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Moment d'inertie d'un tore



  1. #1
    isozv
    Bjr, Bsr

    Est-ce que quelqu'un aurait la démonstration du moment d'inertie d'un tore par rapport à son axe de révolution sous la main (ou dans un livre) et pourrait me joindre un document électronique ou un scan de cette dernière ?

    J'ai déjà cherché sur internet en français, allemand et anglais mais même sur les meilleures site il n'y a que le résultat fin (et en plus il diffère d'un site à l'autre....)

    Merci bcp pour votre aide

    -----


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  3. #2
    trisk


    désolé, je n'ai rien trouvé ni dans les bouquins ni sur le net ! snif[/img]

  4. #3
    Coincoin
    Salut, il existe une formule mathématique qui donne le moment d'inertie d'un objet quelconque: le moment d'inertie est égal à l'intégrale sur ton solide de la masse volumique multipliée par la distance à l'axe au carré.
    J'essaye de te faire un PDF avec les calculs détaillés dans la soirée...
    Encore une victoire de Canard !

  5. #4
    isozv
    oui

    je suis entrain d'écrire un dossier sur moment d'inertie avec tout ce que cela comporte :

    - Moment d'inertie
    - Moment d'inertie polaire
    - Rayon de giration
    - Ellipsoïde d'inertie
    - Théorème d'Huygens (steiner)
    - Matrice d'inertie et trièdres d'inertie
    - Théorème d'Huygens généralisé

    Le dossier fait déjà plus de 20 pages et j'ai déjà calculé le moment d'inertie principaux de tous les corps qu'on trouve dans les tables courantes sur le marché mais je coince pour le tore car j'ai aucun moyen de vérification pour voir si mes calculs sont bon (j'ai un résultat mais... bon...)

  6. #5
    Coincoin
    Je trouve que le moment d'inertie vaut 4*pi²*mu*(R²*a+a<sup>3</sup>/3), où R est le grand rayon de ton tore et a le petit... Tu trouves ça aussi ?
    Encore une victoire de Canard !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    isozv
    Perso j'ai :

    J=2.pi^2.rho.R(tube)^2.R(centr e-tore jusqu'à milieu tube).[(R(tube)^2)/4+R(centre-tore jusqu'à milieu tube)^2]

    Nous n'avons pas la même chose ce qui est aussi différente de :

    http://scienceworld.wolfram.com/phys...rtiaTorus.html

    et il existe deux ou trois pages sur l'ensemble du web proposant chacun un résultat différent.

    .... dur dur

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  10. #7
    Jeremy
    Y'a qu'une seule formule du tore du non ? donné ca à intégrer à quelque chose comme MAthematica et je pense que vous aurrez une réponse fiable.

  11. #8
    isozv
    oui mais de toute façon cela ne réglera pas la demande initiale :

    avoir le développement rigoureux et complet du tore (ceci dit, je penche - de par la notoriété - pour le fait que la relation donnée sur le site Wolfram est plus juste que les autres).

  12. #9
    Coincoin
    En tout cas, ce que je t'ai dit est faux... Y a un changement de variable qui est moins simple que ce que je pensais. ops:
    Encore une victoire de Canard !

  13. #10
    isozv
    moi j'aimerais juste éviter de passer explicitement par le jacobien (comme en fait usage le site de wolfram). cela n'étant pas accessible aux lecteurs du dossier à ce jour.

  14. #11
    Coincoin
    Tu peux essayer de blablater avec des petits déplacements, etc... à la physicienne, quoi !!!
    Encore une victoire de Canard !

  15. #12
    DonPanic
    Slu
    J'ai trouvé ça

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  17. #13
    DonPanic

  18. #14
    isozv
    eh ben ... chapeau !!!

    t'as trouvé où la première démonstration (au format image). Je crois bien qu'elle est bonne celle-là ... Yooouuuupiiii

  19. #15
    DonPanic
    Slu
    En faisant "inertial moment torus"

  20. #16
    isozv
    oui mais sur quel moteur de recherche ?

    t'as trouvé cela sur quel page ?

    J'ai fait pourtant Google, Yahoo, Altavista, AlltheWeb en français, allemand et anglais + les fichiers PostScript et PDF.

    ?????

  21. #17
    isozv
    au fait, j'abuse mais étant donné que tu as l'air de trouver assez facilement des informations est-ce tu pourrais me trouver dans le même genre celui le moment d'inertie de l'ellipsoïde ?

  22. #18
    DonPanic
    Slu
    Quelques valeurs de moments inertiels + Ellipsoïde de révolution
    en calculant le centre de gravité d'un demi ellipse
    ou en décomposant l'ellipsoïde de révolution en succession de cylindres applatis
    non ?

