Transfert Thermique avec source interne

[Kley]

Bonjour,
Enoncé du problème:

Soit une barre infiniment longue de section uniforme à l'intérieur de laquelle la chaleur est produite uniformément à raison de 0,1kcal/s par Cm de longueur.On supposera que la barre est liée à une surface à la température T_s et qu'elle est exposée à un fluide à une température et que la conductance par unité de surface est h.

Etablir une expression pour la répartition des températures et déterminer le flux de chaleur transmis par la barre.

J'ai determiné le profil des températures

Bilan sur une tranche d'épaisseur dx:
_{x x+dx}

Q:chaleur produite par unité de longueur.





avec:

Donc:

Mes conditions aux limites sont:
-en x=0:T(o)=T_s

-en : Température finie.

donc C₁ =0
j'aboutis


Mais la condition convective au bout de la barre n’est pas respectée :


??

Un eclairsissement.
merci
-----

[FC05]

Pourquoi ne pas continuer sur le même fil ...

Au bout de la barre, la température n'évolue plus, dT/dx = 0. Pose ça dans la première équation, et tu verras bien qu'il n'y a plus de problèmes, puisque le terme qui contient lambda dépend du gradient de température entre chaque tranche d'épaisseur dx.
Ici, plus de gradient et plus de transfert thermique entre les tranches, seulement un transfert vers l'extérieur ...

[Kley]

Au bout de la barre, la température n'évolue plus, dT/dx = 0. Pose ça dans la première équation, et tu verras bien qu'il n'y a plus de problèmes, puisque le terme qui contient lambda dépend du gradient de température entre chaque tranche d'épaisseur dx.
Ici, plus de gradient et plus de transfert thermique entre les tranches, seulement un transfert vers l'extérieur ...

Je crois comprendre(enfin!), tu veux dire qu’à partir d’une certaine longueur la température sera constante jusqu'à l’extrémité de la barre (grad (T) =0 sur cette « portion »). Donc convection pure sur cette « tranche ».


Juste une précision, la déperdition total de cette barre (exprimé par convection) serait :
surface radiale :
+le couvercle:

c'est ça?

merci de ta patience

[FC05]

Pour le premier terme, à première vue c'est ça (et ça donne une valeur infinie de toutes façons ..).

Par contre le "couvercle" ? Ca désigne quoi ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Kley]

Par contre le "couvercle" ? Ca désigne quoi ?

A mon avis à "l’extrémité" de la barre il y aura convection dans le sens longitudinal: plaque (extrémité de la barre) à température
> du fluide.
(avec )



convection sur la surface latérale de la barre(cylindre)+couvercle (extrémité).


?

[FC05]

Vu que ta barre est infinie, et c'est justement pour éviter ce genre de problème, elle n'a pas de bout !

[Kley]

Vu que ta barre est infinie, et c'est justement pour éviter ce genre de problème, elle n'a pas de bout !

pour qu'elle raison?
Ce flux serait négligeable, vu le manque d’impact de cette surface () devant l’ampleur de la surface radiale(de la barre) ?

[FC05]

pour qu'elle raison?

Par ce que ce sont les hypothèses du texte ... mais si tu veux te compliquer la vie, libre à toi.

[Kley]

mais si tu veux te compliquer la vie, libre à toi.

Je m’en passerais.....

Merci