force dérivant d'une énergie potentielle

[invitee10fdb8c]

Bonjour,
Je dois montrer qu'une force dérive d'une energie potentielle et j'aimerai savoir s'il y a une méthode générale pour cela .
Merci beaucoup
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[Magnétar]

Une force dérive d'une énergie potentielle si le travail de cette force ne dépend pas du chemin suivi. Normalement on s'en sort avec ça.

[yahou]

Il faut calculer le travail élémentaire et montrer que c'est une forme différentielle exacte. Par exemple en montrant l'égalité des dérivées croisées.

edit : croisement avec magnétar
On peut aussi montrer que le travail est indépendant du chemin, mais en général c'est plus simple avec les dérivées croisées.

[Magnétar]

On peut aussi montrer que le travail est indépendant du chemin, mais en général c'est plus simple avec les dérivées croisées.

Oui en effet je n'y ai pas pensé tout de suite mais c'est souvent plus simple.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee10fdb8c]

A ce moment la comment faire avec une force qui n'aune composant que selon un axe X ?
En fait mon problème est le suivant :
On considère Un cylindre fermé avec un piston à l'intérieur rataché à un ressort. La position du piston à l'instant o est pris comme origine de l'axe x.
Lorsque on abandonne le piston en x=0, il subit d'une part la force de pression d'un gaz parfait situé à sa gauche et d'autre part la force du ressort.
La somme de ces deux forces est appellée F et on veut montrer qu'elle dérive d'une énergie potentielle Ep(x)

[Magnétar]

Ta force va s'écrire (si j'ai bien compris l'énoncé) :



où S est la surface du piston et P la pression du gaz (j'ai supposé une pression constante au vu de l'énoncé), tu calcules le travail de la force pour un déplacement de A vers B :



Et normalement tu dois voir que ce travail ne va dépendre que de la position de départ et de la position d'arrivé et pas du chemin suivi il s'agit donc d'une force dérivant d'un potentiel. Bon c'est peut-être pas clair mais je me rends compte que je suis un peu rouillé.

[invitee10fdb8c]

nan c'est parfait magnétar merci beaucoup mais peut étre que je peux t'apporter quleques précisions:
Le ressot à une longueur à vide lo qui correspond à la longueur du ressort fixé entre l'extrémité droit du cylindre et le piston lorsqu'il est au repos.
La pression n'est pas suposée constante.
J'ai trouvé cette expression de la force:
-k(x-lo) + P*A, ou P*A est la force de pression due au gaz arfait (avec A= surface du piston) et -k(x-lo) la force due au ressort.
Je trouve alors que le travail élémentaire vaut
deltaW= (-k(x-lo) + P*A)dx

[Magnétar]

En fait il y un truc que je pige pas dans l'énoncé le cylindre est fermé par le piston ou le cylindre est fermé et le piston se balade à l'intérieur du cylindre ?

[yahou]

Dans le cas unidimensionnel, la force est conservative si elle ne dépend que de x (ça se montre facilement avec les méthodes précédentes).

Pour la force de rappel c'est évident, par contre pour la pression du gaz parfait il faut se demander si son évolution est réversible.

[Magnétar]

Pour la force de rappel c'est évident, par contre pour la pression du gaz parfait il faut se demander si son évolution est réversible.

C'est pour ça que ça m'arrangerait une pression constante, d'où la question précédente. Bien sur c'est encore possible dans certains cas sans pression constante mais dans ce cas il faut préciser l'évolution du gaz.

[yahou]

ça m'arrangerait une pression constante, d'où la question précédente. Bien sur c'est encore possible dans certains cas sans pression constante mais dans ce cas il faut préciser l'évolution du gaz.

Si le gaz ne peut pas traverser le piston, la pression ne sera certainement pas constante, puisque le volume de la cavité change.

Si l'évolution est isotherme et quasi-statique, la pression est donnée par la loi des gaz parfaits et ne dépend que de x. Pour ça il faut que la paroi du cylindre soit perméable à la chaleur.

Par ailleurs on y verrait plus clair avec un dessin.

[Magnétar]

Si le gaz ne peut pas traverser le piston, la pression ne sera certainement pas constante, puisque le volume de la cavité change.

oui mais c'est dans le cas ou le cylindre n'est pas fermé par le piston mais bon je crois que je suis le seul à me comprendre un bon schéma serait pas mal.

j'aurai bien vu une évolution adiabatique mais je suis pas sur de mon coup.

[invitee10fdb8c]

désolé messieurs il est vrai qu'un schema aurait été mieux je me suis débrouillé pour faire un que j'ai joint à cette réponse. Une précision imoprtante: l'évolution est isotherme,

[invitee10fdb8c]

désolé je n'ai pa réussi à en faire un qui soit assez petit pour rentrer sur le forum mais je vai le décrire précisement: c'est un cylindre horizontal de longueur L à l'intérieur duquel se trouve un piston de surface A rattaché à un ressort fixé sur l'extrémité droite du cylindre; A gauche du piston on a le gaz parfait à un volume Vo et à une température To à l'état initial.A droite du piston on a fait le vide.

[Alexaloola]

Grad de F = 0

Bises,
Alexa