Retournement d'une sphère

[ClaudeH]

Bonjour..

Ce sujet à été abordé par Mtheory le 03/10/04, mais n'a donné aucune suite pourtant:
Je cite la définition:

Retourner une sphère, c'est imaginer une déformation permettant d'échanger sa face interne avec sa face externe, sans trouer ni plier la membrane.
Effectivement cela est impossible si nous utilisons un matériau classique (ballon etc..).Mais une condition veut que cette surface ait la propriété de se traverser elle même.
Le "tour est joué".
Non car dans cette transformation il ne faut former aucune arrête vive.

Si on applique une pression continue sur un point de cette sphère
celle-ci se déformera jusqu'à ce que nous atteignions l'opposé de ce point que nous traverserons vu les propriétés du materiau utilisé, mais arrivé à l'équateur nous formerons une arrête vive.
Telle est la difficulté. ( Voir travaux de Bernard Morin).

Mais je ne comprends pas pourquoi nos mathématiciens se cassent la tête pour étudier un phénomène purement conceptuel?
Existe-t-il de tels matériaux qui aient ces propriétés?
Si oui quels seraient leur applications?

Merci +++
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[inviteab2b41c6]

Salut,
la différence se fait dans le fait qu'une sphère mathématique possède un nombre infini indénombrable de points, tandis qu'en physique, toutes les quantités sont vraiment finies.
Je ne veux pas entrer dans les détails car je ne connais que très peu le sujet, mais il me semble que non seulement le retournement de la sphère est possible, mais qu'il existe une déformation explicite prouvée par le même auteur du théorème quelques années plus tard.
Amicalement,
Quinto

[invitec314d025]

Je ne veux pas entrer dans les détails car je ne connais que très peu le sujet, mais il me semble que non seulement le retournement de la sphère est possible, mais qu'il existe une déformation explicite prouvée par le même auteur du théorème quelques années plus tard.
Amicalement,
Quinto

Il y avait eu un article dessus dans un vieux Pour la Science effectivement.

Pour ClaudeH, je doute que les mathématiciens qui étudient le sujet se soucient d'une application ad-hoc de ce théorème. L'intérêt est d'étendre notre compréhension des objets mathématiques et de la topologie.

[erik]

je ne comprends pas pourquoi nos mathématiciens se cassent la tête pour étudier un phénomène purement conceptuel?

Mais ils font cela parce que c'est leur boulot.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec314d025]

Mais ils font cela parce que c'est leur boulot.

Ca me rappelle une poésie de Prévert ...