equation sphere et droite

[invite88ba906b]

Bonjour , suis content d'avoir trouvé un forum d'aide comme ca mardi je passe mon BTS de math en topographie et j'ai pas mal de truc que je comprend pas
Je suis a travailler le sujet de 2004 puis y demande de montrer que l'equation de la sphere est x²+y²+z²-6y-4z+9=0

sachant que le centre de la sphere c'est omega (0,3,2) pour moi l'equation de la sphere c'est:
(x-0)²+(y-3)²+(z-2)²
x²+y²+z²-6y-4z+9+4

Donc y a ce petit + 4 qui me gene je pige pas pour moi ce resultat est le bon :s

et apres y me disent que cette sphere a un unique point commun A ( 0,15/13,36/13) avec la droite delta d'equation x=0 et 12y-5z=0

voila plz help me
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[invitec314d025]

sachant que le centre de la sphere c'est omega (0,3,2) pour moi l'equation de la sphere c'est:
(x-0)²+(y-3)²+(z-2)²
x²+y²+z²-6y-4z+9+4

Donc y a ce petit + 4 qui me gene je pige pas pour moi ce resultat est le bon :s

Tu devrais préciser que le rayon de la sphère est 2.
Et (x-0)²+(y-3)²+(z-2)² n'est pas une équation !
L'équation de ta sphère c'est : (x-0)²+(y-3)²+(z-2)²=R²=4
Tu retrouves donc le 4 qui te gênait.

[invitebb921944]

sachant que le centre de la sphere c'est omega (0,3,2) pour moi l'equation de la sphere c'est:
(x-0)²+(y-3)²+(z-2)²
x²+y²+z²-6y-4z+9+4

Dans une équation, il y a une égalité.
Tu avances ici que toutes les sphères quelque soit leur rayon ont la même équation, ce qui est incorrect.

et apres y me disent que cette sphere a un unique point commun A ( 0,15/13,36/13) avec la droite delta d'equation x=0 et 12y-5z=0

Et c'est quoi la question ? A moins que cette info ne serve à trouver le rayon de ta sphère justement.
Dans ce cas, tu es obligé d'avoir une inconnue R (rayon de la sphère) dans l'équation obtenue à la première question.
L'information suivante te permettra ensuite de déterminer R par un système.

[invite88ba906b]

merci c'est donc bien le rayon, la question suivante :
Montrer que la droite delta et la sphere ont pour unique point commun A de coordonnée (0,15/13,36/13) et en deduire la position de la droite delta par raport a la sphere.

donc eaquation de la sphere x²+y²+z²-6y-4z+9=0
et delta { x=0 et 12y-5z=0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec314d025]

Et bien ?
Il suffit de résoudre le système d'équations et de montrer qu'il n'y a qu'une solution.

[invite88ba906b]

je voit pas quel systeme d'equation en fait ,
equation de la spere = a l'equation de la droite ?
ca me pose prob car l'equation de la droite est ds 2 morceau

[invitebb921944]

Tu écris tes 3 équations sur une colonne et tu as un système de 3 équations.
L'une d'elle est x=0, tu peux donc remplacer x par 0 dans les deux autres et ainsi de suite...

[invite88ba906b]

ca doit etre tout con mais je seche dessus

[invitebb921944]

Tu remplaces donc x par 0 dans l'équation de ta sphère.
Or, tu as une équation qui te permet d'exprimer y en fonction de z par exemple, tu peux alors remplacer y par sa valeur en fonction de z dans l'équation de la sphère.
Tu obtiens ainsi une équation du second degré à une seule inconnue que tu peux résoudre facilement.

[invite88ba906b]

je continue l'exercice j'espere vous ennuie pas mais je passe le BTS mardi et je me sent pas pret du tout sur des exercices comme ca , contrairement a la trigo spherique ou l'inversion.

Soit P le plan perpendiculaire au point A à la droite delta
delta dans le plan Oyz d'equation{ x=0 et 12y-5z=0
A(0,15/13,36/13)

a) montrer que P a pour equation 5y+12z-39=0
b) on note delta 1 delta 2 delta 3 les droites d'intersections respectives de P avec les plans (Oyz) ( Oxz) et (OOy) deduire de la question a un systeme d'equation cartesienne de chacune des droites delta 1 delta 2 delta 3.

pour l'equation de P je voit y a une ressemblance avec le plan Oyz

[invitebb921944]

Tu ne nous ennuies pas mais je pense que tu devrais essayer de poser tes équations même si tu ne sais pas comment partir, la solution apparait souvent comme par magie

Equation d'un plan :
ax+by+cz+d=0
Le vecteur de coordonnées (a,b,c) est un vecteur normal au plan. Tu peux donc trouver a,b,c à l'aide de l'énoncé.
Pour trouver d, tu peux utiliser le fait que ton plan passe par A...