Bonsoir
Plongé dans la physique quantique des champs et la théorie des jauges j'ai l'impression d'avoir différentes définitions du d'alembertien selon les ouvrages. J'aimerai s'avoir quelle est pour vous la définition du d'alembertien.
Perso je pencherai pour :
mais avec un "-" devant le premier terme après l'égalité ?? Hein ? Non ?
Merci pour vos propositions (j'ai un énorme doute tout d'un coup)
Cordialement
non il n'y a pas de moins pour moi
Salut,
Je suis d'accord avec l'image... Le d'Alembertien, c'est ce qu'on retrouve dans les équations des ondes. Et si tu as un doute, tu dois au moins te rappeler de la tête des solutions (exp(kx-wt) par exemple), donc réinjecte pour voir...
pour moi ausi y'a bien un moins, vu que le d'Alembertien correspond au carré de l'opérateur de dérivation, qui avec la métrique habituelle +--- te donne bein un signe différent pour le temps et l'espace.
Remarque : si il y avait un plus cela signifierait que le temps et l'espace seraient strictement symétriques ce qui poserait pas mal de problèmes
bon alors j'ai du me tromper quelque part dans les dév. de mon équation de dirac. Vous avez quoi vous d'après vos cours pour l'expression de l'équation de Dirac avec le d'alembertien ?
laissez tomber j'ai effectivement fait une erreur de signe dans mes développements car je n'arrive pas à retrouver l'équation de Klein-Gordon à partir de l'équation de Dirac libre. Je vais finir par trouver où se trouve la gourde
Merci pour vos interventions ceci dit et a+
enfin, la continuation a l'espace euclidien est une technique classique, que l'on nomme "rotation de Wick" en physique. Mais effectivement, il faut tracer la source du probleme a la convention utilisee pour la metrique.Envoyé par PHENIXian
Salut,
Oui, ils ont dû choisir une métrique -+++, comme ce cher Steven Weinberg. A chaque fois j'oublie qu'il ne fait pas comme tout le monde...Mais effectivement, il faut tracer la source du probleme a la convention utilisee pour la metrique.
Sans source, l'équation est d'alembertien(f)=0 donc tu ne veras pas la différence. Et si il y a une source, le quatrivecteur associé aura également une inversion de signe.Et si tu as un doute, tu dois au moins te rappeler de la tête des solutions (exp(kx-wt) par exemple), donc réinjecte pour voir...
salut,
euh, il est pas le seul...
y'a en fait deux écoles :
- les particulistes qui font "comme tout le monde"
- les géomètres (cf relativité générale) qui préfèrent "pas faire comme tout le monde" (même s'ils sont pas mal quand-même eux aussi)
je me souviens avoir écrit une explication plus détaillée sur ça autre fois... une recherche avec comme mot-clés "signature", etc, devrait têt donner quelque chose..
Dans tous les ouvrages que j'ai consultés et dans tous mes cours, l'expression du d'alembertien est :
où
Sorry, j'avais pris une métrique pifométrique, le seul truc intéressant était le signe opposé des cmpposantes d'espaces et de temps qui implique le signe moins dans le d'alembertien
oui tu peux faire apparaitre des permittivités et tout le toutim... ou alors tu peut prendre la prescription de a théorie quantique des champs ou h et c valent 1, et ca raccourcit pas mal les écritures
Evidemment apres pour quelque chose de plus quantitatif comme en photonique il faut réintroduire les constantes, mais c'est plus facile de le faire a posteriori par comptage de puissance que se trimbaler des h et des c dans tous les calculs
je me permets quand même quelques précisions sur ça : en fait, la définition générale du d'Alembertien est mathématique et est donc plus "propre" avec un c plutôt que les constantes physiques, car il s'agit avant tout de l'opérateur qui généralise le laplacien en dimension 4 (ce qui "justifie" le carré par rapport au triangle du laplacien) et avec une signature (-,3+). Et c'est pour ça qu'il est même mieux de l'écrire
définition qui fait intervenir les dérivations covariantes et fait qu'on se plante pas quand on cherche à l'écrire en coordonnées sphériques (faut pas oublier les termes de connexion) et/ou pour une fonction non-scalaire.
En clair, c'est l'opérateur qui décrit toute onde (scallaire, vectorielle, etc) qui se propage dans un milieu donné avec une vitesse c, laquelle peut toujours être choisie égale à 1 par un choix d'unités adaptées (je parle of course du cas homogène. Si ça varie, y'a dispersion, etc, mais là ça devient de la physique et plus des maths).
