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Où est le point d'application de la force d'Archimède



  1. #1
    pkh

    Quand un objet se trouve dans l’eau, il existe une force verticale applicant sur cet objet appelée Force d’Archimedes.
    Il est évident que cette force passe par le centre de gravité de l’objet quand cet objet est libre dans l’eau (pas de liaison avec n’importe quoi sur le bord), sinon l’objet ne peut pas être équilibre, il tournera sans doute.
    Mais en cas où l’objet est lié par une telle liason avec la bord, où est le point d’application de la force d’Achrimedes ? Et pourquoi ? Je voudrai bien une e-book où on en absorbe détaillement.
    Par exemple, voyez la figure ci-dessous:

    Merci d'anvance !

    -----

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  3. #2
    Solitonique

    Citation Envoyé par pkh
    Quand un objet se trouve dans l’eau, il existe une force verticale applicant sur cet objet appelée Force d’Archimedes.
    Il est évident que cette force passe par le centre de gravité de l’objet quand cet objet est libre dans l’eau (pas de liaison avec n’importe quoi sur le bord), sinon l’objet ne peut pas être équilibre, il tournera sans doute.
    Mais en cas où l’objet est lié par une telle liason avec la bord, où est le point d’application de la force d’Achrimedes ? Et pourquoi ? Je voudrai bien une e-book où on en absorbe détaillement.

    Merci d'anvance !
    Imaginons que l'objet immergé est une sphère. Dans ce cas la pression des particules d'eau étant perpendiculaire à la surface de la sphère pointe vers son centre. Donc jusque là tout est logique.

    Maintenant déformons la sphère : créons une excroissance sur son bord. Cette excroissance peut être décomposée en surfaces parallèles au rayon de la sphère et en surfaces perpendiculaires au rayon de la sphère. Pour ces dernières lee vecteurs des vitesses d'impact des molècules d'eau pointent vers le centre de la sphère. Pour les autres elles pointent obligatoirement vers la surface opposée (car la surgace est fermée) et annulent la force d'impact dans l'autre sens.

    Par déformations successives on peut faire prendre à la sphère la forme de n'imposte quel objet. Et la somme des forces passera toujours par son centre de gravité.

    Voilà, pas très facile à visualiser, mais c'est la traduction visuelle d'intégrales de surface plus rébarbatives à exposer.

  4. #3
    DonPanic

    S'lu

    T'ai dégotté ça





    http://www.hullcao.com/e_help_v5_fr/...l_multipos.htm

    à toi de jouer

  5. #4
    DonPanic

    En première approximation,
    pour simplifier
    considère que la poussée d'archimède s'applique
    au centre de gravité du volume immergé

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    pkh

    À Solotonique: Merci de votre explication, est-ce que vous pouvez me donner une autre mathématique purement ? C’est plus facile à expliquer pour moi .
    À PatPanic: Merci de votre link. D’une part, il me semble que dans la justification, on n’explique pas encore POUQUOI, mais on ne donne que la conclusion. D’autre part, l’objet dans la figure est libre (sans liaison) tandis que je vordrai chercher à comprendre le cas où l’objet n’est pas libre (comme dans ma figure).

  8. #6
    Solitonique

    Citation Envoyé par pkh
    À Solotonique: Merci de votre explication, est-ce que vous pouvez me donner une autre mathématique purement ? C’est plus facile à expliquer pour moi .
    Bizarre je n'ai pas trouvé de site expliquant la poussée d'archimède à l'aire d'une intégrale de surface. Bon, faudrait chercher un peu +...

    Mais j'ai trouvé ce petit problème extrêmement intéressant et qui illustre bien ce que j'ai décrit un peu plus haut...
    http://bidouillages.free.fr/archimede.html


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  10. #7
    pkh

    Citation Envoyé par Solitonique
    Mais j'ai trouvé ce petit problème extrêmement intéressant et qui illustre bien ce que j'ai décrit un peu plus haut...
    http://bidouillages.free.fr/archimede.html

    Ce n’est pas très difficile à expliquer . Parce que, dans ce cas là, à part la force d’Archimède (qui est verticale), il existe aussi la force horizontale causée par la pression de l’eau (qui est annulée en général).
    Ou d’une façon plus simple, comme vous avez dit, la force totale (mais pas la force d’Archimède qui est toujours verticale) passe par l’axe de rotation du cylindre, par conséquant la moment par rapport à cet axe est égal à 0.
    Mais ce cas est un peu particulière par rapport à mon cas.

    J’attends bien vos explications pour mon cas.

