Help!!!

    Bonjour,

    Je pense qu'il faut grosso modo suivre les étapes suivantes :

    - Trouver le centre de masse du système
    - Déterminer la force exercée par le centre de masse sur un étoile
    - A partir de ça tu connais la valeur nécessaire de la force centrifuge pour que le système soit en équilibre
    - tu en déduit la vitesse de rotation.

    Sans avoir fait explicitement le calcul, je pense qu'il est raisonnable de suivre ces étapes...
    bonne journée

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    LPFR

    Re : Equilibre de 3 étoiles

    Bonjour.
    Suggestion (démarche similaire à M. K.):
    -Calculez la somme des forces de deux étoiles sur la troisième.
    -Vers quel point notable elle est dirigée?
    -Si cette force est la force centripète, calculez la vitesse angulaire et la période de rotation.
    Au revoir.

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  10. #7
    Martien52

    Re : Equilibre de 3 étoiles

    Bonjour tous

    Etant donnée la symétrie du problème (trois étoiles de même masse à chaque sommet d'un triangle équilatérall), ne peut on pas tout simplement dire que le système est équivalent à une seule masse au centre du triangle, de masse 3m ?

    Et de là, on regarde ce qui se passe pour masse "test" située à la distance centre-sommet ? Parce que bon, la formule donnée y ressemble beaucoup

  11. #8
    Deedee81

    Re : Equilibre de 3 étoiles

    Salut,

    Citation Envoyé par Martien52 Voir le message
    Etant donnée la symétrie du problème (trois étoiles de même masse à chaque sommet d'un triangle équilatérall), ne peut on pas tout simplement dire que le système est équivalent à une seule masse au centre du triangle, de masse 3m ? [...]
    Si....

    Il est vrai que pour un triangle équilatéral, tous les centres sont confondus.

    Mais ils sont différents pour un autre triangle. Donc il est utile de comprendre physiquement ce qui se passe. J'aime bien l'approche de LPFR qui complète/précède celle de K.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  12. #9
    Martien52

    Re : Equilibre de 3 étoiles

    Oui, mais si je ne me trompe pas, on est dans le cas d'un problème à 3 corps, alors pour trouver la solution, bon courage...

    Alors, à mon avis, la question ne sera jamais posée dans le cas d'un triangle quelconque...

  13. #10
    LPFR

    Re : Equilibre de 3 étoiles

    Citation Envoyé par Martien52 Voir le message
    Etant donnée la symétrie du problème (trois étoiles de même masse à chaque sommet d'un triangle équilatérall), ne peut on pas tout simplement dire que le système est équivalent à une seule masse au centre du triangle, de masse 3m ?
    Re.
    Non, vraiment pas. Pas avec des forces de gravitation.
    A+

  14. #11
    Deedee81

    Re : Equilibre de 3 étoiles

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Re.
    Non, vraiment pas. Pas avec des forces de gravitation.
    A+
    Attend.... En cas de symétrie, la force exercée par un corps (au moins jusqu'à la "surface" du corps, ici les sommets du triangle) est bien la même que si la masse du corps était concentrée au centre de masse, non ? C'est comme pour les forces électrostatiques (potentiel en 1/r et théorème de... Gauss ? Je mélange toujours les noms pour ces foutus théorèmes )

    Donc, ce que disais Martien n'est pas idiot. Même si je préfère ton approche plus physique. Car il faut justifier l'approche utilisée.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  15. #12
    Martien52

    Re : Equilibre de 3 étoiles

    LPFR > bien sûr que si ! comme le dit Deedee, le théorème de gauss marche de cette manière ! tout ce qu'il faut, c'est une force qui a cette symétrie, que ce soit la force électrique ou gravitationnelle... (donc quelque chose en 1/r (ou r², si on regarde la force ou le potentiel).

    Quelle est ta justification pour dire que ça ne marche pas ?

    deedee > mon approche n'est pas moins physique que celle de LPFR. L'étude des symétries en physique est la base de la résolution de la plupart des problèmes. Comme tu le dis toi même, le théorème de Gauss (ok, là aussi j'ai un doute sur le nom.... J'ai la mémoire qui flanche ) en est l'exemple type.

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  17. #13
    Deedee81

    Re : Equilibre de 3 étoiles

    Citation Envoyé par Martien52 Voir le message
    deedee > mon approche n'est pas moins physique que celle de LPFR. L'étude des symétries en physique est la base de la résolution de la plupart des problèmes. Comme tu le dis toi même, le théorème de Gauss (ok, là aussi j'ai un doute sur le nom.... J'ai la mémoire qui flanche ) en est l'exemple type.
    Je me suis mal exprimé, désolé

    Ce que je veux dire c'est que, étant donné l'age de ilovphys, cela m'étonnerait qu'il ait vu le théorème de Gauss. Il peut donc justifier l'approche par symétrie mais pas le fait que mettre la masse 3m au centre (ça pourrait être m ou 6m) suffit à trouver la solution pour un corps en orbite au sommet du triangle.

    J'ai vérifié, c'est bien par Gauss (http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...gravitation%29). C'est un cas particulier du théorème de Stokes.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  18. #14
    Martien52

    Re : Equilibre de 3 étoiles

    ok, si on admet qu'on ne connait pas Gauss, on peut se souvenir de la définition de barycentre qui doit dire quelque chose comme quoi on peut affecter les masses des trois sommets au barycentre du triangle, avec certains coefficients (qui dans notre cas sont plutôt sympas)...

    et là, tu justifies tout bien le 3m. et pour les "vieux" du forum, ils doivent se souvenir mieux que nous, les jeunes , qu'avant on parlait de centre de masse...

