Bonsoir à tous
Dans le calcul de cet opérateur d'inertie, il y a une étape qui m'échappe : la matrice étant diagonale, comment démontre-t-on que les coefficients de la diagonale sont tous égaux, a part en disant que les 3 axes sont équivalents ? Quelle est la démonstration mathématique ?
Merci !
bonjour,
il y a des considérations philosophiques qui deviennent de vraies démontrations mathématiques, si on part de ces postulats.
le tenseur d'inertie est un tenseur caractéristique de ton système.
en général, pour des tenseurs, et en suivant le principe de curie et celui de neumann, on voit aisément que si le système a certaine symétrie alors ton tenseur les aura, neuman complétant la description...
ceci constitue une vraie démonstration...
comme d'habitude j'espère ne pas avoir trop dit de bêtise, et j'espère que cette "démo" / démarche te convainc !
Bonjour
Pourrais-tu développer légèrement ? Je ne connais malheureusement des principes de Curie et Neumann que le nom...
En cherchant un peu j'ai trouvé quelquechose qui m'a l'air assez facile mathématiquement bien que je n'arrive pas à conclure, j'additionne les 3 moments d'inertie de la diagonale, je trouve :
2*(integ triple) (x^2+y^2+z^2)dm = 2*(integ triple) (r^2)dm
ce qui devrait être égal à 3 fois chacun des moments d'inertie, je n'arrive pas à montrer cette dernière étape...
Mais je te remercie dupo, ta démonstration me convainc quand même (ou du moins elle me convaincra quand j'en saurais plus sur les principes de Curie et Neumann!)
Bonjour,
je suis tout à fait d'accord avec dupo. La symétrie est un argument logique très fort dans une démonstration. C'est très simple et très pratique. Il n'est pas nécessaire de savoir ce qu'on dit Curie et Neuman pour celà. Il te suffit de tourner ta sphère et de remarquer que c'est pareil pour toutes les orientations de tes axes. Si tu veux malgré tout faire tout les calculs, tu verras tout de suite que tes intégrales ont la même tête
Oui je suis tout à fait d'accord que lma symétrie est une raison suffisante, je cherchais juste par curiosité un moyen mathématique mais ce n'est pas important.
Si quelqu'un pouvait toutefois m'éclairer sur les principes de Curie et Neumann c'est juste que ca m'intéresse je voudrais en savoir plus...
bonjour,
pour développer neumann, je compte sur d'autre forumeur...
ceci étant ,je pense que dans ton cours, il y a une méthode pour se mettre dans les axes propres de symétrie , à partir de là, il y a des démonstrations assez facile pour savoir que ton tenseur sera diagonale avec des égalités pour les composantes .
je pense qu'elle sont assez convaincantes.
ces relations sont dans tout bon cours de mécanique
par exemple :
Mécanique par Pérez, chap 17.
bonne lecture !
le résultat pour ton intégrale est dans ce livre.
si tu ne l'as pas et que tu ne peux pas l'emprunter à la BU,
je pourrais regarder plus en détails et te le dire, si tu veux.
mais pas avant dimanche ou un truc comme ça !
moi je dis simplement, axe orthonormé!
et thm spectrale, voir cours d'algèbre linéaire
C'est très simplement dit en effet.Envoyé par lloicus
Tu aurais pu en dire un peu plus. C'est pas très parlant comme ça.
