Mesdames, messieurs, bonjour.
J'ai deux problemes, a mon avis, assez lies.
Le premier est comme suit :
____<_____ Ceci represente un carre, dont le cote vaut d. Il est inscrit dans un
| | repere Oxy. On nous demande Quelle quantite de travail est faite au-
| ^ tour du chemin decrit par les cotes du carre, par la force
| | F = A(y2î + 2x2ˆj)
|___>_____|d avec î et ˆj etant les vecteurs unitaires de x et de y respectivement.
Il est donc notable que les coordonnees X engendrent une force dans le sens Y et vice versa. A constant
On nous demande en un premier lieu de faire le calcul par l integrale de lignes (anglais : line integral..), c est a dire integrer le chemin 0,0 -> 0,d Puis 0,d -> d,d jusqu'a revenir au point de depart 0,0. Ensuite, faire la meme chose en appliquant le theroem de Stokes.
1. Si je definis Fx comme la force agissant dans la direction î et la force Fy comme la force agissant dans la direction ˆj
Je peux dire
[INT] Fx dx de 0,0 a 0,d = W sur le premier cote du carre
[INT] Fy dy de 0,d a d,d = W sur la premiere paroi du carre
- [INT] Fx dx de d,d a d,0 = W sur l autre cote du carre
- [INT] Fy dy de d,0 a 0,0 = W sur l autre paroi du carre.
En additionnant les W, je dois trouver Wtotal = Ad3
J ai procede de la maniere suivante, et je n ai pas trouve ce resultat, si pouviez m indiquer ma faute, ca serait un grand soulagement
2. Integrale generale de Fx dx = A(y3/3 + 2x2y) = *
Integrale generale de Fy dy = A(y2x + 2x[EXP}3[/EXP]/3)= **
J ai ensuite evalue * entre [0,0 ; 0,d] et -* entre [ d,0 ; d,d ]
J ai ensuite evalue ** entre [0,d; d,d] et -** entre [ d,0 ; 0,0 ]
Et je me retrouve soit avec -Ad3 soit 3Ad3 selon comment je remanipule le calcul. Je ne trouve pas l erreur.
3. Par Stokes, je cale egalement. Stokes dit : (Grad x F)z * A = [int] F * dr = W
J ai simplifie l integrale sur Stokes, car on sait que l aire est egale a d2
Neanmoins, lors du calcul de (Grad x F)z j obtiens, (4Ax - 2Ay). Franchement, j'ai l'impression que ca ne veut rien dire dans ce contexte, et que j ai du rater mes derivees partielles, je n en sais rien, en tous cas, je bloque.
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Autre probleme, lie au meme chapitre est le suivant :
On sait qu'on a une barre de longueur fixe, sur laquelle se deplace un anneau de masse m, sans friction. La barre tourne a une vitesse angulaire w constante. Dans le mois precedent, j avais du demontrer que la solution generale pour le deplacement de l anneau le long de la barre est le suivant : r = Ae-bt + Bebt
On revisite maintenant le probleme de la maniere suivante : Pour garder la barre a une vitesse angulaire constante, il faut une force externe qui agit sur le systeme. Le travail pour faire faire a la barre un tour complet ne sera donc pas = 0.
En se basant sur la solution generale donnee dans l enonce, il faut verifier que le travail fait par la force exterieure pour un angle X est egale au changement d energie cinetique pour l intervalle de temps correspondant.
L indice fournit est celui-ci : La seule propriete de la solution generale que vous devrez utiliser est que dr/dt = wr (surement du fait dr2/dt2 = w2r )
1. Je ne vois absolument pas comment attaquer le probleme. Il me semble que l indice est erronne, en derivant une fois la solution generale on ne trouve pas dr/dt = wr et d autre part, je ne sais pas comment relier le travail et l energie cinetique.
Une de mes pistes est que F * dr = m(dv/dt)*dr
En multipliant par v des deux cotes j'ai : F* dr v = m(dv/dt)v*dr = 1/2 mv2*dr
Je n'arrive pas a pousser plus loin.
En esperant pouvoir benifier de votre aide precieuse, je vous souhaite une bonne journee a tous,
Csaba
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