[L2] Opérateur d'inertie d'un quart de disque.

[invite55d30a70]

Bonsoir.

Je suis actuellement en train de bûcher sur l'exercice 1 du sujet de 2003 du concours Deug CCP de Mécanique II.
Celui-ci : http://ccp.scei-concours.org/html/de...a_partie_2.pdf

J'ai répondu à la 1ère question rapidement. Je mets ici ce que j'ai écrit :

1) Soit la masse élémentaire :



Avec la masse volumique du quart de disque et l'épaisseur de celui-ci.

En passant par les coordonnées polaires je pose dS :



Ainsi :



Je pense que j'aurai pu dire immédiatement que l'aire d'un disque c'est et donc le quart c'est mais pas grave.

Pour l'instant c'est bon ?

2) Ensuite pour la 2) j'ai une partie de l'énoncé qui me dérange. En effet ils disent que e est négligeable face à a. C'est à dire que dans les éléments diagonaux de l'opérateur je pourrai virer z ?

http://www.enregistrersous.com/image...0304234133.jpg
Et les produits d'inertie, il ne faut pas que je les annule non ?

Dans ce cas je dois réécrire x, y et z dans des coordonnées cylindriques ?

Merci d'avance !
-----

[invite55d30a70]

Ou dois-je dire que z = e/2 ?

[invite55d30a70]

Ou dois-je dire que z = e/2 ?

Oubliez ça.

[invite55d30a70]

Personnellement je dirai que z est un plan de symétrie et donc j'annule deux produits d'inertie. Sur mon image, il resterait A, B, C et F.
Seulement je suis tombé sur ce rapport :
http://ccp.scei-concours.org/html/de...ca%20ecrit.pdf

D'après ce que je comprend ils stipulent que les produits d'inertie ne sont pas nuls. Ou alors je comprend mal et qu'ils voulaient dire "pas tous" ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite55d30a70]

S'il vous plaît.

[invite55d30a70]

Personne ne peut m'aider ?

[invite55d30a70]

[invitec053041c]

Salut.

Pour la masse, pas besoin d'intégrer quand même ! Suffit de multiplier masse volumique par volume .

Vu que (0,x,y) est plan de symétrie, tu as bien D=E=0.

Le fait que l'épaisseur e soit négligeable devant l'objet, je le comprends comme le fait qu'il faille considérer ton objet comme une surface et non plus un volume, d'élément

[invite55d30a70]

C'est bien ce que je pensais !
Je vais donc bidouiller tout ça et je montrerai ma réponse ici !

Merci !

[invite55d30a70]

Voilà ce que je propose pour la 2), du moins le début :

Je dis qu'il y a un plan de symétrie z=0, et que donc D=E=0. Il ne reste donc à calculer A, B, C et F.
Vite fait je remarque que que et que donc C = A+B. Tout ça car je prends z=0 en supposant que e est négligeable.

Et enfin .

Pour l'instant est-ce correct ?

Ensuite j'ai calculé les primitives en posant : et et .

Je donnerai mes réponses après avoir eu une réponse.

[invitec053041c]

Salut.

Ca a l'air correct, juste un conseil pour t'éviter à avoir intégrer du cos² et sin²: tu remarques facilement que A=B, donc 2A=2B=A+B (qui te fait apparaître cos²+sin²=1)

EDIT: en fait c'est louche ça: , car A c'est

(et x² n'est pas égal à z²+y², tu n'as pas une configuration de Pythagore !)

[invite55d30a70]

Oui pardon je me suis embrouillé !

C'est et et .

J'ai intégré pour A et B et j'ai trouvé :



De la même manière mais au lieu de Sin j'ai Cos pour B :



Et donc :



Est-ce possible ?

[invite55d30a70]

Euh j'ai fait une erreur je trouve :
A = Ma²/4
B = Ma²/4
C = Ma²/2
F = Ma²/2

Est-ce possible pour un quart de disque ?

[invitec053041c]

Oui pardon je me suis embrouillé !

C'est

Si tu pars de formules fausses, tu arriveras nécéssairement à des résultats erronés.
Tu as
où d représente la distance d'un point du disque à l'axe (0x). Tu as donc d²=y²+z² (tu le vois sur un dessin).

Donc

(je t'avais pourtant répété la formule 2 posts avant.. et tu n'as pas forcément des relations du genre C=A+B ou que sais-je)

[invite55d30a70]

Oui mais j'ai pris z=0 puisque c'est un plan de symétrie. Non ?

[invitec053041c]

Au temps pour moi..


Je suis d'accord pour A.
Ensuite, il est clair qur A=B sur la figure..non ?

Pour C, tu n'as d'autre choix que de te farcir le calcul, car il n'y a pas de relation évidente entre A,B et C (je ne comprends pas ton "donc C=..").

Pour F, idem, calcul..

Au passage, l'énoncé te demande en fonction de mu,e,a etc. (pas de M)

[invite55d30a70]

Bah on a

Non ?

Et pour F je l'ai obtenu en calculant. =p

Ah et si ils me demandent en fonction de M et a.

[invitec053041c]

Bon, il y a des jours où je ferais mieux de rester couché..

Pour le A, je ne suis en fait pas d'accord, j'ai bidule/4 (comme ce que tu as trouvé pour B).
C'est peut-être une erreur de frappe.
Pour C je suis d'accord tout compte fait .


J'émets peut-être une réserve pour F, il faut que je revoies mon calcul.

EDIT: je suis d'acc avec tes A,B,C du post 13 !

[invite55d30a70]

Euh j'ai fait une erreur je trouve :
A = Ma²/4
B = Ma²/4
C = Ma²/2
F = Ma²/2

Est-ce possible pour un quart de disque ?

J'ai aussi A = bidule/4.

EDIT : Je viens de voir ton EDIT.

[invitec053041c]

Je te montre mon calcul du F:



Donc comme la masse fait intervenie un Pi, j'ai un problème avec toi..

(ici , j'ai
x=r.cos(theta)
y=r.sin(theta)
dm=dV.mu=e.dS.mu=e.(r.dr.dthet a).mu )

[invite55d30a70]

Tout à fait j'ai trouvé pareil mais en tapant sur le forum j'ai remplacé sans réfléchir toute une partie par M alors qu'il n'y avait pas de Pi.

Donc on est d'accord.

Mais ce que je ne comprend pas ce sont les question suivantes.
A propos des axes principaux d'inertie. Pourquoi cette question est-elle posée que maintenant ?
J'ai déjà dit qu'il y avait x = y et que donc A = B.
Et en plus je ne vois pas d'autres axes...

Les questions auraient dût être posées avant la question 2) !
Où alors fallait-il calculer TOUTES les composantes de la matrice, c'est à dire A, B, C, D, E et F et ensuite avec les questions suivantes déduire ce qui s'annule ?

J'avoue que je suis perdu là.

[invitef568e6b2]

Je remonte un ancien topic car je fais le même exo.
Je trouve un F étrange également:

F= mr²/ 4π