  11. #8
    Solitonique

    Citation Envoyé par pkh
    [quote:fb5d28e765="Solitonique"]
    Mais j'ai trouvé ce petit problème extrêmement intéressant et qui illustre bien ce que j'ai décrit un peu plus haut...
    http://bidouillages.free.fr/archimede.html

    Ce n’est pas très difficile à expliquer . Parce que, dans ce cas là, à part la force d’Archimède (qui est verticale), il existe aussi la force horizontale causée par la pression de l’eau (qui est annulée en général).
    Ou d’une façon plus simple, comme vous avez dit, la force totale (mais pas la force d’Archimède qui est toujours verticale) passe par l’axe de rotation du cylindre, par conséquant la moment par rapport à cet axe est égal à 0.
    Mais ce cas est un peu particulière par rapport à mon cas.

    J’attends bien vos explications pour mon cas.[/quote:fb5d28e765]

    Mouais.... mais la force d'Archimède C'EST la pression de l'eau ! Et comme elle est perpendiculaire à la surface elle passe par l'axe de rotation du cylindre, donc vous avez raison le moment par rapport à cet axe est 0.

    Vous semblez penser que la résultante de la pression est toujours verticale et passant par le centre de gravité. Or dans cet exemple précis elle ne l'est pas...

    Je crois que votre question est : pourquoi l'objet ne tourne pas dans l'eau car la résultante de la force d'Archimède pourrait ne pas passer par son centre de gravité ?
    Mais si il va tourner !
    Mais dans ce cas là, l'objet va tourner dans l'eau sous l'effet du moment jusqu'à ce qu'à passer par sa position d'équilibre, où la résultante de la force d'Archimède passera par son centre de gravité.
    Comme il aura une vitesse au moment qu'il passe par son point d'équilibre, dès qu'il l'a franchit le moment s'inverse et il va revenir vers son point d'équilibre. C'est un mouvement oscilatoire mais à cause de la friction du liquide c'est un mouvement oscillatoire amorti, et à la fin l'objet trouve sa position dans l'eau...

    Désolé j'ai pas la solution mathématique du problème, j'ai rien trouvé sur le net.

  12. #9
    pkh

    Citation Envoyé par Solitonique


    Mouais.... mais la force d'Archimède C'EST la pression de l'eau ! Et comme elle est perpendiculaire à la surface elle passe par l'axe de rotation du cylindre, donc vous avez raison le moment par rapport à cet axe est 0.
    Je pense que la force d'Archimede est le composant vertical de la resultante de la pression de l'eau. Dans la plus part de cas, la resultante est juste la force d'Archimede car la projection de la resultante de la pression sur la direction horizontale est souvent nul. Mais ce n'est pas grave, l'important c'est que nous avons compris bien la fond de cette question .

    Citation Envoyé par Solitonique
    Vous semblez penser que la résultante de la pression est toujours verticale et passant par le centre de gravité. Or dans cet exemple précis elle ne l'est pas...

    Je crois que votre question est : pourquoi l'objet ne tourne pas dans l'eau car la résultante de la force d'Archimède pourrait ne pas passer par son centre de gravité ?
    Mais si il va tourner !
    Mais dans ce cas là, l'objet va tourner dans l'eau sous l'effet du moment jusqu'à ce qu'à passer par sa position d'équilibre, où la résultante de la force d'Archimède passera par son centre de gravité.
    Comme il aura une vitesse au moment qu'il passe par son point d'équilibre, dès qu'il l'a franchit le moment s'inverse et il va revenir vers son point d'équilibre. C'est un mouvement oscilatoire mais à cause de la friction du liquide c'est un mouvement oscillatoire amorti, et à la fin l'objet trouve sa position dans l'eau...

    Désolé j'ai pas la solution mathématique du problème, j'ai rien trouvé sur le net.
    Vous ne comprenez pas bien ma question . Ma question: dans ma figure, quel est le point d'application de la force d'Archimede sur l'objet ? Ou dire une autre facon: on nous demande de donner l'angle d'inclinaison de l'objet dans ma figure (et vous devez trouvez le point d'application de la force d'Archimede(ou meme la resultante de la pression si la resultante de la pression sur la direction horizontale n'est pas nul) pour calculer le moment total par rapport a l'axe de rotation).

  13. #10
    Solitonique

    Cet objet flotte et tourne autour d'un point ?

    Mais alors il faut calculer :
    1) son poids total en fonction de sa forme et de sa densité, déduire le volume de liquide qui sera déplacé.

