Frères de... temps !

[inviteba0a4d6e]

Salut à toutes et à tous...

Voilà un problème qui me tracasse :

Albert et Stephen sont deux frères jumeaux habitant le même immeuble. Albert habite au rez-de-chaussée et Stephen au 20ème étage...

D'après la relativité, on pourrait se dire que le temps d'Albert sera légèrement ralenti par rapport à Stephen, du fait qu'il se trouve plus près du sol, et subit d'autant plus la gravitation terrestre que son frère.

Mais Stephen, lui, subit une vitesse plus véloce du fait qu'il se situe en altitude (et donc le rayon - de son appartement jusqu'au centre de la Terre - est supérieur à celui de son frère).
Il aura parcouru une plus grande distance pendant un même instant durant la rotation du globe terrestre. Stephen sera donc allé plus vite, et son temps aura été également ralenti (ralentissement infime, comme pour Albert, mais ralentissement quand même).

Alors, lequel des deux vieillira le moins vite ?
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[glevesque]

Salut

C'est Stephen, car c'est l'accélération qui compte et qui apporte un niveau d'énergie supplémentaire au système. En fait la terre sert de référence aux deux référentiels, les deux sont d'ordre relatif, mais l'un est utilisé en finale comme référence....

Attend d'autre intervention, car j'ai peut-être dit de bien belle et grosse bétise là.

PS : Ca va me servir de teste également sur le niveau de mon savoir sur la question de la relavité des choses relative..(RR et RG)

A++

[pmdec]

Bonjour,

Les deux frères n'ont pas de différence relative de vitesse (ils ne se déplacent pas l'un par rapport à l'autre dans leurs repères respectifs), donc il n'y a pas d'effet sur les horloges.
Reste la différence de gravité.

[inviteba0a4d6e]

Bonjour,

Les deux frères n'ont pas de différence relative de vitesse (ils ne se déplacent pas l'un par rapport à l'autre dans leurs repères respectifs), donc il n'y a pas d'effet sur les horloges.
Reste la différence de gravité.

Si, il y a une différence relative de vitesse... Stephen, de son 20ème étage, va plus vite que Albert au rez-de-chaussée. La circonférence parcourue par S. pendant 24 heures par exemple, est supérieure à la circonférence parcourue par A. pendant le même temps (soit 40 070 kms pour A., et plus pour S. de son 20e étage, comme un satellite géostationnaire placé juste au dessus de l'immeuble ira encore plus vite...).

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteba0a4d6e]

Vraiment personne ne saurait expliquer si l'infime différence des deux référentiels peut entraîner un ralentissement du temps de l'un par rapport à l'autre ?

La relativité peut quand même s'appliquer dans de telles conditions...

[invitef6a8dd1c]

Salut,

Sans garantie, parce que je ne suis pas spécialiste (peut-être que Rincevent, Deep_turtle, ou Mtheory pourraient te répondre mieux):
Dans le référentiel lié à la terre (donc l'immeuble, etc.), les 2 frères sont bien immobiles l'un par rapport à l'autre. Ils ne devraient donc pas subir de ralentissement, dans le cadre de la RR. Pourtant, comme tu le dis, la terre est en rotation, et dans un référentiel (qu'on considèrera) galiléen, lié aux étoiles fixes, les 2 frères se déplacent à des vitesses différentes - et de fait, devraient se voir différemment ralentis.
Ce "paradoxe" montre que les équations de la RR ne s'appliquent pas dans un référentiel non-galiléen. Du coup, c'est la RG qui entre en ligne de compte, et la différence entre les 2 frères liée à la vitesse de rotation est une différence d'accélération.
Autrement dit, tu peux considérer dans le cadre de la RG les 2 frères comme bien immobiles, dans un référentiel accéléré.

Geoffrey

[inviteba0a4d6e]

Autrement dit, tu peux considérer dans le cadre de la RG les 2 frères comme bien immobiles, dans un référentiel accéléré.

Très bien, mais cela ne répond pas à la question - La gravitation légèrement plus intense pour Albert compense-t-elle l'accélération subite par Stephen du haut de son 20ème étage en terme de ralentissement temporel ? - Ou bien le ralentissement est inégal.

