forces sur plusieurs points de contact

[invite867fb083]

Bonjour,

Je cherche à faire un programme capable de calculer la force q'exerce des points de contacts sur un sol en fonction de la masse et du centre de masse d'un objet.

Je prend le cas d'une voiture immobile avec 4 roues. Un centre de masse legerement sur l'avant. Connaissant P=mg comment on peut calculer les forces appliquées sur un sol horizontal pour les 4 roues ?

J'aimerai trouver une facon de calculer applicable quelque soit le nombre de points de contact.

Si vous avez une piste ça me fairait gagner du temps.

Merci.
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[Jaunin]

Bonjour,
C'est un polygone de sustentation que vous voulez calculer.
À première vue, cela semble assé ardu étant donné le nombre de paramètres possible.
Votre système est articulé ou rigide, la forme et la matière des points de contact, les caractéristiques du sol. J’en oublie sûrement.
Pour la voiture cela doit être relativement simple, dimensions et pression des pneus mais pour ce qui est « quel que soit le nombre de points de contact » je ferais une recherche du coté de la robotique.
Cordialement.
Jaunin__

[invitea3eb043e]

C'est ce qu'on appelle un problème hyperstatique. Par exemple une table à 3 pieds repose toujours bien sur le sol et on peut calculer les 3 réactions du sol supposées verticales.
En effet, on doit écrire 3 équations : somme des forces + poids = 0 (1 équation selon Oz) et somme des moments des réactions par rapport à G = 0 (2 équations selon Ox et Oy)

Ca se corse quand il y a 4 pieds ou plus et de fait on voit qu'en général la table boîte. Seule façon de l'empêcher de boîter ; donner de la souplesse quelque part.
On va donc supposer que la table repose sur des ressorts et que chaque force Fi = k xi où xi est la déformation. Cela induit une relation supplémentaire quand on écrit que xi est tel que la table est plane (on écrit que le point Mi est dans le plan de M1M2M3)
A ce moment on lève l'hyperstatisme et on peut calculer toutes les réactions.

[invite867fb083]

Merci pour vos réponses..

En fait je considere que se sont des liaisons poctuelles avec le sol. Je n'ai pas besoin d'etre precis au N pres. Dans le cas de ma voiture j'ai besoin de pouvoir changer le centre de gravité et observer les changements de comportements. Donc une estimation même bidouillée me suffit. Biensur si il y avait une technique simple et precise ça serait mieux mais bon...

Je vais creuser avec ce que Jeanpaul m'a donné pour voir si j'arrive à resoudre l'equation.

Merci à vous... Si vous avez une methode approximative.. merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite897678a3]

Bonjour à tous,

Je prend le cas d'une voiture immobile avec 4 roues. Un centre de masse legerement sur l'avant. Connaissant P=mg comment on peut calculer les forces appliquées sur un sol horizontal pour les 4 roues ?

Il vous manque simplement la notion de couple: une force appliquée à l'extrémité d'un bras de levier.

Dans le cas d'une voiture, et pour faire simple, je suppose que les deux roues d'un même essieu supportent une charge identique.

Notre vehicule peut donc être schématisé par une poutre d'épaisseur négligeable.

Pour illustrer mon exemple, définissons les masses sur chacun des essieux, ainsi que l'empattement de notre engin:
masse sur l'essieu avant Mav = 1 000 kg
masse sur l'essieu arrière Mar = 500 kg
empattement (distance entre l'essieu AV et l'essieu AR) Emp = 3 mètres

La force exercée sur le sol par un essieu est F = Masse . g avec g = 10 m/s²
(diviser par 2 pour avoir la force d'appui d'une roue !)

Fav = 1 000 . 10 = 10 000 Newton
Far = 500 . 10 = 5 000 Newton

Le centre de gravité G du véhicule est le barycentre de ces forces.
Ce point est situé entre les essieux de notre engin.
Soit a la distance entre l'essieu AV et le point G (),
et b celle séparant G de l'essieu AR.

Nous avons ramené notre problème à celui d'une poutre en équilibre autour de son point G (à la manière d'une balançoire),
dont les extémités sont soumises à des forces différentes Fav et Far.

Dans ce cas, nous pouvons écrire:
Fav . a = Far . b

Que nous pouvons écrire sous la forme:


En remplaçant Fxx par les valeurs rspectives:


Donc b = 2 . a

Sachant que l'empattement Emp = a + b = 3 mètres,

Nous en arrivons rapidement au résultat: a = 1 mètre

Le centre de gravité de notre engin est situé au tiers de l'empattement en partant de l'essieu avant.

Est-ce que ce long exposé répond (en partie) à vôtre questionnement

[invite867fb083]

Salut !

Merci beaucoup pour le temps que vous avez passé

En fait j'avais deja reussi à calculer en estimant que ma voiture etait en fait sur 2 roues. J'en avais deduis qu'il me suffisait de calculer le rapports des distances entre les 2 points et le centre de gravité pour calculer les forces.

C'est vrai que je devrai m'en tenir à cela. Mais dans ma programmation j'ai quand même definit le point G ( moi aussi) sur 2 axes. J'aimerai faire un jeu de voiture sur lequel il doit etre possible d'ajouter des equipements comme par exemple des armes et j'aurai aimé que la masse de ces equipements soit perceptible dans le pilotage ..

Selon mes classes (POO) utilisées, le systeme peut acceuillir, pourquoi pas, un vehicule à 3 roues (je ne gere pas le basculement) ou bien à 6 roues. D'ou ma demmande. En général quand je programme je fais du reutilisable, c'est pour ça que je voulais un systeme portable sur d'autres modeles.

J'en suis pas à mon coup d'essais en matiere de jeux, mais c'est vrai que la je bloque sur de la physique :/

J'ai essayé de faire un petit algo qui donne un resultat tres rapidement mais approximatif.. Il faut rester dans les limites correct quand au placement du point G. Voila ce que j'ai fais :

Je calcule la Somme (nomée "dtotal") des distance entre les roues et le centre de gravité (nomé d pour chaque roue).

Une fois cette somme faite, pour chaque roue je fais :

force = (d/dtotal)*mg

Du coup la somme des forces des roues sur le sol est bien egale àau poid total de la voiture. Quand je regarde roue par roue ça ressemble approximativement à ce que je cherche (dans la mesure ou G n'est pas sur l'essieu avant par ex) à ceci pres que les roues les plus proches sont celles qui ont le moins de force :/.. J'arrive pas à faire le calcul inverse ce qui donne biensur un resultat faux.

Vous en pensez quoi ?