Calcul de temperature s'il vous plait!!!

[Med37]

Bonjour!

Quelqu'un connaîtrait-il par hasard la loi de variation de la température de l'air circulant dans un conduit avec déperditions de chaleur?

Quelle est la formule applicable s'il vous plaît!!!!

Sachant qu'un équilibre thermique se produit nécessairement, dois-je formuler l'hypothèse du régime permanent (auquel cas T=T(x)) ou bien l'hypothèse du régime transitoire (soit T=f(t))?

Données :
débit massique d'air : qm=0,00015 kg/s (très petit)
température initiale de l'air : T0=70°C
température ambiante : Tf=25°C
conduit : section s=200x200mm épaisseur e=1mm

Je cherche en fait à savoir à quelle distance ou au bout de combien de temps la température atteint 36,6°C... Tous les calculs que j'entreprends donnent des résultats aberrants!!

Merci de votre aide précieuse voilà plusieurs jours que je cherche la solution et je capitule là...
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Si je ne me suis pas trompé, la vitesse de l'air est de 2,9 mm/s. Presque à l'arrêt.
Vues les dimensions de votre conduit, l'échange est dominé par la convection. Mais il est difficile de prévoir la forme de la cellule convective à l'intérieur du conduit. Il y a plusieurs possibilités. Et pour la convection, il faudra attendre d'autre foristes plus calés que moi.
Mais "au pif", l'air ne doit pas avancer de plus que 200 mm pour être à la température externe.
Au revoir.

[Med37]

Merci de votre réponse!

La forme de la cellule convective? Je n'en tiens pas compte en fait, je suppose juste que l'air s'écoule de manière unidirectionnelle et que les surfaces perpendiculaires au déplacement sont isothermes (même température en tout point d'une section d'abscisse x).

Mais même avec ces hypothèses simplificatrices, je ne parviens pas à déterminer par le calcul une distance cohérente (de l'ordre de quelques dizaines de cm). Je pense aussi que la baisse de température est très importante vu la faible vitesse de déplacement...

En tant que thermicien de formation, je ne pensais pas buter autant sur un tel problème qui parait pourtant simple...

[invite6dffde4c]

Re.
Moi, je pense que la vitesse verticale (due à la convection) est plus importante que la vitesse horizontale.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited9d78a37]

bonjour
pour savoir s'il y a convection libre et/ou forcée, il faut comparer les nombre de Reynods et de Grashof;


avec le coefficient de dilatation isobare
la différence de température entre l'air et l'extérieur
g l'accéleration de gravité, nu la viscosité cinématique et D le diamètre.
Si Gr/Re>>1 c'est de la convection libre
Gr/Re<<1 convection forcée
sinon c'est convection libre.

[invited9d78a37]

pour le problème initial, c'est un problème d'échangeur thermique:

on a pour une conduite cylindrique:


avce m point le débit massique
q'' le flux thermique par section
P le périmètre
A section en m^2



avec h le coefficient d'échange thermique relié au Nusselt par:



on peut alors mettre ca sous la forme:


avec <h> la valeur moyenne du coefficient.

donc il faut trouver le Nusselt moyen de notre problème pour retrouver <h> et ainsi la distance x correspond à l'écart de température voulue.
Le Nusselt dépend du type de convection, de la géométrie et des nombres sans dimension comme le Prandtl et le Reynodls pour de la convection forcée et du Grashof et Reynodls pour la convection libre.

il existe un livre complet sur ce sujet : Fundamentals of Heat and Mass Transfer 6ème Edition

[Med37]

ok merci bcp de vos réponses!!

chwebij, les formules que tu utilises n'apparaissent pas sur mon écran!! j'ai la petite croix...

J'aimerais connaitre ta méthode... Je te laisse mon adresse mail en MP si tu veux bien me la faire parvenir...

Salutations.

[invited9d78a37]

si elles n'apparaisent pas, c'est indépendant de ma volonté
c'est peut etre un problème avec le forum, au pire, tu utilises la fonction "citer" les formules y sont en LateX.
mais il faut aller voir du côté du livre pour avoir la méthode plus "proprement" que je viens de faire

[Med37]

ok!! merci!! Je vais faire mon calcul en espérant avoir enfin un résultat cohérent! Sinon je reviendrais croyez-moi lol

Bon forum à tous hihi

[Med37]

bon ben voilà, j'ai effectuer le calcul...