    2) Puis trouver la formule du volume du cone total (l'objet) et celui du cone tronqué (la partie hors de l'eau) en fonction de l'angle, la partie immergée étant la différence des deux.

    Le liquide étant de l'eau, poser 1) = 2) et déduire l'angle.

    Mais je ne connais pas la formule du volume d'un cône tronqué. Vous devriez la trouver en cherchant un peu sur le net ?

  14. #11
    pkh

    Citation Envoyé par Solitonique
    Cet objet flotte et tourne autour d'un point ?

    Mais alors il faut calculer :
    1) son poids total en fonction de sa forme et de sa densité, déduire le volume de liquide qui sera déplacé.

    2) Puis trouver la formule du volume du cone total (l'objet) et celui du cone tronqué (la partie hors de l'eau) en fonction de l'angle, la partie immergée étant la différence des deux.

    Le liquide étant de l'eau, poser 1) = 2) et déduire l'angle.

    Mais je ne connais pas la formule du volume d'un cône tronqué. Vous devriez la trouver en cherchant un peu sur le net ?
    Vous vous etes trompe . Normalement, dans le cas plan, une objet a 3 degres libres dont 1 rotation. Mais dans ce probleme, l'objet n'a que la rotation parce que l'articulation a empeche les 2 mouvements de translation d'apres les axe X et Y. Donc, la condition equilibre est uniquement : la somme des moment =0 et il ne faut pas calculer la somme des projections des force d'apres la direction vertical. Il faut consider la somme des monents par rapport a l'articulation. Alors, il est obligatoire de determiner le point d'application de la force d'Archimede pour trouver le levier.
    Pour calculer le volume, c'est pas tres difficile, mais pour le point d'pplication, j'ai pris ...

  15. #12
    alaink

    En fait le pb est equivalent en 2 dimensions avec un triangle a la place du cone.
    Car il y a un plan de symetrie (plan de symetrie de la bouee passant par l'axe) et la solution est invariante par rotation autour de l'axe orthogonal a la surface de l'eau et passant par le point d'accrochage.

    On prend en consideration le triangle correspondant au profil de la bouee. Et la partie (quadrilatere Q) qui se trouve sous le niveau de l'eau.

    La variable definissant le probleme est l'angle "alpha" entre l'axe de symetrie du triangle et la verticale (ou l'horizontale, ce n'est pas important).

    Le quadrilatere Q change de forme suivant l'angle alpha.

    La poussee d'archimede est une force s'appliquant sur le centre de gravite du quadrilatere.

    Pour resoudre le probleme, il faut donc calculer la position du centre de gravite de Q suivant alpha. On peut la deduire par soustraction vectorielle entre le centre de gravite du triangle et le centre de gravite de la partie (triangle) au dessus de l'eau.
    Attention au coefficients pour calculer le centre de gravite : rapport des surface sur et sous-l'eau ou rapport des volumes (en 3 dimensions).

    Il faut calculer d'autre part la valeur de la poussee qui est proportionnelle au volume sous l'eau. Il faut donc calculer le volume sous l'eau en fonction de l'angle alpha.


    A partir de la on peut deduire la valeur du moment d'archimede en fonction de alpha et deduire la position d'equilibre.

    (desole c'est difficile a expliquer sans schema...)

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  17. #13
    Jeremy

    Citation Envoyé par Solitonique
    [quote:473127296f="pkh"]À Solotonique: Merci de votre explication, est-ce que vous pouvez me donner une autre mathématique purement ? C’est plus facile à expliquer pour moi .
    Bizarre je n'ai pas trouvé de site expliquant la poussée d'archimède à l'aire d'une intégrale de surface. Bon, faudrait chercher un peu +...

    Mais j'ai trouvé ce petit problème extrêmement intéressant et qui illustre bien ce que j'ai décrit un peu plus haut...
    http://bidouillages.free.fr/archimede.html

    [/quote:473127296f]

    Classique de la mauvaise application de la formule de la poussée d'Archimède. Ca ne fonctionne QUE si quand on retire l'bojet auquel s'appliquerait la force le liquide ne fiche pas le camp (pour simplifier), c'est aussi pour ca que la poussée d'archimède ne peut pas "débouchonner" une baignoire (cas d'un bouchon conique au fond).

    Comme il a dit il faut se rabattre sur le calcul intégrale. la résultante existe mais passe par l'axe de rotation.


    Pour le problème de la bouée autant faire en intégrant, aucun risque d'erreur. Par contre intégrer les forces pressantes sur la surface du cone en fonction de theta ca à l'air amusant

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