Bonjour.
J'étudie du béton précontraint par post tension en phase de construction. Les cables de précontraintes sont introduits dans des gaines puis tendus successivements. Cependant ces cables frottent sur les gaines qui sont courbes.
De fait chaque cable tendu déforme toute la structure, et en particulier les cables déjà présents. Si ces cables étaient injectés par un coulis de ciment depuis quelques jours pour faire prise, l'hypothèse de parfaite adhérence acier béton serait valide, mais là il n'en est rien.
QUESTION
Ma question est donc de savoir comment recalculer la tension du cable lorsque l'on sollicite l'élément (tension d'un nouveau cable, ou application de charges extérieurs), ce qui va déformer la section au droit des cables de précontrainte et donc modifier leur tension un peu partout.
RAPPEL
On sait calculer les pertes de tension par frottement à la mise en tension puis par recul d'ancrage à l'aide formule avec des exponentielles ( T(x) = T0 * exp(-f*alpha + phi*x) avec alpha déviation angulaire total du cable, x abscisse compté depuis la mise en tension et respectivement les coefficient de frottement en courbe et en ligne pour f et phi)
IDEE
J'essaie de joindre un schémas.
J'ai l'impression qu'un modele "simple" serait de modéliser le béton comme un ressort de rigidité Eb*Sb*Li, le cable de rigidité Ep*Sp*Li. Puis entre chaque section ces ressorts serait mis en série, et la liaison entre le cable et le béton serait fait par des patins parfaitement frottant avec un seuil Fi
avec :
- Eb = module d'Young du béton
- Ep = module d'Young de l'acier
- Sb = section de béton
- Sp = section d'acier
- Li = interdistance entre les section i-1 et i
- Fi = force à mobiliser pour faire glisser le patin = frottement acier béton (fonction de la tension locale) entre les sections i-1 et i
PROBLEME DE L'IDEE
Je n'arrive pas à comprendre comment réagirait un tel modèle ?!
Bref, si vous avez une idée pour résoudre ma question avec ou sans mon idée,
ou si vous pouviez valider ou invalider mon idée,
ou si vous connaissez un problème analogue dans un autre domaine de la mécanique,
ou si vous pouviez m'éxpliquer un algorithme qui régit le calcul des tensions
cela m'aiderait beaucoup
Cordialement,
Arkitect
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