La pression dans une bulle d'eau savonneuse

[invite2a52e57e]

Bonjour.
En ce moment, je travaille sur de la thermodynamique. Mais les exercices se ressemblent un peu tous ... J'en ai trouvé un ayant une approche différente, le soucis ... c'est que je n'arrive pas à le résoudre.

Enoncé:

Une bulle d'eau savonneuse sphérique de rayon r contient de l'air à la pression P. L'air ambiant est à la pression P_e.
On admet que le travail des forces de tension superficielle nécessaire pour accroître la surface sphérique S de la couche d'eau savonneuse de 0 à S peut se mettre sous la forme
Ws = 2AdS
(A désigne un coefficient caractéristique de l'eau savonneuse que l'on supposera constant dans ce problème)

1. Exprimer de deux manières différentes le travail élémentaire W échangé entre la bulle (càd le système consituté de l'air intérieur et de la couche d'eau savonneuse) et le milieu extérieur (càd l'air ambiant) lorsque le rayon r de la bulle varie de dr.

2. En déduire une relation entre les pressions P et P_e et les paramètres r et A.

Réponse:

1. Lors d'un déplacement élémentaire de dr=dxe_x, le travail élémentaire de la résultante des forces pressantes s'écrit W = Fdr = -P_eSe_xdxe_x = -P_eSdx avec Sdx = dV d'où W = -P_edV.

Mais arrivé à ce point, je suis bloquée ...

Merci d'avance de votre aide
-----

[Gilgamesh]

[invite2a52e57e]

Donc j'aboutis à

W = -4/3 P_ed(r³)

et W_s = 8Adr²

Soit W_tot la somme des deux précédents ? Ceci me semble pas possible.

En plus, on doit établir W de deux façons différentes.

Par l'une, on passe par la définition du travail des forces de pression au cours d'une transformation élémentaire du système, mais la seconde, je ne vois pas :s

[Gilgamesh]

Donc j'aboutis à

W = -4/3 P_ed(r³)

et W_s = 8Adr²

Soit W_tot la somme des deux précédents ? Ceci me semble pas possible.

En plus, on doit établir W de deux façons différentes.

Par l'une, on passe par la définition du travail des forces de pression au cours d'une transformation élémentaire du système, mais la seconde, je ne vois pas :s

Le travail de la pression sert à augmenter la surface, ce qui réclame de l'énergie vu que ça fait travailler les force de tension superficielles. Il ne faut donc pas additionner les deux mais les égaler.

a+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2a52e57e]

Oui en effet.

Merci beaucoup, j'ai compris et fini

[yahou]

Soit il manque une étape, sois elle est tellement évidente pour vous que vous n'en parlez pas.

Le travail -Pe.dV reçu de l'extérieur ne part pas entièrement dans l'interface, il y en a une partie qui sert à changer le volume du gaz à l'intérieur de la bulle. Il faut donc calculer aussi le travail reçu par le gaz à l'intérieur et l'ajouter au travail reçu par l'interface avant d'égaler avec le travail fourni par le milieu extérieur.

Au final on doit retomber sur la loi de Laplace (sauf que le A du lien est le 2A de l'exercice).

[FC05]

Au final on doit retomber sur la loi de Laplace (sauf que le A du lien est le 2A de l'exercice).

Pas certain, on trouve delta_p = 2A/r pour une goutte et delta_p = 4A/r pour une bulle, si on considère que l'épaisseur de la paroi est faible devant r.
A mon avis il y a un truc pas clair dans le texte de l'exo.

[yahou]

Pas certain, on trouve delta_p = 2A/r pour une goutte et delta_p = 4A/r pour une bulle, si on considère que l'épaisseur de la paroi est faible devant r.
A mon avis il y a un truc pas clair dans le texte de l'exo.

Effectivement. En fait tout dépend si on définit la tension d'interface pour la paroi de la bulle ou pour une interface savon-air qui correspond à la moitié de la paroi de la bulle. Manifestement le A de l'exercice correspond au deuxième choix.

Tout ça pour dire que dans l'exercice on doit trouver 4A/R.