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Diffraction X sur un cristal



  1. #1
    sailx

    Diffraction X sur un cristal


    ------

    Bonjour à tous.

    Alors voilà, j'ai pas mal d'incompréhension...
    tout d'abord, je sais que la diffraction est le phénomène observé lorsqu'une onde rencontre un obstacle dont les dimensions sont de l'ordre de la longueur d'onde de l'onde.

    Maintenant, dans un livre sur la cristallographie et la diffraction, il est question de diffusion (diffusion cohérente/ Thomson et diffusion incohérente/Compton )
    Est ce que ces deux phénomènes sont liée à la diffraction ? si oui, comment et si non, qu'est ce qu'il apporte à l'étude d'un cristal par diffraction X ?

    Ensuite, question plus porté sur la cristallographie :
    les réseaux réciproque apparaissent lors de la diffraction. J'ai pas bien saisi pourquoi...

    Enfin, question sur les réseaux réciproques proprement dit (j'ai la définition à porté de main) :
    Pourquoi définir ces réseaux réciproques ? qu'est ce que mathématiquement ils ont d'intéressant ?

    Dans le même livre, j'ai la note suivante :
    "Du point de vue géométrique, réseau direct et réseau réciproque se déduisent l'un de l'autre par une transformation polaire réciproque et du point de vue analytique par une transformation de Fourier "
    J'aurai besoin d'une petites explication là dessus :
    Qu'est ce qu'une transformation polaire réciproque ?
    Et comment on relie ça aux transformé de Fourier ? (je ne suis pas vraiment à l'aise avec les transformé de fourier, je sais à quoi ça ressemble, mais je ne sais pas les utiliser)

    Encore merci.

    -----

  2. #2
    LPFR

    Re : Diffraction X sur un cristal

    Bonjour.
    En attendant un expert, voici ce que je peux dire.
    La seule diffusion qui pet donner lieu à de la diffraction est la diffusion cohérente, dans lequel les rayons diffusés conservent la phase de l'onde incidente.
    La diffusion Compton change la longueur d'onde du rayon émergent, et il n'est plus question d'interférences.

    La figure de diffraction est la transformée de Fourier du réseau diffractant. C'est cela le réseau réciproque.
    Commencez par la diffraction en une dimension. Imaginez une série de points equiespacés (comme les lignes d'un réseau de diffraction). Les directions des raies de diffraction sont la transformée de Fourier du réseau. Plus les lignes du réseau sont jointives, plus les angles de diffraction seront grands. C'est cela le réseau réciproque, dont l'espacement est (proportionnel à) l'inverse du réseau direct.

    Les réseaux réciproques c'est ce que vous obtenez quand vous faites de la diffraction. C'est quand même intéressant, non?

    Comme les distance dans les deux réseaux sont proportionnelles à l'inverse l'un de l'autre, on peut parler de transformation polaire réciproque, mais je préfère rester avec Fourier.

    Je pense qu'une transformation polaire réciproque est une inversion (r --> k/r) en 3D. Mais je ne suis pas absolument sûr.

    Pour les transformées de Fourier, je vous conseillerais de commencer en une seule dimension. D'abord avec des bêtes développements en série de Fourier puis, passage à la transformation.

    J'ai eu la chance de connaître un peu les transformations de Fourier grâce à l'électronique, ce qui me permit de mieux comprendre la transformée géométrique.

    Cala n'empêche que la passage d'une dimension à deux, puis à trois, n'est pas si simple que ça.

    Bon courage.
    Au revoir.

  3. #3
    sailx

    Re : Diffraction X sur un cristal

    Merci d'avoir répondu.
    Donc, si je vous suis, la diffraction est due à la diffusion cohérente:
    chaque atome de mon réseau "diffuse" et, c'est la périodicité du réseau qui va faire la figure d'interférence soit la figure de diffraction. j'ai juste ?
    Cependant, ça me pose un petit problème: je pensais que la diffraction était due au faite que les distances entre les atomes étaient de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde du RX. Suis en train de mélanger les notions ?

    J'avoue que je trouve assez hallucinant que les réseaux réciproque apparaissent ... (ça ressemble à de la magie )

    pour les transformées de Fourier, je vais essayer de faire un exemple en dimension 1 (que je posterai afin de voir si je me plante pas et si j'ai tout compris), une fois que j'aurais trouvé les lois et les explications.

  4. #4
    LPFR

    Re : Diffraction X sur un cristal

    Re.
    Pour qu'une image de diffraction se forme, il faut qu'aux points où apparaissent les taches "lumineuses", les faisceaux diffusés par chaque atome arrivent en phase. Pour cela la moindre de choses est que la fréquence ne change pas.
    Maintenant, pour pouvoir voir quelque chose ou pour que la diffraction soit exploitable, il faut que les angles de diffraction soient raisonnables: bien plus petits que pi et espacés de quelques degrés. Pour cela il faut que la longueur d'onde soit su même ordre de grandeur (mais plus petite) que la distance entre atomes.

