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Matrices magiques



  1. #1
    Eric78

    Matrices magiques


    ------

    Bonjour,

    J'ai un petit problème dans mon DM... Voila l'énoncé: http://spunky78.free.fr/dm22recto.jpg .

    Il s'agit de la question 2.c). J'ai montré que Dim F = (n-1)^2 et donc que Dim Sn = (n-1)^2+1. Mais Après, pour la dimension de Mn, je vois pas du tout...

    Merci d'avance pour toute aide

    -----
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

  2. Publicité
  3. #2
    martini_bird

    Re : Matrices magiques

    Salut,

    rapidement, je pense qu'il faut considérer l'application avec tr2 la somme sur "l'autre diagonale". admet Mn pour noyau (trivial) et est surjective si n>2 (moins trivial).

    Cordialement.

    PS: désolé, faut vraiment que j'y aille.

  4. #3
    Eric78

    Re : Matrices magiques

    J'ai un peu du mal à piger ton truc Mais je pense qu'il doit y avoir plus simple vu qu'il y a écrit "en déduire"

    Merci
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

  5. #4
    BS

    Re : Matrices magiques

    C'est juste le théorème du rang. J'ai du mal à imaginer qu'on puisse trouver plus simple dans la mesure où si tu veux montrer que la dimension est +2, il faut dans tous les cas faire quelque chose qui ressemble à exhiber deux vecteurs linéairement indépendants du reste, ce qui est exactement équivalent à la surjectivité de l'application. A mon avis en jouant avec des matrices de permutation ça devrait venir assez vite...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    supernico999

    Re : Matrices magiques

    martini_bird a raison eric... tu définis deux formes linéaires A->trA-s(A) et A->cotrA-s(A) (où cotrA c'est la somme de l'autre diagonale, ouais j'aime bien inventé des mots

    Mn est alors l'intersection de deux hyperplans de Sn, t'as donc dimMn=dimSn -2=n(n-2)

  8. #6
    Eric78

    Re : Matrices magiques

    effectivement

    Merci
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

  9. Publicité
  10. #7
    supernico999

    Re : Matrices magiques

    Bon moi je rouvre ce sujet parceque j'ai le meme dm (je suis dans la meme classe lol), et ja bloque sur 2 trucs:

    1) pour la 3b, je n'arrive pas à montrer que l'inverse de A appartient à Sn avec un isomorphisme
    2) je n'arrive pas la 4: il me manque une info à chaque fois... le truc qui me débloquerait serait de montrer que l'élément central est nécessairement le tiers de s(A) mais je n'y arrive pas non plus

    Merci!

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