Dans l'absolu, Stephen va quand même à une vitesse supérieure à celle de son frère... non ? Comme je le disais plus haut, un satellite géostationnaire (pour exagérer la notion de distance du sol au point en altitude) va plus vite dans l'espace (pour suivre constament une ligne imaginaire) qu'un point fixe situé sur Terre...

[glevesque]

Salut à tous

SVP, aidés-nous sur le sujet et la question de KarmaStuff ?

A++

[inviteba0a4d6e]

Salut à tous

SVP, aidés-nous sur le sujet et la question de KarmaStuff ?

A++

Merci pour ton renfort et ton soutien glevesque...

Quelqu'un a-t-il une idée ?

To be continued...

[pmdec]

Bonsoir,
je ne vais pas répondre, mais poser une question subsidiaire ...

Puisque quand on s'enfonce dans un puits la gravité diminue (sa résultante en tout cas), il existe des couples de surfaces au-dessus et au-dessous de la surface terrestre où la gravité (résultante) est égale. Mais ses surfaces (supposées solidaires de la Terre) tournent à des vitesses différentes pour un observateur extérieur (repère lié par exemple aux étoiles "fixes"). Quid de la différence d'écoulement du temps pour cet observateur extérieur ?

[invitebe53ee61]

Bonjour,

Meme réponse que Glevesque... C'est l'accélération qui modifie "l'écoulement du temps" et non pas la vitesse d'après ce que j'ai pu en comprendre..peut-etre qu'en se renseignant mieux sur l'expérience avec les 2 horloges atomiques ,une sur terre et une dans un avion, nous pourrions en avoir une approche plus pratique ?

[invitebe53ee61]

Un lien avec des expériences avec des horloges atomiques...

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu...iv/airtim.html

[pmdec]

Quand j'ai essayé, le lien dierect ne fonctionnait pas mais était toujours dans le cache de Gogol. J'y ai aussi trouvé celui-là : http://www.google.fr/search?q=cache:...%2Bclock&hl=fr

Sur le même sujet, une page qui a l'air plutôt sympa :
http://www.metaresearch.org/cosmolog...relativity.asp

[inviteba0a4d6e]

Bonjour,

Meme réponse que Glevesque... C'est l'accélération qui modifie "l'écoulement du temps" et non pas la vitesse d'après ce que j'ai pu en comprendre..peut-etre qu'en se renseignant mieux sur l'expérience avec les 2 horloges atomiques ,une sur terre et une dans un avion, nous pourrions en avoir une approche plus pratique ?

Donc, un homme vivant au Pôle Nord aura-t-il le même référentiel de ralentissement du temps (même infime) par rapport à un homme vivant à l'équateur ?

[Rincevent]

Donc, un homme vivant au Pôle Nord aura-t-il le même référentiel de ralentissement du temps (même infime) par rapport à un homme vivant à l'équateur ?

En fait, oui, en tous cas si on néglige l'existence des montagnes et vallées...

Mais la réponse est à la fois triviale et pas mal subtile. Car ce que dit Geof plus haut est vrai : la différence entre les deux observateurs n'est pas une simple différence de vitesse, mais une différence d'accélération. Or, un mouvement de rotation n'est pas un mouvement à vitesse linéaire constante et il ne peut donc pas être "effacé" par un changement de coordonnées lorentzien. Résultat des courses : les rotations sont proprement traitées dans le cadre de la relativité générale et on montre avec elle que la rotation d'un corps a un effet physique réel que l'on peut en première approximation grossièrement estimer en faisant le rapport entre la "vitesse linéaire associée à la rotation sur l'équateur" v = R Omega (R étant le rayon à l'équateur de l'objet) et celle de la lumière (plus exactement c'est le carré de ce rapport qui donne les déviations). En gravitation relativiste, le champ de gravitation créé par une étoile en rotation est différent de celui d'une étoile qui ne tournerait pas (de même qu'un trou noir de Kerr n'est pas un trou noir de Schwarzschild).

un peu plus précisément, cet effet est connu sous divers noms "effet Lense-Thirring", "entraînement des référentiels", "gravito-magnétisme", etc... le principe étant en quelques sortes qu'un objet massif en rotation "entraîne dans sa rotation l'espace(-temps) autour de lui" ou encore que le mouvement de rotation des masses génère un champ gravitationnel de manière analogue à ce qui se passe dans la génération d'un champ magnétique par une charge électrique en mouvement.

