Bjr, Bsr
Est-ce que quelqu'un aurait la démonstration du moment d'inertie d'un tore par rapport à son axe de révolution sous la main (ou dans un livre) et pourrait me joindre un document électronique ou un scan de cette dernière ?
J'ai déjà cherché sur internet en français, allemand et anglais mais même sur les meilleures site il n'y a que le résultat fin (et en plus il diffère d'un site à l'autre....)
Merci bcp pour votre aide
désolé, je n'ai rien trouvé ni dans les bouquins ni sur le net ! snif[/img]
Salut, il existe une formule mathématique qui donne le moment d'inertie d'un objet quelconque: le moment d'inertie est égal à l'intégrale sur ton solide de la masse volumique multipliée par la distance à l'axe au carré.
J'essaye de te faire un PDF avec les calculs détaillés dans la soirée...
oui
je suis entrain d'écrire un dossier sur moment d'inertie avec tout ce que cela comporte :
- Moment d'inertie
- Moment d'inertie polaire
- Rayon de giration
- Ellipsoïde d'inertie
- Théorème d'Huygens (steiner)
- Matrice d'inertie et trièdres d'inertie
- Théorème d'Huygens généralisé
Le dossier fait déjà plus de 20 pages et j'ai déjà calculé le moment d'inertie principaux de tous les corps qu'on trouve dans les tables courantes sur le marché mais je coince pour le tore car j'ai aucun moyen de vérification pour voir si mes calculs sont bon (j'ai un résultat mais... bon...)
Je trouve que le moment d'inertie vaut 4*pi²*mu*(R²*a+a<sup>3</sup>/3), où R est le grand rayon de ton tore et a le petit... Tu trouves ça aussi ?
Perso j'ai :
J=2.pi^2.rho.R(tube)^2.R(centr e-tore jusqu'à milieu tube).[(R(tube)^2)/4+R(centre-tore jusqu'à milieu tube)^2]
Nous n'avons pas la même chose ce qui est aussi différente de :
http://scienceworld.wolfram.com/phys...rtiaTorus.html
et il existe deux ou trois pages sur l'ensemble du web proposant chacun un résultat différent.
.... dur dur
Y'a qu'une seule formule du tore du non ? donné ca à intégrer à quelque chose comme MAthematica et je pense que vous aurrez une réponse fiable.
oui mais de toute façon cela ne réglera pas la demande initiale :
avoir le développement rigoureux et complet du tore (ceci dit, je penche - de par la notoriété - pour le fait que la relation donnée sur le site Wolfram est plus juste que les autres).
En tout cas, ce que je t'ai dit est faux... Y a un changement de variable qui est moins simple que ce que je pensais.ops:
moi j'aimerais juste éviter de passer explicitement par le jacobien (comme en fait usage le site de wolfram). cela n'étant pas accessible aux lecteurs du dossier à ce jour.
Tu peux essayer de blablater avec des petits déplacements, etc... à la physicienne, quoi !!!
Slu
J'ai trouvé ça
eh ben ... chapeau !!!
t'as trouvé où la première démonstration (au format image). Je crois bien qu'elle est bonne celle-là ... Yooouuuupiiii
Slu
En faisant "inertial moment torus"
oui mais sur quel moteur de recherche ?
t'as trouvé cela sur quel page ?
J'ai fait pourtant Google, Yahoo, Altavista, AlltheWeb en français, allemand et anglais + les fichiers PostScript et PDF.
?????
au fait, j'abuse mais étant donné que tu as l'air de trouver assez facilement des informations est-ce tu pourrais me trouver dans le même genre celui le moment d'inertie de l'ellipsoïde ?
Slu
Quelques valeurs de moments inertiels + Ellipsoïde de révolution
en calculant le centre de gravité d'un demi ellipse
ou en décomposant l'ellipsoïde de révolution en succession de cylindres applatis
non ?
Slu
grossomodo une fonction I =2/5 mr² x f(petit diamètre/grand diamètre)
où I -> I = 1/2 mr² quand petit diamètre -> 0
J'ai la flemme de faire le calcul
Je suis deçu que tu ne puisses me fournir un document de la même qualité que pour le tore.
Perso, je crois pas trop en la division en cylindre (même pas du tout). Ce qui me fait souci, c'est que je verrai malheureusement se profiler des intégrales elliptiques...
Je reste alors à l'écoute
Bonjour, la démonstration est assez simple. Il ne faut pas se casser la tête à recalculer des intégrales. Je suppose que tu as déjà calculé le moment d'inertie d'un disque par rapport à un de ces diamètre. Tu en auras besoin.
Le problème étant symétriqe par rapport à l'axe, le moment d'inertie d'un tore de masse M est égale au moment d'inertie d'un disque de même masse (pas par rapport à un diamètre ici mais par rapport à l'axe de rotation du tore).
Le moment d'inertie du disque par rapport à un diamètre = M a²/2,
Où a est le rayon
et M = rho V est la masse.
Par le théorème de Steiner, on trouve le moent d'inertie du disque par rapport à un axe à une distance R d'un diamètre, = M (a²+R²)/2.
Et c'est également le moment d'inertie du tore.
En introduisant le volume = 2pi²a²R rho,
On trouve pour le moment d'inertie du tore,
Iz = rho pi²a²R(a²+R²).
Il faut vérifier si le tore est plein ou non.
Je crois que j'ai été un peu vite. Je vais relire ça demain après avoir un peu dormis.
Je vois pas ce qui pourrait être faut pourtant.
Mort de rire.
Je viens de relire mes explications d'hier soir. Je semble complêtement à côté. J'ai pourtant du la faire cette démonstration à une époque.
Je me suis trompé pour Le moment du disque par rapport à un diamètre. Id = M r²/4.
Par Steiner, j'obtiens Id' = M ( r²/4 + R²).
Mais, j'ai extrapolé un peu trop vite que c'était le même I que pour le tore. Au temps pour moi !
Bonjour.
Pour le moment d'inertie d'un tore:
http://www.sciences.ch/htmlfr/geomet...ieformes01.php
Sinon, allez sur www.sciences.ch
dans le forum, le 4° ou 5° message demande la même chose.
On lui a répondu.
Sinon, dans la liste des téléchargements, qui est francaise et très complète, on peut surement trouver tout ça.
Bonne lecture!
j'aimerai bien que vous me donniez le calcul du moment d'inertie d'un tore svp !!! donpanic tu en avais une alors si elle est moins longue que sur le site j'aimerai bien l'avoir...
merci !!!
Bonjour,
J'ai trouvé cela sous deux formes différentes dans des formulaires :
avec M=masse du tore R=rayon moyen et r=rayon de la "jante"
Salut
Désolé, je n'ai vu qu'après que c'était la démo. que tu cherchais !
Salut
Bonjour,
Le moment d'inertie du tore par rapport à son axe de révolution est (voir croquis) :
Tu arrives à :
et comme la masse du tore est :
tu obtiens finalement :
Si tu veux les calculs intermédiaires, je te les donnerai (mais c'est un peu pénible à taper)
Bon courage
SLTEnvoyé par mécano41
Bonjour,
Le moment d'inertie du tore par rapport à son axe de révolution est (voir croquis) :
Tu arrives à :
et comme la masse du tore est :
tu obtiens finalement :
Si tu veux les calculs intermédiaires, je te les donnerai (mais c'est un peu pénible à taper
Bon courage
JE TE REMERCIE VRAIMENT BEAUCOUP !!
A BIENTOT