Le résultat paraît encore erroné... Voilà ce que çà donne :

Diamètre hydraulique Dh = 0,2m
Reynolds : Re = 46 => laminaire
Grashof : Gr = 21 391 193
Gr/Re = 465 026 => convection naturelle
Prandtl : Pr # 0,7
Rayleigh : Ra = Gr*Pr = 15 637 121
Nusselt : Nu=0,53*Ra^0.25=33,33
Coefficient de convection : h=4,5 W/m².s
Distance : x1 = 6 cm!!!!!!!!!
par application de la formule avec exponentiel

C'EST RIDICULE DE VOIR UN SAUT DE TEMPERATURE DE 33°C SUR UNE DISTANCE DE 6 CM QUAND BIEN MÊME L'AIR EST UN TRES FAIBLE CONDUCTEUR, L'ECHANGE CONVECTIF EST POURTANT FAIBLE... COMPREND PLUS RIEN.....

Merci encore à tous ceux qui m'apportent leur soutien

[invite6dffde4c]

C'EST RIDICULE DE VOIR UN SAUT DE TEMPERATURE DE 33°C SUR UNE DISTANCE DE 6 CM QUAND BIEN MÊME L'AIR EST UN TRES FAIBLE CONDUCTEUR, L'ECHANGE CONVECTIF EST POURTANT FAIBLE... COMPREND PLUS RIEN.....

Bonjour.
Je ne trouve pas les 6 cm ridicules. En tout cas pas plus ridicules que la vitesse de l'air. Ils sont en accord: vitesse ridicule implique distance ridicule.
Je vous avais dit que pour moi, au "pif", la distance n'était pas plus grande que les dimensions du conduit (20 cm).
Au revoir.

[invited9d78a37]

votre nombre de Grashof est tros grand en apparence.

Donc on a Dh=0.2m
(hyp gaz parfait)


pour le , il ne faut pas prendre le initial car on surestime alors la perte de chaleur.
il faut prendre un Delta moyen définit comme:

j'ai ainsi

ainsi
on est bien en convection naturelle mais le Gr est beaucoup plus bas que le tien

[invitee448c633]

bonjour,
j'ai un petit probleme de calcul , le voila

Dans une chambre, une sorce de chaleur degage 1700 watts de chaleur. Un ventilateur est installé dans cette pièce avec un taux d'extraction de 703 pieds cube d'air par minute. . Si l'air d'alimentation à une température de 20 deg C, quel sera la température de la pièce?

Si dans la même pièce, j'ai une entrée d'air frais à 18 deg C à 200 pieds cube par minute, quel sera la nouvelle température de la pièce?

merci beacoup

[invite6dffde4c]

bonjour,
j'ai un petit probleme de calcul , le voila

Dans une chambre, une sorce de chaleur degage 1700 watts de chaleur. Un ventilateur est installé dans cette pièce avec un taux d'extraction de 703 pieds cube d'air par minute. . Si l'air d'alimentation à une température de 20 deg C, quel sera la température de la pièce?

Si dans la même pièce, j'ai une entrée d'air frais à 18 deg C à 200 pieds cube par minute, quel sera la nouvelle température de la pièce?

merci beacoup

Bonjour Abdo84 et bienvenu au forum.
Ce n'est pas gentil de poser votre question dans la discussion de quelqu'un d'autre, alors qu'elle n'a rien à voir.
Ouvrez une nouvelle discussion avec un titre qui corresponde bien à votre question.
Au revoir.

[Med37]

Très bien, en appliquant le deltaTm logarithmique ainsi que le Grashof Gr calculés par chwebij, cela me donne les résultats suivants :

Ra = 424,2
Nu = 1
h = 0,135 W/m².K
x = 2,17 m

Cela me semble absolument plausible que l'air atteigne la température de 36,6°C au bout de 620s (10mn) dans le conduit.

Je pense que le problème est résolu. Désolé c'est par perte d'habitude de manipuler ces équations que jai fait des confusions dans les calculs qui font appels à des grandeurs très précises (comme le deltaT ou la longueur caractéristique par ex.)

Un grand merci à tous notamment à chwebij et LPFR

A bientôt!

[Med37]

Par contre chwebij, je ne comprends pas comment tu obtiens 606 dans ton calcul de Gr!!!!!!

A partir des données suivantes :
g = 9,81 m.s^-2
β = 3,1.10^-3 K^-1
ΔT_m = 38,9 K
D_h = 0,2 m
ν = 15,1.10^-6 m².s^-1

????

[invitee448c633]

Je suis désolé!

[invited9d78a37]

excuse moi, j'ai fait une erreur de calcul, j'ai divisé par nu et pas par nu^2, donc on bien un Gr de l'ordre de 10^7.
maintenant reste à savoir si ta corrélation est bonne.