Induction electromagnetique.

[invite8d870a86]

Bonjour, est ce que quelqu'un pourrait il m'aider pour résoudre cet exercice ? parceque cela fait au moins ... une semaine que je m'arrache les cheveux...

voici l'énoncé :

Dans une région où règne un champ magnétostatique unforme Bo verticale, un cylindre conducteur homogène, infiniment long de rayon a, est en rotation autour de son axe z’z, à la vitesse angulaire constante ω0.

1. Expliquer l’effet du champ magnétique sur ce conducteur.

2. Soit M un point quelconque du conducteur, repéré en coordonnées cylindrique notées (r,θ,z). Déterminer le champ électromoteur en M et montrer qu’il ne peut entretenir un courant induit dans le cylindre conducteur.


3. Dans le cylindre conducteur, qui bien sur reste électriquement neutre au cours de son mouvement, les charges mobiles sont les électrons de conduction (charge q, masse m).
En étudiant le mouvement de ces charges, en déduire qu’il existe une densité volumique de charge ρ dans le conducteur et une densité superficielle de charges σ sur sa paroi.
Déterminer les expressions des densités ρ et σ.

4. Si le champ magnétostatique dans lequel plonge ce cylindre en rotation est horizontal (c'est-à-dire normal à l’axe z’z), la situation est elle comparable ?
Quels sont les effets du champ électromoteur que l’on précisera ?

ps : les courants volumiques induit qui apparaissent dans le cylindre conducteur sont appelés courants de foucaults.
Ils ne sont pas guidés pas des fils comme dans le sexemple proposés dans les exercices précédents.
En general, il est difficile de préciser leur expression analytique.

Merci d’avance pour votre aide .
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[LPFR]

Bonsoir.
Dites-nous ce que vous avez fait et où est ce que vous coincez.
Dites-nous aussi qu'elle est la direction du champ magnétique par rapport à l'axe du cylindre. Car un est vertical et l'autre parallèle à l'axe 'z', mais on ne sait pas si 'z' s'est couché.
Au revoir.

[invite8d870a86]

Bonsoir.
Dites-nous ce que vous avez fait et où est ce que vous coincez.
Dites-nous aussi qu'elle est la direction du champ magnétique par rapport à l'axe du cylindre. Car un est vertical et l'autre parallèle à l'axe 'z', mais on ne sait pas si 'z' s'est couché.
Au revoir.

oui donc je suis vraiment bloqué je sais même pas comment commencer mon exo...
Donc dans l'exercice, l'axe z et verticale, B ( champ magnétique aussi ) omega qui tourne sens inverse aiguille d'une montre.

Merci

[invitea3eb043e]

Juste pour éclairer le commencement. Ca devient assez simple une fois qu'on a compris qu'un observateur traversant un champ magnétique avec une vitesse v voit un champ électrique E = v x B (produit vectoriel)
Alors on voit que les électrons du barreau sont soumis à un champ E radial non uniforme qui a tendance à les chasser vers les extrémités, un peu comme une force centrifuge mais ce n'est pas la même expression.
Les charges vont se masser au bout et elles s'arrêtent car elles n'ont nulle part où aller. Cela crée une charge d'espace rho telle que div(E) = rho/eps0
Il est assez facile de calculer E donc rho.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8d870a86]

Juste pour éclairer le commencement. Ca devient assez simple une fois qu'on a compris qu'un observateur traversant un champ magnétique avec une vitesse v voit un champ électrique E = v x B (produit vectoriel)
Alors on voit que les électrons du barreau sont soumis à un champ E radial non uniforme qui a tendance à les chasser vers les extrémités, un peu comme une force centrifuge mais ce n'est pas la même expression.
Les charges vont se masser au bout et elles s'arrêtent car elles n'ont nulle part où aller. Cela crée une charge d'espace rho telle que div(E) = rho/eps0
Il est assez facile de calculer E donc rho.

ben merci je vais essayé ...

[invite8d870a86]

si j'ai un soucis je vous reposerez des questions...

[LPFR]

Re.
J'ajouterai aux conseils de Jeanpaul: faites un dessin. Dessinez le champ électrique vu par les électrons à plusieurs endroits.
A+

[invite8d870a86]

Bonjour,

grâce à votre aide je pense avoir comprit la question 3) mais je suis toujours bloqué à la première question...
Parceque pour moi la 1er question et la 2eme sont identique...

[invitea3eb043e]

La question 2 précise la 1. Il ne peut y avoir de courant parce qu'il ne peut se refermer, donc il va simplement s'accumuler des charges aux extrémités et dans le conducteur pour annuler le champ électromoteur.
C'est le même problème que celui de l'avion dans le champ magnétique terrestre, un peu plus compliqué quand même car le champ électromoteur n'est pas uniforme.

[invite8d870a86]

La question 2 précise la 1. Il ne peut y avoir de courant parce qu'il ne peut se refermer, donc il va simplement s'accumuler des charges aux extrémités et dans le conducteur pour annuler le champ électromoteur.
C'est le même problème que celui de l'avion dans le champ magnétique terrestre, un peu plus compliqué quand même car le champ électromoteur n'est pas uniforme.

Ah d'accords merci bien.

En ce qui concerne la question n°3, pour trouver le sigma doit-on étudier la discontinuitée?
Et pour la question n°4, on a B qui est colinéaire à w donc Fm=vecteur nul c'est bien sa ?

[invitea3eb043e]

D'accord pour la charge superficielle.

Pour la dernière question, il ne faut pas regarder B et w (vecteur rotation) mais B et v (vecteur vitesse) pour écrire que E = v x B (produit vectoriel).
Si B est horizontal, alors E est vertical et oscillant, il fera apparaître une charge sigma alternative sur le dessus/dessous du disque.