bonsoir
permettez moi chers membres du forum futura-science d'exposer mon problème.
je suis un étudient en classe préparatoire , mais hélas a l'approche de mon examen de physique je n'arrive pas a résoudre l'exercice ci-dessous .
puis-je avoir de l'aide car j'aurais un excerice similaire a l'examen et noté sur 10 point en plus .
http://forums.futura-sciences.com/at...1&d=1212596440
merci
Bonsoir.
Etudient7 m'a demande ce matin de l'aide par message privé.
Je lui ai répondu le message qui suit:
********** DÉBUT ***********
Bonjour.
Merci, mais il aurait été mieux que vous posiez la question au forum. Je ne suis pas toujours devant mon écran et je peu me tromper.
En particulier pour ce problème qui est mal rédigé. On aurait du donner une longueur infinie au cylindre. En toute rigueur je ne sais pas résoudre ce problème avec une longueur L finie, même si elle est plus grande que tous les rayons.
La personne qui à rédigé ce problème n'a pas vu les problèmes que cela pose. De toute évidence, elle veut que l'on fasse le problème comme si les cylindres avaient une longueur infinie, sans dire qu'ils sont infinis. Il aurait été nettement mieux que vous posiez ce problème au forum, pour avoir l'opinion des autres enseignants.
Ce qui veut la personne en question est que l'on dise que le problème à une symétrie axiale, ce qui est vrai, mais que l'on disse aussi qu'il y a des miroirs de symétrie tout le long des cylindres et que le champ est perpendiculaire à l'axe de symétrie, ce qui n'est vrai que dans le plan qui passe par la mi-longueur du cylindre.
Admettons donc, que la symétrie est la même que si le cylindre était infiniment long.
Avec cette symétrie on peut appliquer le théorème de Gauss, en utilisant comme surface d'intégration un cylindre co-axial de longueur finie.
Comme le champ est perpendiculaire à l'axe du cylindre, il l'est aussi à la surface de Gauss, sauf dans les "couvercles" du cylindre. Mais dans ces couvercles le champ est parallèle à la surface. On peut donc écrire:
où [TLCALIDV] veut dire "toute la charge à l'intérieur du volume entouré par la surface de Gauss".
Suivant les cas, [TLCALIDV] sera évaluée avec une intégrale de volume, de surface, une somme, etc.
Pour la première question il faut utiliser un cylindre "de Gauss" de rayon inférieur à R2, compris entre R2 et R3 et supérieur à R3.
Prenons un cylindre de longueur
On peut décomposer l'intégrale de gauche en trois morceaux: la surface de la partie cylindrique plus les deux "couvercles". Par la symétrie (bancale) on sait qu'au niveau des couvercles, les vecteurs E et dS sont perpendiculaires (le vecteur associé à une surface est perpendiculaire à celle-ci). Donc le produit scalaire est nul et les intégrales aussi.
reste l'intégrale sur la partie cylindrique. Ici E et dS sont parallèles et de plus E à le même module su toute la surface. Donc le produit scalaire se réduit au produit des modules (normes) et l'intégrale est égale à
Du côté droit, cela dépend du rayon du cylindre.
Pour r< R2 la charge es nulle et le champ aussi.
Pour R2< r < R3, la charge pourrait ne pas être nulle. La symétrie ne nous permet pas de la savoir. Si elle était distribuée uniformément dans le volume du cylindre creux, elle serait quelque chose comme
Prouvez cette formule.
Ce qui donnerait un champ électrique non nul à l'intérieur du métal. Or, un champ non nul implique une différence de potentiel à l'intérieur du métal, ce qui n'est pas possible en électrostatique car elle créerait un courant électrique. Donc il ne peut pas avoir de charges dans le métal. La charge ne peut être qu'en surface. Ici, la bêtise de l'énoncé pose problème, car il doit avoir de la charge aussi sur les couvercles, et probablement en densité plus grande que sur la paroi cylindrique. Mais enfin, passons. Fermons les yeux et faisons semblant de ne pas l'avoir vu.
Si on fait le même calcul, avec r > R3, on va obtenir que la charge est constante (pour une même longueur de cylindre) et que le champ E varie avec le rayon.
On pourrait se demander s'il n'y a pas de charge sur la paroi interne du cylindre. Non, pour la même raison que j'ai dite: elle créerait un champ à l'intérieur du métal.
Maintenant on introduit le cylindre interne. Rien ne change à la symétrie, et on refait le même calcul.
Pour r < R1 le champ est nul.
Pour R1 < r < R2 le champ varie en 1/r.
Pour R2 < r < R3 le champ doit être nul pour les raisons que j'ai dites. Donc, la charge dans le volume doit être nulle. Ceci implique que sur la paroi interne du cylindre on a autant de charge que sur le cylindre central mais de signe opposé.
Pour r > R3 Le champ diminue comme 1/r.
Je crois vous avoir donné assez d'éléments pour faire l'exercice.
Au revoir.
************FIN**************
Au revoir.
oui, la mention de "la longueur L est supposée très supérieure à ..." revient souvent dans ce genre d'exo. c'est simplement un moyen de voir si l'étudiant parvient à trouver dans l'énoncé la phrase qui justifie cela...
Bonjour , je ne comprends pas pourquoi :
Pour r< R2 la charge es nulle et le champ aussi.
merci ....
Bonjour.Envoyé par mehdi_128
C'est le calcul avec uniquement le cylindre extérieur, avant d'introduire le cylindre intérieur. C'est pour déterminer où se trouve la charge électrique.
Au revoir.
