Bonjour,
Je recontre un problème dans l'exercice suivant. On me demande de déterminer l'altitude à laquelle vole un avion en atmosphère type, avec une vitesse V=1520 km/h et un nombre de Mach de 1.4. La température au sol est +4°C.
Je pense qu'il ya du Bernouilli derrière cette question, mais ...
Par avance merci,
Nico
Bonjour,
Je crois que tu trouveras ton bonheur ici:
http://www.cactus2000.de/fr/unit/massmac.shtml
Je te remercie, mais avant de poser ma question ici, j'étais déjà allé sur cactus.
Je ne vois pas comment déboucher sur l'altitude de vol de cet avion avec les renseignements qu'ils me donnent.
Bonsoir.
1/SVP,corriger d'abord le zombi dans l'enoncé .La temperature de l'atmosphere standard est de +15°C au sol et non pas de +4°C
2/Il y a 3 vitesses principales en aéronautique,la vitesse propre Vp (avion/air),la vitesse sol(Vecteur =Vp+Vvent a l'altitude de l'avion) et surtout la vitesse convention
elle ,celle que lit le pilote, qui F( Pt-Ps)
Laquelle vous choisez pour vos 1520 Km/h?
Attention,Bernouilli n'est pas applicable au dela de Mach 0.3
Il faut prendre Pt= Ps x ((1+.2 xM^2)^3.5) ,avec Pt =pression totale(comme Bern ouilli) et Ps pression statique que vous cherchez.
Les lois (St Venant jusqu'a 661.48Kt puis Rayleigh) vous connaissez ?(important)
Enfin votre altitude en Ft ou en métre?
Le probléme que vous posez est classique.Je dois toujours avoir son petit programme de calcul (il est fait par les centrales aérodynamiques des avions). Approximativement (abaque Mach,Vp,Altitude) votre avion vole vers 10000m,avec Vp=Vs par vent nul,si j'ai bien interpreté l'enoncé.
Cordialement Gaz et chaleur
Re bonsoir
1 er reponse a votre PB en supposant que les 1520 Km/h = vitesse propre de l'avion et que la temerature au sol = 288.15°K (atmosphere standard)
Vp= M x Vson avec M=1.4 et Vp= ((1520 x 10^3)/3600)=422.2 m/s
La vitesse du son Vson= ( Ga x r x ts)^.5 avec ga=1.4 ,c'est (Cp/Cv),r=287, ts a trouver
ts= temperature statique a l'altitude de l'avion
ts= (Vp/(M x20.04))^2 =226.48°K
En standard le gradient de temperature est de -6.5°/1000m
d'ou ts=288.15-6.5 x10^-3 x z avec z l'altitude cherchée
d'ou z= ((288.15-ts)/6.5)x1000 =9487.5 m ,c'est une premiere reponse.
Cordialement Gaz et chaleur
Nota ces petits calculs sont faits a la calculette et non pas a l'ordinateur,ils ne sont pas trés precis ,Pour info 20.04= (1.4*287)^.5
Bonsoir,
Merci beaucoup pour vos réponses qui, je dois bien le reconnaitre, m'ont bien aidé !
En effet, l'énoncé est incorrect. Mais des solutions m'étaient proposées : l'altitude de vol qu'il fallait trouver est 8000 m. z=(277.5-ts)*1000/6.5.
Afin de résoudre cet exercice, il me manquait la formule de la vitesse du son en fonctionde la temperature statique ... Mes souvenirs sont vagues, mais je ne doute pas de me remettre à niveau. En tout cas, vous y avez contribué et je vous en remercie.
Bonjour Mr Ptinico
Merci de repondre (c'est plutôt rare).
Si j'ai bien compris ,la temperature au sol n'etait pas standard ,mais le gradient de temperature ,oui
Effectivement ,au sol ,la temperature est rarement de +15°C et le gradient de temperature du jour est "la surprise du chef" avec des inversions.En altitude ,cela se passe mieux,mais ,il arrive qu'on ait standard +/-20°
Cordialement Gaz et chaleur
Bonjour,
Comme je rencontre un autre problème, je me permets de vous communiquer l'énoncé d'un autre exercice. Peut-être vous intéressera-t-il ?!