Récemment un satellite a été lancé dont le but est de vérifier quantitativement cet effet dans les environs de la Terre : la mission Gravity Probe B. Je dis quantitativement car qualitativement cela a déjà été plus ou moins vérifié auprès d'objets astrophysiques plus massifs et on ne doute plus réellement de son existence. La question ouverte est : "le nombre que prédit la relativité sera-t'il en accord avec ce qui va sortir des mesures ?" (l'effet prédit étant très faible à proximité de la Terre).

m'enfin, pour ce qui est de la situation dont tu parles, faut voir que la surface de la Terre peut être considérée comme une espèce de fluide qui se déforme avec sa rotation (ce qui est vrai en théorie newtonienne aussi d'ailleurs). Or, si on néglige les bosses et creux (qui sont dus aux forces autres que la gravitation, principalement les forces coulombiennes) la surface de la Terre est une surface sur laquelle le champ de pesanteur effectif (gravitation + effet centrifuge) est constant. C'est ce qui résulte des équations de l'hydrostatique que l'on soit en relativité ou en théorie newtonienne.

Ce qui veut dire que les observateurs situés à la surface de la Terre sont doublement accélérés (par le champ de gravitation terrestre et par la rotation), mais de telle façon que leurs potentiels gravitationnels effectifs sont identiques. En effet, faut pas oublier que contrairement à ce que dit l'intuition première, ce sont les observateurs en chute libre dans un champ de gravitation qui sont des observateurs non-accélérés : si on tient à la surface de la Terre en ce moment, c'est parce que le sol exerce sur nous une force constante qui nous accélère. Conclusion : quiconque est à la surface de la Terre est située sur une surface non-sphérique sur laquelle le potentiel gravitationnel effectif (qui inclut la rotation) est constant et en ce qui concerne l'écoulement du temps (qui est influencé par le potentiel gravitationnel effectif), il n'y a donc pas de différence notable liée à la rotation.

En revanche, si tu considères tous les observateurs situés à la même distance du centre de la Terre (sur une surface sphèrique donc), alors là, il y a une différence entre leurs temps. De même, si tu considères des observateurs situés à la surface de la Terre mais mobiles, leurs mouvements seront différents pour une raison identique à ce qui se passe en physique newtonienne : tu auras des forces de Coriolis qui en seront pas identiques.

[invitebe53ee61]

Bravo et merci pour la réponse Rincevent.
Tu as su tres bien présenté cet équilibre entre la gravitation et la force centrifuge, merci encore !

Cédric

[glevesque]

Salut

Je me joins à cedric, tout simplement superbe Rincevent.

Donc cela veut dire que la gravité est plus forte aux poles, du par l'applatissement de la terre qui se trouve alors plus près de son centre, mais celle-ci est compenser par une force de réaction centripète(interne)-centrifuge(externe) moins forte, comparativement à l'équateur ou que la gravité est moins forte, mais la force de réaction centripète-centrifuge plus forte accause de la rotation différentielle de la terre (plus vite à l'équateur et moins vite aux poles), ce qui balance le tous dans une forme d'équivalence. Est-ce cela ?

A++

[inviteba0a4d6e]

Merci Rincevent... On ne peut plus précis... Donc, pour comprendre parfaitement cette explication, Albert et Stephen vieillissent de la même manière (?). Albert est plus près du centre de la Terre, donc il y a plus d'influence de la gravitation ; Stephen, en altitude, dont la force centrifuge est supérieure, subit aussi un ralentissement temporel qui "compense" celui d'Albert (?) Une accélération pour A. (plus attiré par la gravité), une accélération pour S. (plus de force centrifuge).

[glevesque]

Salut

Allez, une dernière petite réponce SVP.

PS : Changement de page, SVP allez voir les deux dernier postes de la page précédente.

Merci