Relation de conjugaison de Descartes

[invitec49d0e86]

slt
dans un DL il est demandé de démontrer les relations de conjugaisons d'une miroir sphérique concave alors je me suis arrété sur la formule de Descartes avec origine au centre, j'ai pu la démontrer à l'aide de la formule de Descartes avec origine au sommet mais ce n'est pas ce qui est demandé puiske un cos n'apparait pas dans la formule
alors si quelqu'un peut m'aider pour trouver cette formule:
1/CA + 1/CA' = 2cosw/CS
alors on endéduit apres que cosw=1 dans les conditions de Gauss
merci d'avance
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[invitea3eb043e]

La relation avec le cosinus est rigoureuse, l'approximation consiste à faire le cosinus=1.
Pour le démontrer, on envoie un rayon depuis A qui touche le miroir en I, se réfléchit et revient couper l'axe en A'. C étant le centre, la loi de Descartes dit que CI est la bissectrice de AIA'.
Au point I on trace la perpendiculaire à CI qui coupe l'axe en T.
Autrefois, quand on savait encore de la géométrie en terminale, on aurait dit que ACA'T constituent une division harmonique, ce qui signifie que CA/CA' = - TA/TA' en mesures algébriques, ça se démontre à partir de la relation des sinus dans le triangle AIA'.
On trouve en développant que 1/CA + 1/CA' = 2/CT qui est la relation cherchée, avec le cosinus de w.

[invitec49d0e86]

bon merci pour tout mais tjrs le cosw n'apparait pas dans la formule

[invitea3eb043e]

Mais si, voyons, le CT c'est R/cos(w)

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