Approximation d'une onde sonore depuis Fourier

[padboy]

Bonjour,

actuellement je travail sur le projet suivant: Après avoir enregistré un échantillon de ma voix, j'ai en ma possession qu'une table des valeurs qui contient la tension (V) en fonction du temps (s) de ma voix. je dois en retrouver les coefficients de Fourier. J'ai les formules, mais je vois vraiment comment avoir les coefficients a0, an et bn.

Théoriquement, je sais comment... Mais la!

Je pense avoir trouvé au moins le a0:

D'après les séries de Riemann, j'ai trouvé l'aire sous la courbe et j'ai multiplié par (1/T) ou T est la période que j'ai pu approximer d'un graphique que j'ai généré.

Voici donc ce que j'ai pu généré:

(en piece jointe)

Comment je fait pour avoir an et Bn!

Merci
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[Coincoin]

Salut,
Les séries de Fourier s'appliquent à un signal périodique. S'il n'y a pas de période, il faut regarder du côté de la transformée de Fourier (et de son implémentation numérique, la FFT).

[padboy]

Pour la période, il fallait approximer. On ne doit pas se servir des FFT.

J'ai donc fait ce graphique. J'ai décidé de faire la moyenne des périodes afin de déterminer ma période. D'apres ce graphique, elle est de 16(x10^(-4)) s.

J'ai donc une fréquence de 625 hz, ce qui est probable... Je crois!

Voir en piece jointe

[phys4]

Bonsoir,

Ta voix semble un très beau mi de ténor.
Pour trouver les coefficients An et Bn tu fais le même travail que pour A0, mais en multipliant au prélable ton signal par cos(nwt) ou sin(nwt)
dans lequel w = 2pi f

Au revoir

[A voir en vidéo sur Futura]

[padboy]

Oui, d'après les formules, j'ai cru comprendre ce fait.

Je prend chaque donnée de ma table et je la multiplie par cos(nwt) ou par sin(nwt), selon an ou bn?

Est ce aussi simple?

La réponse de l'aire sous la courbe sera ma réponse?

[phys4]

C'est bien ce que je veux dire, attention aux coefficients dans la formule finale.

[padboy]

Merci beaucoup... Je ne comprend pas pourquoi je n'y ai pas pensé avant..

Je dois multiplier dans le fond chaque tension.. par le temps...

Qu'est ce qu'il peut m'arriver, dans les coefficients finaux?

[padboy]

J'ai un An de 14,25, un Bn de 12,84 et un A0 de 6,42, est-ce cohérant?

[phys4]

Bonjour,

Attention dans les équations de FFT la valeur n est un indice, il vaut donc faire n = 1,2,3,4… jusqu’à avoir une composante négligeable ou une limite spécifiée par le problème.
Il faut avoir des résultats A1, B1, A2, B2, …
Pour les coefficients, je voulais dire que la transformée en e^2iπnf n’a pas de coefficient, celle en cos sin introduit un 2 quelque part, entre A0 et les autres composantes.
Pour les valeurs résultats, les collègues me disaient dans le temps que je faisais une transformée à vue, simplement en regardant un signal ou une image, mais c’était surfait.

Au revoir

[padboy]

Voila, je vous envoie les formules que je dois utiliser...

Je n'ai malheureusement pas droit aux FFT. Il faut faire comme si ma voix était un signal parfaitement périodique... En utilisant seulement les formules en pièce jointes... Tout ceci afin d'estimer les coefficients...

Je dois approximer via les séries de Riemann... Comme on le vois dans ma première piece jointe, en faisant l'aire sous la courbe qui est l'approximation de l'intégrale... Comme le mentionne le théorème fondamentale. J'ai eu un flash cette nuit, d'après le graphique 1, je calcule l'aire sous la courbe du graphique en entier... Je me disait, puisque l'équation de Fourier est périodique, alors fallait-il calculer l'aire pour une seule période? Ainsi, mes résultats serait probablement mieux...

Que représente exactement ces coefficients? Je ne suis pas certain de comprendre comment exactement parvenir à avoir a₁, a₂, a₃, a₄... Depuis a_n... Le principe est le même pour b_n...

Vous êtes vraiment généreux, tout ceci fait l'objet d'un gros travail que je dois apprendre moi-même, sans avoir suivi de cours... Plus difficile que je croyais...

[padboy]

Dans le fond, je crois m'être répondu moi-même...

Comme mes formules fonctionnent pour un signal périodique... Ca ne sert à rien de prendre toutes les données... Prenant les données d'une seule période, et puisqu'on estime ma voix comme étant un signal périodique, on devrait pouvoir atteindre les résultats. Enfin... Je pense!

Si je prend les données en rose de la pièce jointes, l'aire sous la courbe correspond donc grossièrement à l'intégrale de f(t). Multipliant ce résultat, j'ai mon a₀.

Multipliant chaque tension ensuite par sin(nwt) pour avoir l'integrale (aire sous la courbe) et multipliant ce résultat par (2/T), j'obtient donc b_n.

Le principe serait le même pour a_n mais multipliant au préalable chaque tension par cos(nwt).

Ensuite, j'en conclu que pour avoir par exemple a₂, je dois multiplier au préalable chaque tension par cos((2 pi (2) t)/T) et ainsi faire l'aire sous la courbe, afin d'approximer cette intégrale.

Est-ce la bonne façon?

