[Exo] Force dérivant d'une énergie potentielle

[invite140bc4b5]

Bonsoir tout le monde,
Je suis entrain de faire un exo de physique et je bloque sur une question.
Je dois montrer que la force d'interaction gravitationnelle qui s'exerce sur un corps de masse m situé a une distance r du centre de la terre dérive d'une energie potentielle .
F=-GMm(r(vecteur position)/r^3)

Je pense qu'il faut que je montre que le travail de cette force ne dépend pas de la trajectoire mais le problème c'est que je n'arrive pas a calculer le produit scalaire de F et de dr.
Je ne vois pas quelle expression de dr je dois utilisé.

Ps : désolé pour l'expression de la force, je sais pas faire les vecteurs sur un ordi

Merci d'avance
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[invite1acecc80]

Bonsoir.

L'expression de la force gravitationelle est radiale.
ton "dr" s'exprime très facilement en coordonnée sphérique.
Pour définir ton énergie potentielle, tu as seulement besoin de trouver la primitive d'une fonction en 1/r²

Au revoir.

[invite140bc4b5]

Merci beaucoup asterion, je n'avais pas pensé au coordonnée sphérique

[invite1acecc80]

Pour étoffer:



Comme tu l'as dit, l'important est la projection ; puisque:



Les composantes sur les autres vecteurs de la base ne nous interesse plus.

Au final:

[A voir en vidéo sur Futura]