Portée d'un poids sur un tube en cuivre

[invite6472932d]

Bonjour aux scientifiques que vous êtes,

Je travaille dans les aménagements aquatiques et un de mes clients veut créer une fontaine extérieure.... jusque-là pas trop compliqué!

Seulement voilà, le réceptacle est une ancienne baignoire en fonte qu'on ne peut percé. Et le jet provient d'un arrosoir désaxé de la pompe.
La tuyauterie doit être en cuivre pour des raisons exthétiques.

Comme l'arrosoir sera à une hauteur de +/- 150cm du sol, il sera incliné et alimenté en eau par un tube en cuivre.
Ce tube en cuivre servira de support à l'arrosoir et alimentation.
Il sera connecté via une pompe dissimulée dans un support en bois 50*50*50cm.
( ressemblance à un tournesol ).
L'arrosoir sera d'une contenance de +/- 5 Litres.
Quelqu'un pourrait m'aider en ce qui concerne une formule, un calcul, afin de connaître la bonne section de tube en cuivre à utiliser afin qu'il ne fléchisse pas sous le poids de l'arrosoir.
Comme il y a un aspect esthétique, on ne peut pas mettre n'importe quoi.

Merci d'avance.

En résumé :
Hauteur du bas de l'arrosoir par rapport au sol = 150cm
Distance de l'arrosoir par rapport à la pompe ( axe central ) = 50 cm
Poids de l'arrosoir rempli = 6,5 kg
Poids de l'arrosoir vide = 1,5 kg
Liquide utilisé = eau
alimentation constante par une pompe, débit de 400 L/h
Quelle section de tube en cuivre utilisée?
Quel est le poids du support où se trouve la pompe?
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[danest]

Bonjour,

Un petit schéma serait bienvenu, mais avec ce que j'ai compris .... ça ressemble à une poutre encastrée. voir le schéma mécanique en pièce jointe.

Il faudra les caractéristiques mécaniques du matériau.
-- E : Module d'Young (élasticité longitudinale) pour calculer la flèche.
-- SigmaL : Limite élastique pour vérifier si la contrainte calculée en est inférieure.

Le calcul :

Moment : M = FxL (en N.m -- L longueur du tube -- F poids du réservoir).

Contrainte : sigmaL = 1,5 * M/wel (Wel : module de flexion - tout ça dans un bon système d'unité - 1,5 pour marge de sécurité (en statique nous en reparlerons)).

Wel = M/(I/v) (I = Pi * De^4 / 64 - Pi*Di^4/64) -- v=De/2 -- De et Di diamètre extérieur et intérieur) il reste donc une inconnue D que l'on trouve avec la résolution de l'équation.

Pour la fleche f = F*L^3/(3*E*I) à de mémoire mais à vérifier

Cas dynamique !! Attention à l'écoulement !! régime laminaire ou turbulent ? des efforts parasites pourraient faire vibrer le tube, et entrainer des contraintes imortantes dans le tube, et conduire à sa ruine.
Un calcul de de mode propre de vibration pourrait renseigner si on connait la fréquence d'excitation (mais là .... je suis incompétent).

Voilà pour l'idée des calculs.

Bon courage


Les PDF ont été autorisés sur le forum pour les documents complexes. Lorsqu'il s'agit de simples schémas, merci de bien vouloir utiliser préférentiellement les formats GIF ou JPG, mieux adaptés et plus faciles à consulter.

JPL, modérateur

[invite6472932d]

Voici en annexe le schéma.

Merci d'avance.

PS: Que me conseillez-vous comme livre pour faire les calculs?

[danest]

Je ne connais pas de livres pratiques pour ce genre de calcul. Sinon, les livres concernés sont ceux de résistance des matériaux, mais sont de niveau bac + 2.

Une référence : un bouquin pas trop mal fait "guide de mécanique" de jean Louis Fanchon" aux editions Nathan.


Sinon :
Je propose un calcul simple en statique.
Il s'agit de vérifier des sections existantes (le dimensionnement étant fastidieux (ma Ti 92 étant en panne)) pour "voir si ça marche". J'ai mis des valeurs arbitraires qu'il faut remplacer en fonction des données du probleme. Je me limite à la tenue en résistance. Pas le temps de vérifier la flèche.

Données du problème en piéce jointe.

Hypothèses :
Poids propre du tube négligé.
Poids d'eau dans le tube négligé (attention, si le tube était de diamètre intérieur important, on ne pourrait négliger ce poids).

Caractéristiques relevées sur internet :
Limité élastique du matériau : 210 MPa (recuit ? ecroui ?) il faut avoir plus de précision sur cette valeur ! le fournisseur du tube doit la fournir.


Précaution : majoration des charges par un coefficient 2.

Moment : 2*(50*1 + 5*1,5) = 115 N.m

choix d'un tube :
Trouvé sur internet : http://www.tartaix.com/autresmetauxtuberond.html

diamètre 12 mm épaisseur 2 mm

Calculs :

moment quadratique : Pi * (12^4 - (12-2*2)^4)/64 = 816,8 mm4

Module de flexion : 816,8/(12/2) = 136,1 mm3

Contrainte dans le tube : 115*10^3 / 136,1 = 844,9 MPa. La limite élastique étant de 210 MPa, le tube ne résiste pas.

Essayons avec le tube : diamètre 25 mm épaisseur 2,5 mm

moment quadratique : Pi * (25^4 - (25-2*2,5)^4)/64 = 11320,8 mm4

Module de flexion : 11320,8/(25/2) = 905,7mm3

Contrainte dans le tube : 115*10^3 / 905,7 = 127 MPa. La limite élastique étant de 210 MPa, le tube résiste à cette solicitation.

Par manque de temps et fatigue aujourd'hui, Il ne s'agit que de l'idée du calcul. C'est fait sur un coin de table, et les caculs sont à vérifier !!! Une erreur est toujours possible ! mais l'idée y est !

Pour la flèche, c'est un peu plus compliqué, mais avec un petit modèle sur un logiciel de RDM type effel, robot, ou cosmos ou d'autres, c'est sans difficulté.

ATTENTION, le poids de l'eau est négligé dans ce calcul en fonction des dimensions, l'erreur peut-être non négligeable.

Bon courage.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jaunin]

Bonjour, Aquagaume, Danest,
Pour pouvoir faire une simulation, il me faudrait un dessin avec des cotes, selon la description, l'arrosoir est à 1,5 [m] de haut et Distance de l'arrosoir par rapport à la pompe (axe central) = 50 cm.
C'est l'arrosoir qui est à cette distance ou comme dans le croquis de Danest à 1 [m],
Cordialement.
Jaunin__