thermodynamique

inviteeaa9c748 · 28/04/2009, 10h18

Bonjour je bloque sur une question d'un dm la voici :
Montrer que lors d'une transformation isentropique d'un gaz parfait de rapport y constant ( y=Cm,p/Cm,v), on a la relation PV^y=constante

invite93279690 · 28/04/2009, 10h44

Envoyé par loic7

Bonjour je bloque sur une question d'un dm la voici :
Montrer que lors d'une transformation isentropique d'un gaz parfait de rapport y constant ( y=Cm,p/Cm,v), on a la relation PV^y=constante

Salut,

Déjà isentropique pour le système signifie ici adiabatique quasi-statique.
Partant de là, il faut écrire le 1er principe de la thermo puis utiliser le fait que la transfo est adiabatique quasi-statique.
Une fois que ceci est fait il faut utiliser la 1ere loi de joule pour dU puisqu'on a un gaz parfait.
L'idée finale est de manipuler l'équation afin qu'elle puisse s'écrire sous la forme
d(quantité)=0.

inviteeaa9c748 · 28/04/2009, 10h46

Merci j'étais parti dans ce sens je vais bien voir où ça me mène...

inviteeaa9c748 · 28/04/2009, 11h03

D'après le premier principe de la thermo. on a :

∆U=W+Q

or c'est une transformation adiabatique donc Q=0. Cependant le terme quasi-statique, je ne vois pas ce qu'il apporte. Ici on a :

∆U=W

Mais ensuite que faire?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite93279690 · 28/04/2009, 11h05

Envoyé par loic7

D'après le premier principe de la thermo. on a :

∆U=W+Q

or c'est une transformation adiabatique donc Q=0. Cependant le terme quasi-statique, je ne vois pas ce qu'il apporte. Ici on a :

∆U=W

Mais ensuite que faire?

Comme la transformation est quasi-statique il faut travailler ici en differentielle sinon tu n'y arriveras jamais donc il faut plutot écrire :
$\text{[math]}$
Normallement tu connais une expression très standard de $\text{[math]}$ .

inviteeaa9c748 · 28/04/2009, 11h09

On dU=∆W

or c'est une transformation quasi-statique donc :

∆W=-p.dV

donc dU=-p.dV

quelqu'un pourait-il me dire si c'est exact?

inviteeaa9c748 · 28/04/2009, 11h10

Merci de m'aider je vien de commencer la thermo.

invite93279690 · 28/04/2009, 11h12

Envoyé par loic7

Merci de m'aider je vien de commencer la thermo.

Oui pour l'instant c'est exact (sauf qu'il ne faut pas mélanger les $\text{[math]}$ et les $\text{[math]}$ ).

inviteeaa9c748 · 28/04/2009, 11h17

ok, maintenant que faut-il faire parce que dans la plupart des livres ou même dans mon cour on admet PV^y=constante sans le démontrer

invite93279690 · 28/04/2009, 11h19

Envoyé par loic7

ok, maintenant que faut-il faire parce que dans la plupart des livres ou même dans mon cour on admet PV^y=constante sans le démontrer

Il faut savoir que pour un gaz parfait, on a toujours
$\text{[math]}$
ça s'appelle la 1ere Loi de Joule
Il faut utiliser là dans le membre de gauche de l'équation que tu as écrite.

inviteeaa9c748 · 28/04/2009, 11h25

dU=n.Cm,v.dT

or dU=-p.dV

donc n.Cm,v.dT=-p.dV=(n*R)/(y-1)*dT

invite93279690 · 28/04/2009, 12h15

Envoyé par loic7

dU=n.Cm,v.dT

or dU=-p.dV

donc n.Cm,v.dT=-p.dV=(n*R)/(y-1)*dT

Voilà et ensuite il faut utiliser la loi des gaz parfaits pour relier T à V et P

inviteeaa9c748 · 28/04/2009, 12h28

intégrale(-p.dV)=intégrale[(n*R)/(y-1)*dT]

-p.V=(n*R)/(y-1)*T

??

invite93279690 · 28/04/2009, 15h36

Envoyé par loic7

intégrale(-p.dV)=intégrale[(n*R)/(y-1)*dT]

-p.V=(n*R)/(y-1)*T

??

Non il faut utiliser $\text{[math]}$ pour remplacer $\text{[math]}$ par d'autres termes dépendant de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

inviteeaa9c748 · 28/04/2009, 18h12

je ne vois pas désolé...

invite93279690 · 28/04/2009, 18h34

Envoyé par loic7

je ne vois pas désolé...

Un indice :

Avec la loi des gaz parfaits tu peux écrire $\text{[math]}$ (à toi de trouver la fonction $\text{[math]}$ c'es très facile).
Ensuite $\text{[math]}$ est une differentielle donc tu peux l'écrire en fonction des variations infinitésimales de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ de la façon suivante :
$\text{[math]}$

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