Bonjour,
J'ai un petit problème dans mon DM... Voila l'énoncé: http://spunky78.free.fr/dm22recto.jpg .
Il s'agit de la question 2.c). J'ai montré que Dim F = (n-1)^2 et donc que Dim Sn = (n-1)^2+1. Mais Après, pour la dimension de Mn, je vois pas du tout...
Merci d'avance pour toute aide
Salut,
rapidement, je pense qu'il faut considérer l'applicationavec tr2 la somme sur "l'autre diagonale".
Cordialement.
PS: désolé, faut vraiment que j'y aille.
J'ai un peu du mal à piger ton trucMais je pense qu'il doit y avoir plus simple vu qu'il y a écrit "en déduire"
Merci
C'est juste le théorème du rang. J'ai du mal à imaginer qu'on puisse trouver plus simple dans la mesure où si tu veux montrer que la dimension est +2, il faut dans tous les cas faire quelque chose qui ressemble à exhiber deux vecteurs linéairement indépendants du reste, ce qui est exactement équivalent à la surjectivité de l'application. A mon avis en jouant avec des matrices de permutation ça devrait venir assez vite...
martini_bird a raison eric... tu définis deux formes linéaires A->trA-s(A) et A->cotrA-s(A) (où cotrA c'est la somme de l'autre diagonale, ouais j'aime bien inventé des mots
Mn est alors l'intersection de deux hyperplans de Sn, t'as donc dimMn=dimSn -2=n(n-2)
effectivement
Merci
Bon moi je rouvre ce sujet parceque j'ai le meme dm (je suis dans la meme classe lol), et ja bloque sur 2 trucs:
1) pour la 3b, je n'arrive pas à montrer que l'inverse de A appartient à Sn avec un isomorphisme
2) je n'arrive pas la 4: il me manque une info à chaque fois... le truc qui me débloquerait serait de montrer que l'élément central est nécessairement le tiers de s(A) mais je n'y arrive pas non plus
Merci!
