salut
dans un exemple d'un livre:
montrez que x²+y²+z²+4x-6y+2z+6=0 est l'équation d'une sphère
ensuite il rapproche l'équation donnée de celle d'une sphère en complétant les carrés
donc:
(x² +4x+4) + (y²-6y+9)+(z²+2z+1)=-6+4+9+1
je vois pas trop le rapprochement entre l'équation de base et la complétion du carré
merci
Salut,
L'équation d'une sphère, c'est :. Donc quand tu vois des termes en x² et en x, tu as envie de les mettre sous la forme (x-x0)², non ?
Pour obtenir l'équation de ta sphère, il te suffit de dire que x²+4x+4=(x+2)², etc...
on a:
x²+y²+z²+4x-6y+2z+6=0
(x² +4x+4) + (y²-6y+9)+(z²+2z+1)=-6+4+9+1
le raisonnement est-t'il
x²+4x -> (x+2)²
y²-6y -> (x-3)²
donc on ferait la racine de x, y, z.. et on diviserait par 2: 4x, -6y, 2z?
En fait, il faut tout d'abord t'arranger pour avoir des 1 devant les x², y² et z²... Ca, c'est déjà fait.
Ensuite, tu as un problème avec les termes en x, y et z. L'idée, c'est que si t'as un truc de la forme x²+2ax, alors tu peux presque l'écrire (x+a)², et là t'es content parce que ça commence à ressembler bougrement à l'équation de la sphère que tu cherches. Donc il faut transformer les x²+2ax en (x+a)², mais (x+a)²=x²+2ax+a², il y a un terme en a² à rajouter. Pas de problème, il suffit de le rajouter dans chaque membre et le tour est joué.
Et une fois que tu as un truc de la forme (x+a)²+(y+b)²+(z+c)²=r², alors tu sais que c'est une sphère, et tu as même les coordonnées du centre et le rayon...
Juste pour faire l'intéressant, on dit qu'on utilise la forme cannonique des expressionsEnvoyé par os2
svp comment peut on trouver l'equation cartesienne d'une sphere a partir d un point de ce sphere A(1,2,3) et son rayon R=2
Tu ne peux pas il te manque des données (si tu réfléchis il y a une infinité de sphère qui passe par A et de rayon 2)
Tu peux construire une nouvelle sphère de centre A et de rayon 2. Celle-ci sera le lieu géométrique de tous les centres des sphères de rayon 2 et contenant A
Comme Ganash l'a dit, il y en a une infinité...
comment trouver le nombre d'intersection d'une droite avec une sphere et comme donnees un point A(Xa, Ya, Za) et un vecteur u=(Ux, Uy, Uz) et le rayon de la sphere R
