regime transitoire

[invitef121727c]

Salut!
J'ai un problème en ce qui concerne les régimes transitoires. En faites c'est plus un problème de maths que de physique...
Le prof nous à expliquer à sa façon les résolutions d'équations différentielles et ya certains passages des démonstrations que j'ai pas vraiment compris. Quelqu'un peut m'expliquer?

Pour l'équation dxh/dt + xh/tau = 0:
On a écrit dxh/xh = (-1/tau)*dt
Après on intègre et on a écrit (intégrale de dxh/xh) = (-1/tau)*(intégrale de dt) + constante
Et c'est là que je comprend pas on a écrit ln(xh) = (-1/tau)t + ln(A) en faites je comprend pas le passage... (dès qu'on lui a demandé pourquoi c'était comme ca il nous a répondu "ben c'est logique!")
puis xh = Aexp(-t/tau) ca c'est bon.

Puis ya aussi l'équation d²xh/dt² - wo²*xh = 0
On a écrit que la solution était de la forme x(t) = Ar*exp(rt) car c'est logique! Sauf que je vois pas en quoi c'est logique et pourquoi c'est comme ca...

Quelqu'un pourrait m'expliquer?
Merci d'avance!
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il s'agit d'une constante à déterminer plus tard. Vous pouvez aussi bien l'appeler C que ln(A) ou tg(B). Ou, si vous preferez, au lieu d'utiliser C vous utilisez une autre variable ln(A) avec A=e^C.
Pour la seconde équation il faut une fonction dont la dérivée seconde soit égale à elle même (la fonction) à une constante près. Vous en avez 3 sin(ax), con(ax) ou e^ax. La troisème est plus générale si on accepte que 'a' puise être complexe.
Au revoir.