  19. #15
    Deedee81

    Re : Equilibre de 3 étoiles

    Citation Envoyé par Martien52 Voir le message
    ok, si on admet qu'on ne connait pas Gauss, on peut se souvenir de la définition de barycentre qui doit dire quelque chose comme quoi on peut affecter les masses des trois sommets au barycentre du triangle, avec certains coefficients (qui dans notre cas sont plutôt sympas)...

    et là, tu justifies tout bien le 3m.
    Non, non, pas d'accord. Ca permet de vérifier facilement qu'un tel triangle pesant serait en équilibre sur le barycentre (le "centre de gravité"), c'est purement géométrique, mais ça ne permet pas de vérifier (en tout cas pas si simplement) que la force d'attraction de ces trois masses est la même que pour la triple masse au centre. On doit le vérifier par le calcul (ici c'est pas très difficile, ça je dois bien l'admettre) ou Gauss.

    A moins que cela n'ait été dit explicitement dans le cours

    Alors, si on doit le vérifier, autant faire le calcul direct avec les forces

    Citation Envoyé par Martien52 Voir le message
    et pour les "vieux" du forum, ils doivent se souvenir mieux que nous, les jeunes , qu'avant on parlait de centre de masse...
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  20. #16
    Martien52

    Re : Equilibre de 3 étoiles

    ok, j'admet que le coup du barycentre est peut être un peu trop rapide...

    tu m'accordes qu'au final le calcul va revenir au même ou faut encore que je réfléchisse ?

    c'est quand même sympa les triangles equilatéraux

  21. #17
    LPFR

    Re : Equilibre de 3 étoiles

    Bonjour.
    Citation Envoyé par Martien52 Voir le message
    LPFR > bien sûr que si ! comme le dit Deedee, le théorème de gauss marche de cette manière ! tout ce qu'il faut, c'est une force qui a cette symétrie, que ce soit la force électrique ou gravitationnelle... (donc quelque chose en 1/r (ou r², si on regarde la force ou le potentiel).

    Quelle est ta justification pour dire que ça ne marche pas ?

    deedee > mon approche n'est pas moins physique que celle de LPFR. L'étude des symétries en physique est la base de la résolution de la plupart des problèmes. Comme tu le dis toi même, le théorème de Gauss (ok, là aussi j'ai un doute sur le nom.... J'ai la mémoire qui flanche ) en est l'exemple type.
    Le théorème de Gauss est toujours vrai et la plupart de fois inutile.
    Pour qu'il soit utile il faut que la surface d'intégration soit telle qu'en l'on puisse sortir de l'intégrale la valeur du champ. Pour ceci il faut que le problème ait une symétrie très grande. Ce n'est pas le cas ici. Trois points dans l'espace n'on pas de symétrie qui permette de affirmer que le champ est constant et perpendiculaire à une sphère ou à une autre surface. En dehors des problèmes de débutant en physique, avec de la symétrie sphérique ou cylindrique, le théorème de Gauss est complément inutilisable pour résoudre des problèmes.

    La force d'attraction de trois masses n'est pas égale à celle des masses réunies au centre de masses. Ceci est vrai pour trois mais aussi pour deux masses. Calculez la force d'attraction de deux masses situées à +a et –a de l'origine sur une masse située à une distance r. Puis calculez la force d'une masse 2m située à l'origine. Vous en serez convaincu. Mais si non, vous pouvez calculer le problème de Ilovephys par les deux méthodes.

    Il y un cas dans lequel on peut remplacer les masses par toutes les masses concentrées dans le centre de masses. C'est le cas d'une distribution de masses à symétrie sphérique. Mais c'est une exception et non une règle.

    Au revoir.

  22. #18
    Martien52

    Re : Equilibre de 3 étoiles

    mince oui, y'a pas que du faux dans ce que tu dis sur ce coup là... jme suis un peu emballé. mais y'a encore un truc qui me gène... jreviens qd je sais quoi !

    ta remarque sur les débutants en physique est quand même un peu exagérée, parce qu'il y a qd même un certain nombre de choses qui ont des symétries sympas dans la nature...

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  24. #19
    LPFR

    Re : Equilibre de 3 étoiles

    Citation Envoyé par Martien52 Voir le message
    ta remarque sur les débutants en physique est quand même un peu exagérée, parce qu'il y a qd même un certain nombre de choses qui ont des symétries sympas dans la nature...
    Bonjour.
    Il n'y a pas beaucoup de problèmes qui aient une symétrie sphérique ou cylindrique, dans la nature ou dans la technologie. On peut ajouter les symétries planes dans lesquelles on peut utiliser des surfaces de Gauss en forme de boite de camembert. Mais dès que l'on examine des objets réels: isolants, pylônes, transformateurs, etc., il n'y a plus de symétrie qui tienne.
    En exagérant très peu, on peut dire que dans les livres de physique on trouve les seuls problèmes solubles en utilisant le théorème de Gauss. Et dans ces livres on trouve aussi un tas de problèmes qui ne sont pas solubles par Gauss.
    Au revoir.

  25. #20
    Deedee81

    Re : Equilibre de 3 étoiles

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Martien52 Voir le message
    mince oui, y'a pas que du faux dans ce que tu dis sur ce coup là...
    Saperlotte, moi aussi je suis tout confus. Ce qu'on peut être bête parfois. Avec l'absence de symétrie ça ne marche.... qu'à l'infini. La force en un point n'est pas l'intégrale du flux. Je mérite des baffes. Merci à LPFR pour son exemple trivial et franchement désolé

    Bon, on en revient aux deux propositions initiales (dont celle de LPFR) auquelles j'étais de toute façon favorable .

    On n'a plus eut d'écho de ilovphys mais je suppose que la méthode l'a satisfait
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  26. #21
    ilovephys

    Re : Equilibre de 3 étoiles

    Un grand merci a tous, g (enfin) pu résoudre ce problème!

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