En vol horizontal, à vitesse constante, pour un nombre de mach égal à 0.71, un avion muni d'une voilure type subsonique possède un Cz max m^2 = 0.475
m avion=10 T ; Surf. Al. = 30 m^2
Pour satisfaire l'équation de sustentation (avec n=1), quelle sera la valeur de la pression statique mini. à l'altitude Z max. ?
Je pensais résonner comme dans l'exercice précédent, puis utiliser le gradiant d'altitude, mais cela ne semble pas correspondre aux réponses proposées.
Par avance merci,
Ptinico
Bonsoir Mr Ptinico.
Felicitations ,vous n'evoquez pas la creation d'un "collectif"anti avion et vous avez trouvé la bonne méthode pour ressoudre votre PB
Comme vous le dites, il faut calculer la pression statique Ps a partir de vos données puis porter cette valeur dans la relation Ps= F(Z p) pour connaitre la valeur Zp de l'altitude pression.
Selon mes calculs le plafond de votre avion =12731 m
Voici le detail de ces calculs.
Saint venant s'ecrit Pt=Ps ((1+.2*Mach^2)^3.5) avec Pt pression totale
ou encore Pt- Ps=Ps(((1+.2*M^2)^3.5)-1) =DP
d'ou Ps= DP/ (((1+.2*M^2)^3.5)-1)
L'equation de la portance s'ecrit
N*Poids de l'avion =DP*S* Cz.
N=1, facteur de charge
d'ou DP= (N*P )/(S*Cz) d'ou la valeur de Ps puis de Zp
Application
DP=(10 T*1000*9.81 Nw)/(10 m^2 *.475)=6884.211 pa
Ps=6884.211/(((1+.2*.71^2)^3.5)-1)=17227.32 pa
Ps= F(Zp)=22632*EXP(((-157.6884460*E-06)*(Zp-11000)) . EXP est l'exponentielle.
domaine d'application de cette relation 11000 m---->20000 m
et l'on trouve Zp= 12731 m,calculé a l'aide du petit programme en basic suivant.
Instruction N°10 ,Zp= 12000 + les autres données
N°16 z=z+1 (incrementation constante de 1m)
N° 20 q=157.696*E-06*(z-11000):w=1/EXP(+q)=22632*w
N° 22 If p<= Ps then 36
N° 30 Goto 16
N° 36 Print "ZP" z" Ps"Ps" DP" DP:end
Si vous voulez le programme complet,il n'est guere plus long,pas de probleme ,il n'est pas classifié.
Nota verifier SVP la relation Ps=F(Zp) ,ces Messieurs ont fait de grandes conférences
sur le sujet et ne m'ont pas a invité,a juste raison d'ailleurs,car je suis assez casse bonbons avec mon onde de choc droite devant les pitots en supersonique ,ce qui fait
que l'on peut avoir une vitesse conventionnelle fausse (Mach>1 et Vc<661.47),ce que tout le monde sait et qui n'a aucune importance
Cordialement Gaz et chaleur
entre parenthese, ceci n'est pas franchement de l'aerodynamique
Merci beaucoup pour le développement de votre calcul !
Vous m'avez éclairez, M. Gaz et Chaleur.
A bientôt peut-être.
Bonjour Mr Ptinico.
Merci pour votre dernier message.
A votre disposition ,si je peux vous rendre service.
Si j'apprenais que les relations Ps=F(Zp) ont été modifiées par les specialistes de l'atmosphere Standard,je vous communiquerais les nouvelles constantes.
Cordialement Gaz et chaleur
Bonjour Mr WoosEnvoyé par Woos
Oui ,c'est de la mecanique de fluides adaptée aux avions.
Mais ,vous savez ,faire de l'aerodynamique sans la méca des fluides,
bof,bof..!
Cordialement Gaz et chaleur
P=F(Z)
Bien sur,on peut egalement prendre la reciproque de l'exponentielle ,y=e^x-->x=Ln(y),
mais mon logiciel de calcul pedale aprés les decimales,le resultat est plus precis en faisant l'incrémation déja citée.
Cordialement gaz et chaleur