[LPFR]

Bonjour.
J'arrive un peu tard.
Aucun des signaux que vous nous avez montrés est périodique. Un signal périodique est tel que dans tous les périodes le signal se répète à l'identique. Ce n'est pas le cas ici.
La voix peut donner un signal proche de périodique quand on chante une note à niveau et fréquence constant. Il ne me semble pas que ce soit cela que vous avez enregistré.
Les gens qui traitent la voix avec Fourier, font de transformées de Fourier de fenêtres du signal. Avec des échantillonnages conséquents. Et il y a toute ribambelle de théories sur la forme de fenêtres et la durée.
Au revoir.

[padboy]

Oui, il fallait tenir la note, le son, pendant quelques secondes. Bien que toutes les périodes ne soient pas identiques, il faut faire comme si c'était le cas...

Donc, théoriquement parlant, et c'est inscrit dans l'énoncé de ma question, il faut approximer, comme ci le signal était périodique. j'ai du répété quelques fois avec l'oscilloscope afin d'avoir un graphique des plus cohérent. Le mieu que j'ai pu faire, en tenant le même son, c'est ce que j'ai donné...

Il faut donc que j'analyse ce signal "périodique", sans transformés. Juste avec les formules que j'ai données plus haut. J'analyse mon signal avec la période orange, de mon 2e graphique... Oui, le résultat sera grossier, car on voit d'après ce graphique, que l'amplitude après est plus basse, mais le but de mon expérience est vraiment sans transformées.

Merci!

p.s regardez que le début du graphique, la fin, j'ai probablement laché la note. Faites comme si l'amplitude était la même partout...

[LPFR]

Re.
Je me souviens d'avoir "chanté" devant un oscilloscope et d'avoir obtenu des signaux nettement plus beaux que les vôtres. Je me demande si ce n'est pas un canular de votre système d'acquisition. Je ne sais quel logiciel vous utilisez. À tout hasard il y a un logiciel gratuit "Audacity" avec lequel on peut faire pas mal de choses.
A+

[padboy]

Le logiciel est le logiciel physique de mon École. Il ne nomme Data Studio... Je sais que les résultats ne sont pas très bons... Mais le but, c'était de nous montrer un "avant-gout" de ce qu'était pratiquement les séries de Fourier, avec ce qu'il fallait apprendre de soi-même sur les séries de Fourier Périodique. Le but était ainsi de faire le lien, et de trouver les coefficients.

Les résultats en eux mêmes, c'était pas vraiment le but...

Mais merci de vous soucier de mon expérience !

[padboy]

Bon, j'aurai aimé continuer sans aides...

Si je prend chaque donnée y (f(t)) et que je les multiplies par sin((2*pi*n*t)/T), je n'ai pas la valeur du n.

Par exemple:

|-----|-------|
|--t -|--y----|
|-----|-------|
|0.0068|0.0933 |
|-------------|

qui sont les deux premières valeurs de ma période que j'analyse. je fais donc le calcul suivant, pour avoir b_n

Je recalcule chaque Y de ma table de valeur:

T=0.0016

f(t)*sin([2*pi*n*t]/T)=f(0.0068)*sin([2*pi*n*0.0068]/T)=0.0933*sin(26.70*(1))... Je prendrais la valeur en dessous, referais le même calcule et multiplierais par (2) et ainsi de suite. Finalement, je trace ce nouveau graphique, je calcule l'aire sous la courbe, et multiplie par 2/T. j'aurais donc B_n.

Est-ce exacte? J'y vois pas d'autre solution

[phys4]

Rebonjour,

Avec LPFR tu es entre de bonnes mains, il est vrai que ton signal n’est pas vraiment périodique.
Tu as le droit pour une mesure réelle de moyenner sur plusieurs périodes. Ce n’est pas nécessaire ici, car il s’agit d’un test de méthode, je crois.

J’espère que tu as compris que n, est en entier que tu imposes. Faire les intégrations numériques avec cos puis sin et n = 1, 2 ,3 … te donnera les divers harmoniques de ton signal A1, B1, A2, B2, A3, B3, etc…
Les sommes sont faites avec toutes les valeurs de t que tu as échantillonnées. voilà cela semble parfait, bonne chance.

Merci pour ton MP, cela fait toujours plaisir.

[padboy]

Merci pour vos conseils.

Après une grossière approximation, j'obtient donc:

a0: 1.44
an: 2.22
bn: 0.66

Ce que je ne comprend pas, c'est d'obtenir un:
a1: 0
b1: 1129.125
a2: 0
b2: 360.125

Y-a-t'il une explication logique?

Pour les obtenir, j'ai simplement pris b(1)=((2/T) *0.9033*sin((2*pi*(1)*0.0068)/T) ou T=0.0016. Meme principe pour b(2) ou j'ai remplacé par 2 et ainsi de suite...

C'est quasi impossible comme coefficient... Qu'est ce que je fais d'incorrect?

[LPFR]

Bonjour.
Vous ne pouvez pas obtenir un bn.
Phys4 vous à déjà expliqué:

J’espère que tu as compris que n, est un entier que tu imposes. Faire les intégrations numériques avec cos puis sin et n = 1, 2 ,3 … te donnera les divers harmoniques de ton signal A1, B1, A2, B2, A3, B3, etc…

Il faut calculer a1 et b1 en faisant n = 1, puis a2 et b2 en faisant n = 2, etc, etc. Et ainsi jusqu'à la valeur de n égale au nombre d'échantillons du signal.
Au revoir.

[obi76]

Si tous tes a ou tous tes b sont nuls, c'est que ta fonction est paire ou impaire (tous les sinus s'annulent ou tous les cosinus s'annulent). Sans rentrer dans les détails.

Cdlt,

[padboy]

Oui merci!

Désolé de ne pas avoir pu répondre avant... Avec l'école et tout!

Merci de votre aide qui m'a été tres précieuse!