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Chaleur Q charriée par du gaz via un trou



  1. #1
    fabrej0

    Chaleur Q charriée par du gaz via un trou


    ------

    Bonjour à tous,
    Je suis en train de lire un article très intéressant de L. Onsager ("Principle of microscopic reversibility") où il dit qu'il est très facile de démontrer grâce à une théorie cinétique que la quantité de chaleur emportée par dn molécules de gaz à travers un trou séparant 2 enceintes est :

    Q = (Cv + 1/2.R)T pour un petit trou dont les dimensions sont inférieures au libre parcours moyen du gaz

    Q = (Cv + R)T si le trou est plus grand

    T est la température moyenne dans chacune des enceintes.

    Dans l'article, on définit en effet Q via : d'U = Q.d'n/dt + w.d'T/T^2
    (d' = delta) où Q est la quantité de chaleur emportée par transport de quantité de matière (convection) et w est liée à la conduction de la chaleur.

    Quelqu'un peut-il m'éclairer sur l'origine du 1/2.R et du R ?

    Jean-Luc

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  3. #2
    fabrej0

    Re : Chaleur Q charriée par du gaz via un trou

    Re...
    Pour la petite histoire, il ne s'agissait pas de L.Onsager mais d'un article de Casimir SUR l'article de Onsager... Bref, je poste une nouvelle question très en rapport avec celle-ci, voilà pourquoi je la poste à la suite.
    Donc finalement j'ai réussi à calculer l'énergie des particules passant d'un compartiment 1 à un compartiment 2. Il s'agit bien de 2kT, ce qui correspond bien à (cas monoatomique).
    Mais il me reste le cas où la taille du trou de surface S entre les deux compartiments est grand par rapport au libre parcours moyen... Pour cela je considère comme dans le cas précédent les particules dont la vitesse est comprise entre v et v+dv. La distribution des normes des vitesses est donnée par la distribution de Boltzmann. Je considère qu'à l'instant t=0, ces particules sont contenues dans un petit volume situé non loin de la surface S de volume dxdydz avec z orienté perpendiculairement à la surface plane S. Je veux connaître à un instant ultérieur t combien de molécules sont passées dans le compartiment 2 de l'autre côté de S, dans l'espoir de calculer le nombre de particules qui passent dans 2 durant une durée dt.

    Je suis bien tenté d'utiliser une loi de diffusion basée sur un mouvement brownien en pour décrire la migration des particules vers la surface S... mais je bute... j'ai deux questions :

    1) Est-il vraiment licite d'utiliser cette loi de diffusion pour une vitesse v particulière ? La norme de la vitesse n'est-elle pas modifiée au hasard des collisions ?

    2) Quand bien même, en intégrant ensuite sur tous les petits volumes dxdydz, j'obtiendrais en intégrant par rapport à z quelque chose proportionnel à où L est le libre parcours moyen. Comment se sortir du fait que l'on obtient un résultat qui n'est pas proportionnel à t mais à sa racine ???

    Merci d'avance si vous avez des idées...

    Jean-Luc

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