nucléaire: masse et energie

[invitec56065da]

salut,
svp j'ai besoin d'un petit coup de main pour cette question(je suis en Ts)
Po (z=84 et A=210) est un noyau radioactif alpha qui donne Pb.
après avoir ecrire l'equation de la desintegration on demande de compter l'energie produite par cette radioactivité. (tout cela est fait) mais le probleme c'est qu'on demande après de demontrer la relation suivante: Ec(alpha)= la valeur absolue de E / 1+(m(alpha)/mPb)
E: l'energie qu'on a compté.
m: la masse
Ec:energie cinétique (c'est cette energie radioactive qui se transforme en Ec en faveur des particules alpha)
merci d'avance pour votre aide.
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[Gilgamesh]

salut,
svp j'ai besoin d'un petit coup de main pour cette question(je suis en Ts)
Po (z=84 et A=210) est un noyau radioactif alpha qui donne Pb.
après avoir ecrire l'equation de la desintegration on demande de compter l'energie produite par cette radioactivité. (tout cela est fait) mais le probleme c'est qu'on demande après de demontrer la relation suivante: Ec(alpha)= la valeur absolue de E / 1+(m(alpha)/mPb)
E: l'energie qu'on a compté.
m: la masse
Ec:energie cinétique (c'est cette energie radioactive qui se transforme en Ec en faveur des particules alpha)
merci d'avance pour votre aide.

Il y a conservation de la quantité de mouvement (aka impulsion), c'est à dire que le centre de masse, dans le référentiel du noyau avant désintégration, doit rester immobile.

Donc l'impulsion mv de la particule alpha et du noyau sont identiques en valeur absolue et de signe opposée vectoriellement.


Tripatouille ensuite pour retrouver l'expression de l'énergie cinétique sur cette base.


a+

[invitec56065da]

desolé j'ai fait une erreur: l' energie radioactive se transforme en Ec en faveur des particules alpha ET Pb (et non pas alpha seulement)
""Donc l'impulsion mv de la particule alpha et du noyau sont identiques en valeur absolue et de signe opposée vectoriellement.
"" j'ai pas compris . en fait,on a jamais fait qqc comme ca. tout ce que je sais c'est E=Ec(alpha)+Ec(Pb)
faui il utiliser la formule qu'on a fait en mecanique( l'annee dernière) :Ec=(m*)/2??
merci

[KLOUG]

Bonsoir

J'espère que ma réponse simplifiée vous aidera.
Dans le cas de la désintégration alpha la particule émise (alpha) est du même ordre de grandeur en masse que le noyau qui l'a éjectée.
Ce n'est pas le cas avec la désintégration bêta puisque l'électron ou le positon sont beaucoup plus petit.

Donc l'énergie (que vous désignez comme - E: l'energie qu'on a compté) se désigne l'énergie disponible.
Le noyau et la particule alpha vont se déplacer tous les deux en fonction de cette énergie disponible;
Chacun va donc avoir une énergie cinétique. Dans notre jargon (radioprotection) on dit que le noyau a une énergie de recul. On considère que la particule alpha va dans un sens arbitrairement positif.

Ces déplacements vont se faire en fonction du rapport des masses.
Si on note
Ed l'énergie disponible
Ealpha l'énergie cinétique de la particule alpha
Enoyau l'énergie cinétique de recul du noyau

On obtient:
E alpha = (Mnoyau-Malpha)/Mnoyau x Ed
E noyau = (Malpha/Mnoyau) x Ed

En reprenant votre exemple :
M alpha = 4
M noyau = 210
En supposant Ed = 5,406 MeV

E alpha = 206/210 x 5,406 = 5,303 MeV
E noyau = 4/210 x 5,406 = 0,103 MeV

Après à vous de remettre les termes de la conservation de l'énergie cinétique qui vont bien.

Bonne continuation
KLOUG

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec56065da]

bonsoir,
voici ce que j'ai trouvé finalement: Ealpha=E(1-Malpha/Mnoyau) mais ce n'est pas la forme demandée à la question.
et puis je comprends pas pourquoi vous avez pris M(Po) et non pas M(Pb)? c'est ce dernier qui obtient cette energie cinetique.
merci beaucoup.

[Gilgamesh]

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[invitec56065da]

aaah je vois maintenant ce que veut dire conservation de la quantité du mouvement. donc on peut poser: mv(alpha)+mv(Pb)=0 (en vecteur) et puisque il sont de signe opposé mv(alpha)-mv(Pb)=0. de cette relation on fait sortir la V(Pb)
et on a: E=Ec(alpha)+Ec(Pb) soit E=Ec(alpha)+(m(Pb)*V(Pb)) /2
on remplace V(Pb) par ce qu'on a trouvé dans la relation precedente.
mais quand je developpe tout ca il me reste un V qui traine!!!
merci

[KLOUG]

Bonsoir

bonsoir,
voici ce que j'ai trouvé finalement: Ealpha=E(1-Malpha/Mnoyau) mais ce n'est pas la forme demandée à la question.
et puis je comprends pas pourquoi vous avez pris M(Po) et non pas M(Pb)? c'est ce dernier qui obtient cette energie cinetique.
merci beaucoup.

Si vous remarquez bien c'est le polonium qui se désintégre en deux parties. La masse totale fait bien "210"
Le résultat est une masse de "4" et l'autre de "206".
Bonne continuation

KLOUG

[invitec56065da]

mais la masse ne se conserve pas. meme si le nombre des nucleons reste le meme. .
en suivant ce que m'as dit Gilgamesh j'y suis arrivé. mais j'aimerais bien comprendre votre methode aussi.
merci

[Gilgamesh]

mais la masse ne se conserve pas. meme si le nombre des nucleons reste le meme. .

La perte de masse est négligeable 5,4 MeV/c² comparée à la masse initiale 272 GeV/c², donc pour la conservation de l'impulsion y'a pas à se casser trop la tête.

a+