Conjonction de la Terre et de Mars

[invite7cf1b975]

Bonjour,

Je suis en terminale S, et nous sommes entrain de traiter les chapitres de mécaniques mais je suis un peu perdu, surtout au niveau des planètes.. J'ai un exercice à rendre, je vous indique l'énoncé. Quelqu'un pourrait m'expliquer que faire dans les questions, que je comprenne un peu (tout de même!) :

On suppose pour simplifier que les orbites de la Terre et de Mars sont situés dans un même plan, et que ce sont des cercles de rayons respectifs rT=150*10^6km et rM=228*10^km.
1. calculer en années pouis en jours la période de révolution de Mars.
2. A la date t1, la distance entre Mars et la Terre est minimale. A la date t2, cette distance est à nouveau minimale. Pendant la durée t2-t1, la Terre et Mars ont effectué respectivement Nt et Nm révolution(s); ces deux nombres ne sont pas des entiers.
a. La différence Nt-Nm est un entier; quelle est sa valeur?
b. Exprimer t2-t1 de deux façons, et en déduire les valeurs de Nt, Nm et t2-t1.
c. Illustrer par un schéma la situation aux dates t1 et t2.


Quelqu'uun pourrait-il m'expliquer ce que je dois faire dans les questions, je suis perdue !! Mci d'avance
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Pour le 1., je te propose d'utiliser la 3ème loi de Kepler (relation demi-grand axe etpériode) en supposant que tu connais bien entendu la période de révolution de la Terre et que tu assimiles demi-grand axe et rayon.

Pour la 2. commence par faire un petit dessin pour visualiser la situation...

Duke.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je vous laisse calculer les périodes de rotation et la vitesse angulaire de chacun d'eux.
Maintenant ce que je ferais c'est de me placer dans un repère qui tourne à la même vitesse que mars.
Dans ce repère quelle est la vitesse angulaire de mars? (...panache blanc...Henri IV,etc.).
Quelle est la vitesse angulaire de la terre?
Combien de temps met la terre pour faire un tour complet et revenir au plus proche de mars?

Ça y est, vous avec la réponse du temps entre deux conjonctions. Il vous reste à calculer combien de tours fait chacun des deux planètes.

La question: " Exprimer t2-t1 de deux façons,.." Correspond à "Devinez ce qui me passe par la tête (et que je ne suis pas capable d'exprimer)".
Je ne suis pas capable de répondre à ce type de questions.
Au revoir.

[invite7cf1b975]

3eme loi de Kepler : a^3/T^2=r^3/T^2=(150.10^6)^3/365257^2 ????

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7cf1b975]

non pardon, T=2*pie*(racine((Rt+h)^3)/GMt)

[Duke Alchemist]

Re-

non pardon, T=2*pie*(racine((Rt+h)^3)/GMt)

En fait, il faut appliquer la relation que tu proposais ici :

3eme loi de Kepler : a^3/T^2=r^3/T^2=(150.10^6)^3/365257^2 ????

mais... il faut correctement l'appliquer :
avec dans ton cas.
On a donc :


Je te laisse trouver .

A faire avec les notations de l'énoncé. Cependant, le T de la période pourrait être confondu avec le T de Terre ...
Si tu as un doute sur l'expression littérale, fais ta proposition

Au fait, c'est quoi ce 365257 pour T_Terre ?
T_Terre = 365,25j. En appliquant correctement la relation tu trouveras T_Mars en jours.


Pour la suite, fais ce que propose LPFR dans un premier temps.

Cordialement,
Duke.

P.S. : Mon 3000ème message !

[invite7cf1b975]

MCI beaucoup Duke, j'obtiens environ 684 jours !

[invite7cf1b975]

je suis un peu perdu pour la réponse suivante, j'ai vitesse angulaire = 2*pie/T
Tterre = 31 557 600 secondes
Tmars = 59 116 048, 58 secondes
vitesse angulaire de la terre = 1, 99 rad.s
vitesse angulaire de mars = 1, 062856104 rad.s
Dans un repère à la vitesse de Mars, je pose vitesse angulaire de mars = 1 rad.s ??
Dans ce cas alors vitesse angulaire de la terre = 1, 872313658 rad.s


Pourrait-on m'aider ???

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Si la terre a une période de 31 557 600 secondes, cela veut dire quelle parcourt 2 pi radians dans ce temps. Elle ne peut donc pas parcourir 1,99 radians par seconde!
Au revoir.

[invite7cf1b975]

oui j'ai oublier : 1, 99 * 10^(-7)

[invite6dffde4c]

j
Dans un repère à la vitesse de Mars, je pose vitesse angulaire de mars = 1 rad.s ??

Re.
Vous vous asseyez sur la plateforme d'un carrousel qui tourne.
À quelle vitesse le carrousel tourne par rapport à vous?
A+

[invite7cf1b975]

la même?? j'ai un peu de mal dsl

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Si tu fixes un repère par rapport à Mars (centre Soleil avec un axe orienté suivant l'axe Soleil-Mars puis deux autres axes perpendiculaires), que peux-tu dire de la vitesse de Mars par rapport à ce repère ?
C'est la question que te pose LPFR suite à ta "contradiction" dans ta proposition.

Cordialement,
Duke.

[sylvainc2]

Moi je résonnerais en degrés:

La terre fait 360 degrés par année donc son équation du mouvement est
T(t) = 360t, T en degrés, t en années.
Mars prend 1.88 année pour faire un tour donc en degrés c'est
M(t) = (360/1.88)t

On résoud T(t)=M(t) ca donne...t=0. Bon ca ne nous avance pas, on savait déjà qu'elles étaient au plus proche à ce moment-là. L'idée est de remarquer que la prochaine fois, c'est après que mars ait fait un tour complet donc on peut résoudre:
T(t)=M(t)+360, et en général T(t)=M(t)+360n, ou n est un entier. Pour n=0 on retrouve le point de départ t=0; n=1 on a t=2.136 années=780.3 jours. Je regarde dans mon almanach c'est écrit que la période synodique de Mars est 779.9 jours donc c'est assez près du bon résultat.

[invite7cf1b975]

bonjour sylvainc2,

merci de votre réponse ! si je comprends bien cela répond a la première question .. Parce que mon calcul de période me donné après recherche la période sidéral (684 jrs).. Peut-on m'expliquer la différence de ces deux périodes (sidérale et synodique) ??

[sylvainc2]

La période sidérale est le temps que ca prend pour faire une tour complet par rapport aux étoiles lointaines qui sont considérées immobiles. Pour Mars, c'est 1.88 année terrestre, la réponse que tu as trouvé pour la question 1. La période synodique est le temps entre deux alignements similaires, par exemple pour mars ici, c'est le temps entre deux alignements mars-terre-soleil, et pour la lune le mois synodique est le temps entre deux nouvelles lunes, deux alignements soleil-lune-terre (29.5 jours).