Bonjour à tous!
Voici mon problème : je dois exprimer 2 fonctions à l'aide de signaux élémentaires (type impulsion rectangulaire et impulsion triangulaire).
Voici les 2 signaux :
Je ne sais pas trop comment m'y prendre lorsque les impulsions sont "tête en bas" ou lorsqu'elles ont leur "minimum" en -1 et non 0...
Merci d'avance pour votre aide!
Quelles sont les formes exactes de tes signaux élémentaires, en temps et en amplitude?
La curiosité est un très beau défaut.
Je m'excuse de ne pas avoir été assez clair...
En fait, ce que l'on souhaite au final, c'est calculer la transformée de Fourier d'un signal dont la période correspond à un des deux motifs précédents. Pour cela, il faut tout d'abord exprimer ces motifs à l'aide de signaux élémentaires dont on connait la transformée de Fourier (impulsion triangle ou rectangle, cosinus, sinus, pic de Dirac...) pour pouvoir ensuite "transformer" le signal, mais je ne sais pas trop comment m'y prendre.
Pour qu'il n'y ait pas d'ambiguïté, je mets le sujet de mon DM avec un exemple de "motif" avec son expression.
Merci, c'est effectivement plus facile comme ça. Pour la deuxième forme de m(t), je crois qu'il n'y a pas trop le choix, puisque la fonction est discontinue en -T/2 et +T/2, tu dois utiliser une fonction "porte" négative(0 pour t<-T/2 et t>+T/2, -1 pour -T/2<t<T/2) et lui ajouter une fonction triangle élémentaire d'amplitude 2 et bornée entre -T/2 et +T/2. Pour la première forme de m(t), tu additionne simplement deux fonctions "triangle" élémentaires(d'amplitude 1 et bornée cette fois ci entre -T/4 et +T/4), simplement l'une d'elle doit être décalée de T/2 par rapport à la première et rendue opposée. Je ne pense pas que l'on puisse faire de décomposition plus simple tout en ayant des formes de signaux élémentaires pas trop compliqué. Si d'autres avis pouvaient se manifester, cela ne serait pas trop mal.Envoyé par Expolder
PS: à quoi correspond m2(t)?
La curiosité est un très beau défaut.
C'est également comme cela que je pensais faire la décomposition, mais mon problème c'est surtout que je ne sais pas trop comment le traduire dans une expression.
C'est cela qu'illustre le signal m2(t) : c'est l'expression qui correspond au signal m2(t) dessiné. Cela dit, je ne la comprend pas totalement (notamment à cause du sinus) donc il vaut mieux le laisser tomber, il n'a pas de lien avec le DM.
Dans mon cas, je pensais écrire :
Motif droite : md(t)=2ΛT/2(t)-∏T/2(t)
Motif gauche : mg(t)=ΛT/4(t)-ΛT/4(t+T/2)
Est-ce que cette écriture est correcte?
Avec :
∏T(t), une "porte" centrée en zéro, allant de -T à T et d'amplitude 1
ΛT(t), une impulsion triangulaire centrée en zéro, allant de -T à T et d'amplitude 1
Oui, l'écriture m'a l'air bonne. Il te suffit donc de te servir de la TF de la fonction porte (en sinc()) et déterminer au préalable la TF de la fonction triangle que tu as suggéré. Après, à toi de choisir la forme de m(t) qui te parait la plus adaptée. Personnellement, je choisirait la deuxième(md(t) pour toi) où les deux fonctions sont centrées.
La curiosité est un très beau défaut.
Une petite aide: lorsque tu échantillonneras la TF du sinc(si tu utilises la fonction porte pour m(t)), tu devrais te rendre compte que tous les échantillons sont nuls sauf celui centré en f=0. Normal, puisque la fonction porte périodisée doit donner une fonction constante quel que soit t.
La curiosité est un très beau défaut.
Je pense que c'est bon!
J'ai calculé la TF du motif de droite.
Je l'ai utiliser pour trouver la relation permettant de calculer les coefficients an du développement en série de Fourier de la fonction x(t); les coefficients bn étant nuls comme x(t) est paire.
NB: x(t) correspond au signal obtenu quand on "périodise" un des motifs précédents
J'ai approximé la fonction x(t) en prenant n de 1 à 10 au lieu de l'infini et j'ai obtenu cette courbe sous Maple :
C'est bien le signal recherché!
Merci pour ton aide b@z66! Cela dit, il se peut que j'ai encore d'autres soucis avec la suite... Espérons que non...
