Moment d'inertie d'un disque

[invite4bdfadf0]

Bonjour à tous,

J'aurai besoin de votre aide. Voilà, on me donne le moment d'inertie d'un fil considéré comme un disque; il vaut :
I= intégrale de dmr² avec dm, masse et r le rayon.

On me demande de simplifier l'expression de I. Pouvez-vous m'aider s'il vous plait à faire cette simplification.
Je vous remercie beaucoup d'avance.
-----

[invite89cd7585]

L'élément de masse dm est égal à rho*dtau où rho est la masse volumique (qui est, je l'espère, constante).
Donc I=rho*intégrale de r²*r dr dtheta dz en se plaçant en coordonnées cylindriques. Avec r qui va de 0 à R, theta de 0 à 2Pi et z de 0 à la hauteur du disque.