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  24. #19
    DonPanic
    Slu
    grossomodo une fonction I =2/5 mr² x f(petit diamètre/grand diamètre)
    où I -> I = 1/2 mr² quand petit diamètre -> 0
    J'ai la flemme de faire le calcul ops:

  25. #20
    isozv
    Je suis deçu que tu ne puisses me fournir un document de la même qualité que pour le tore.

    Perso, je crois pas trop en la division en cylindre (même pas du tout). Ce qui me fait souci, c'est que je verrai malheureusement se profiler des intégrales elliptiques...

    Je reste alors à l'écoute

  26. #21
    Gaétan

    Re : Moment d'inertie d'un tore

    Bonjour, la démonstration est assez simple. Il ne faut pas se casser la tête à recalculer des intégrales. Je suppose que tu as déjà calculé le moment d'inertie d'un disque par rapport à un de ces diamètre. Tu en auras besoin.

    Le problème étant symétriqe par rapport à l'axe, le moment d'inertie d'un tore de masse M est égale au moment d'inertie d'un disque de même masse (pas par rapport à un diamètre ici mais par rapport à l'axe de rotation du tore).
    Le moment d'inertie du disque par rapport à un diamètre = M a²/2,
    Où a est le rayon
    et M = rho V est la masse.
    Par le théorème de Steiner, on trouve le moent d'inertie du disque par rapport à un axe à une distance R d'un diamètre, = M (a²+R²)/2.
    Et c'est également le moment d'inertie du tore.
    En introduisant le volume = 2pi²a²R rho,
    On trouve pour le moment d'inertie du tore,
    Iz = rho pi²a²R(a²+R²).

    Il faut vérifier si le tore est plein ou non.

  27. #22
    Gaétan

    Re : Moment d'inertie d'un tore

    Je crois que j'ai été un peu vite. Je vais relire ça demain après avoir un peu dormis.
    Je vois pas ce qui pourrait être faut pourtant.
    Dernière modification par Gaétan ; 18/04/2004 à 00h56.

  28. #23
    Gaétan

    Re : Moment d'inertie d'un tore

    Mort de rire.
    Je viens de relire mes explications d'hier soir. Je semble complêtement à côté. J'ai pourtant du la faire cette démonstration à une époque.
    Je me suis trompé pour Le moment du disque par rapport à un diamètre. Id = M r²/4.
    Par Steiner, j'obtiens Id' = M ( r²/4 + R²).
    Mais, j'ai extrapolé un peu trop vite que c'était le même I que pour le tore. Au temps pour moi !

  29. #24
    Fufu

    Re : Moment d'inertie d'un tore

    Bonjour.

    Pour le moment d'inertie d'un tore:
    http://www.sciences.ch/htmlfr/geomet...ieformes01.php

    Sinon, allez sur www.sciences.ch
    dans le forum, le 4° ou 5° message demande la même chose.
    On lui a répondu.

    Sinon, dans la liste des téléchargements, qui est francaise et très complète, on peut surement trouver tout ça.

    Bonne lecture!

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  31. #25
    sam2b

    Re : Moment d'inertie d'un tore

    j'aimerai bien que vous me donniez le calcul du moment d'inertie d'un tore svp !!! donpanic tu en avais une alors si elle est moins longue que sur le site j'aimerai bien l'avoir...
    merci !!!
    Dernière modification par sam2b ; 01/05/2006 à 16h16.

  32. #26
    mécano41

    Re : Moment d'inertie d'un tore

    Bonjour,

    J'ai trouvé cela sous deux formes différentes dans des formulaires :



    avec M=masse du tore R=rayon moyen et r=rayon de la "jante"

    Salut

  33. #27
    mécano41

    Re : Moment d'inertie d'un tore

    Désolé, je n'ai vu qu'après que c'était la démo. que tu cherchais !

    Salut

  34. #28
    mécano41

    Re : Moment d'inertie d'un tore

    Bonjour,

    Le moment d'inertie du tore par rapport à son axe de révolution est (voir croquis) :







    Tu arrives à :



    et comme la masse du tore est :



    tu obtiens finalement :



    Si tu veux les calculs intermédiaires, je te les donnerai (mais c'est un peu pénible à taper )

    Bon courage
    Images attachées Images attachées

  35. #29
    sam2b

    Re : Moment d'inertie d'un tore

    Citation Envoyé par mécano41
    Bonjour,

    Le moment d'inertie du tore par rapport à son axe de révolution est (voir croquis) :







    Tu arrives à :



    et comme la masse du tore est :



    tu obtiens finalement :



    Si tu veux les calculs intermédiaires, je te les donnerai (mais c'est un peu pénible à taper )

    Bon courage
    SLT
    JE TE REMERCIE VRAIMENT BEAUCOUP !!
    A BIENTOT

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