équation d'une sphère

[invite3438ffa4]

Bonjour

Tout d'abord je suis désolée d'ouvrir un nouveau sujet pour la suite d'une question que j'ai déjà posée mais je retrouve plus l'ancien sujet... ^^

Voila , on considère un point A(1;-2;0) dans un repère orthonormal (O;i;j;k) de l'espace.

-Il faut que je détermine l'équation(sous forme dévellopée)de la sphère S de centre A et de rayon 3.

Pour cette question je place un point M sur la sphère puis je calcule la distance AM ?(Comme pour l'autre sujet où c'était pour un cercle tout simple...)

-Il faut aussi que je détermine l'équation de la sphère
S' de centre O et de rayon OA....

C'est sur cette question que je bloque...


Quelqu'un pourrait m'aider ? Merci...
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[invite3438ffa4]

Voila , on considère un point A(1;-2;0) dans un repère orthonormal (O;i;j;k) de l'espace.

-Il faut que je détermine l'équation(sous forme dévellopée)de la sphère S de centre A et de rayon 3.

Pour cette question je place un point M sur la sphère puis je calcule la distance AM ?(Comme pour l'autre sujet où c'était pour un cercle tout simple...)

Je trouve AM=xm^2-2xm+1+ym^2+4ym+4+zm^2

[invite455504f8]

on trouve l'équation de la sphère en écrivant qu'un point M appartient à la sphère de centre A et de rayon 3 si:
AM=3, où encore AM^2=9

[invite3438ffa4]

Merci.
Mais je ne comprend toujours pas la dernière question...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite455504f8]

pour trouver l'équation de la sphère tu dois connaître son centre (ici c'est l'origine du repère) et son rayon c'est-à-dire OA...il suffit donc que tu calcules la distance OA....

[invite3438ffa4]

Je trouve OA=racine carrée de 5 donc l'équation de la sphère = 5 ?

[invite455504f8]

tu vois bien que dire "équation de la sphère=5" ça ne veut rien dire...
tu dois procéder comme avant: un point M(xm,ym,zm) appartient à la sphère si et seulement si OM^2=5, et exprimer cette égalité avec xm ym zm

[invite3438ffa4]

La question que je me pose est : les coordonées de Aa restent-elles les mêmes pour cette question que pour la question précédente ?
(Ce n'est pas précisé dans mon énoncé...)

[invite3438ffa4]

Je te remercie vraiment pour tes explications... =)

Je trouve que l'équation est égale à x^2+y^2+z^2

Ouff....enfin fini =)

[invite455504f8]

x^2+y^2+z^2=...5
facile finalement non?
attention à toujours vérifier la cohérence de ce qu'on écrit: une équation c'est: une expression=une autre expression

[invite3438ffa4]

attention à toujours vérifier la cohérence de ce qu'on écrit: une équation c'est: une expression=une autre expression

Faudrait que j'y pense plus souvent...Merci encore !!