    Comme exemple, commencez par le développement en série de Fourier d'un signal périodique carré avec un rapport cyclique variable. C'est à dire, pendant une période T, le signal vaut 1 pendant kT secondes, et zéro le reste du temps. Vous devrez obtenir des raies séparées par une fréquence 1/T avec une enveloppe de forme d'un sinus cardinal.
    Par la suite, je vous indiquerai comment passer à la transformée de Fourier.
    Vous remarquerez que je continue à raisonner en signaux en fonction du temps. Que voulez-vous? C'est cela que je "vois". Puis, je transcris en géométrique.
    C'est tout pour aujourd'hui. Je ferme boutique.
    A+

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    sailx

    Re : Diffraction X sur un cristal

    pour le développement en série, de fourrier, j'ai fait comme si j'avait un créneau centre sur 1/2



    Avec w qui est la pulsation associé à T
    On a que les pulsation qui sont impaire par rapport à la fondamentale.

    En faite. Le truc, c'est que j'arrive pas à le relié à ma figure de diffraction.

  7. #6
    LPFR

    Re : Diffraction X sur un cristal

    Bonjour.
    Je vous avais demandé de faire le calcul pour une durée à 1 de tau non pour T/2 qui est un cas très (trop) particulier.
    Quand vous l'aurez fait. Faites le dessin. C'est à dire, dessinez l'amplitude de chaque "raie" an fonction de la fréquence. Dessinez l'enveloppe des raies.
    Marquez combien vaut la distance entre raies et la fréquence du premier point où l'enveloppe passe par zéro.

    Pour la suite, je joins le calcul de l'image de diffraction de n sources équiespacées. Le calcul est fait pour une antenne, mais vous pouvez voir les sources somme des atomes éclairées par un faisceau perpendiculaire aux sources.
    http://forums.futura-sciences.com/at...-n-sources.jpg
    Au revoir.

  8. #7
    sailx

    Re : Diffraction X sur un cristal

    bon alors cette fois, je pense que j'ai compris ce qu'il fallait faire.
    je prend la fonction qui sur une période vaut un sur kT (ou k<1 ) et 0 le reste (j'avais pas saisi ce que ça représentai)
    en faisant les calculs, je trouve


    etc ...

    si je calcul l'amplitude associé à chaque pulsation :
    (faut que je transforme les cos + sin en cos(wt+ phi) )
    je trouve (où n est "l'ordre" de l'amplitude, le numéro de l'harmonique)

    mais je ne vois pas ce que vous appelez "enveloppe des raie"
    je sais tracer le "spectre", en mettant l'amplitude pour chaque harmonique. est ce ça ?

    Merci beaucoup de m'aider. Et désolé si je suis un peu long à comprendre. Mais c'est assez nouveau pour moi.

  9. #8
    LPFR

    Re : Diffraction X sur un cristal

    Re.
    Il faut utiliser la loi d'Ohm.
    A+

    Re.
    L'enveloppe de raies est la courbe analytique continue (en fonction de oméga ou de f) qui, pour la fréquence d'une "raie", à la valeur de l'amplitude de la raie.
    Donc il faut que les coefficients soient en fonction d'oméga ou f. Mais k= Tw/2pi. Donc "yaka" remplacer.
    En fait, si vous tripotez les coefficients vous verrez que leur amplitude est un sinus cardinal (sin(x)/x) avec la fréquence (à un coefficient près). Cherchez le premier zéro de ce sinus cardinal. Il a une valeur remarquable (suffisamment pour que je me souvienne par cœur).

    Suite. Calculez la transformée de Fourier d'in signal qui vaut 1 pour 0< t< tau, et zéro ailleurs.
    À demain. Je ferme boutique.
    A+

  10. #9
    sailx

    Re : Diffraction X sur un cristal

    j'ai l'impression qu'on n'a pas la même définition de k..
    Pour moi, k est juste un rapport inférieur à 1.
    et à côté de ça on à la relation
    et donc, pour moi, l'amplitude de dépend pas de la pulsation ...

  11. #10
    LPFR

    Re : Diffraction X sur un cristal

    Citation Envoyé par sailx Voir le message
    j'ai l'impression qu'on n'a pas la même définition de k..
    Pour moi, k est juste un rapport inférieur à 1.
    et à côté de ça on à la relation
    et donc, pour moi, l'amplitude de dépend pas de la pulsation ...
    Bonjour.
    Oui. J'ai écrit T à la place de tau dans la formule. C'est k= (tau w)/(2 pi).
    Au revoir.

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