Biophysique

[invitee330a48f]

Bonjour c'est un exercice de biophysique et je n'arrive pas à comprendre un raisonnement...

Voilà le sujet :

Un objet A de masse m₁ rencontre un autre objet B de masse m₂. Les deux objets se déplacent sur un même axe xOx'. Le choc est entre les deux corps est élastique et le système est isolé.

1) Nous avons tout d'abord une question demandant d'écrire la quantité de matière de ce système : = m .

Ecrire ( 4 ) / ( 3 ) è V₁ + V₁’ = V₂ + V₂’
Et reporter V₂’ = V₁ + V₁’ - V₂ ( dans (1) )

m₁ . V ₁ + m₂ . V₂ = m₁ . V ₁’ + m₂ . V₁ + m₂ . V ₁’ + m₂ . V₂

V₁ ( m₁ + m₂ ) = ( m₁ – m₂ ) V₁ + 2m₂ . V<sub>2


1 2</sub> = ₁' ₂'
m₁ . ₁ + m₂ . ₂ = m₁' . ₁' + m₂' . ₂'

Ainsi que l'énergie cinétique : E_c = 1/2 m . V²

1/2 m₁ . V₁² + 1/2 m₂ . V₂² = 1/2 m₁ . V ₁'² + 1/2 m₂ . V₂'²
m₁ . V₁² + m₂ . V₂² = m₁ . V ₁'² + m₂ . V₂'²

2) Ensuite on nous demande d'écrire V₁' et V₂'

Et c'est là que je ne comprend pas le raisonnement... Voilà ce que me donne la correction : ( Les chiffres entre parenthèses désignent le ligne de calcule qui suit )

( 1 ) ==> m₁ ( V₁ - V₁' ) = m₂ ( V₂' - V₂ )

( 2 ) ==> m₁ ( V₁² - V₁'² ) = m₂ ( V₂'² - V₂² )
==> m₁ ( V₁ - V₁' ) . ( V₁ + V₁' ) = m₂ ( V₂ - V₂' ) . ( V₂ + V₂' ) ==> (3)

Ecrire ( 4 ) / ( 3 ) => V₁ + V₁’ = V₂ + V₂’
Et reporter V₂’ = V₁ + V₁’ - V₂ ( dans (1) )

m₁ . V ₁ + m₂ . V₂ = m₁ . V ₁’ + m₂ . V₁ + m₂ . V ₁’ + m₂ . V₂

V₁ ( m₁ + m₂ ) = ( m₁ – m₂ ) V₁ + 2 . m₂ . V₂

--> V₁' = (m₁ - m₂) V₁ + 2 m₂ . V₂ / m₁ + m₂

V₂' = (m₂ - m₁) V₂ + 2 m₁ . V₁ / m₂ + m₁

Ce que je ne comprend pas c'est pourquoi avoir diviser l'équation 4 par l'équation 1 ?

Je vous remercie d'avance pour votre aide.
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[invitee330a48f]

Je me suis trompé c'est : Ecrire (3 ) / (1 ) et je ne comprend pas pourquoi

[invited31683c1]

Salut,
si j'ai bien compris, ton but est d'exprimer les vitesses après le choc en fonction de celles avant choc et des masses.
Après avoir invoqué les conservations de lénergie cinétique et de la quantité de mvt, tu te retrouvbes avec un système de 2 équations à 2 inconnues:

m₁ ( V₁ - V₁' ) = m₂ ( V₂' - V₂ )

m₁ ( V₁² - V₁'² ) = m₂ ( V₂'² - V₂² )

que tu peux résoudre de plusieurs façons possible, notamment celle que ta correction propose: tu factorises la 2ème équation (avec l'identité remarquable (a+b)(a-b)=...)
et tu divises l'équation obtenue par la 1ère équation afin de pouvoir faire des simplifications et aboutir simplement à:
v1+v1'=v2+v2'

[invitee330a48f]

ah d'accord donc c'est juste une méthode je pensais qu'il y'avait une relation dans le cours que je n'avais pas comprise ou pas vu ... merci bien =)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee330a48f]

ah d'accord donc c'est juste une méthode je pensais qu'il y'avait une relation dans le cours que je n'avais pas comprise ou pas vu ... merci bien =)

Par contre je voudrais savoir autre chose que je ne saisis pas trop =S

on a donc résolut la question,
- ensuite on nous dit calculer dans le cas si m₂ = a.₁, dont on peut en déduire que a = m₂ / m₁
- ce qui nous donne V₁' = (1-a)V₁ + 2.a.V₂ / 1+a et inversement d'indice pour V₂
- puis suit une autre question dans le cas où a=1, nous avons donc V₁' = V₂ et V₂' = V₁

==> m₁ (auto) >> m₂ (ballon)

ou a = m₂ / m ₁ tend vers 0

Donc V₁' environ égale à V_A' et V₂' environ égale à 2.V₁ - V₂

Ce que je ne comprend pas c'est comment peut-on affirmer que :
- m₁ (auto) >> m₂ (ballon)

ou a = m₂ / m ₁ tend vers 0

Donc V₁' environ égale à V_A' et V₂' environ égale à 2.V₁ - V₂

[invited31683c1]

et bien comme une auto est fortement plus lourde qu'un ballon: m2(ballon)<<m1(auto)
donc m2/m1 est proche de 0 (tu divises un truc très petit ar un truc très gran, ça fait un truc encore plus petit, donc proche de zéro!!)
Puis tu remplaces dans tes équations donnant v₁' et v₂' en fonction de v₁, v₂ et a, a par 0. Et tu as sûrement ce qu'il te faut!

[invitee330a48f]

Oui j'ai compris que l'auto était plus lourde que le ballon mais comment peut-on l'affirmer en disant que m₁ est bien beaucoup plus lourd que m₂ ?

[invitee330a48f]

De plus ce que je ne comprend pas cette relation : Donc V₁' environ égale à V₁' et V₂' environ égale à 2.V₁ - V₂

Comment avons nous trouvé ça ?

[invited31683c1]

Salut, je suis de retour!
si tu as compris qu'une auto est plus "lourde" qu'un ballon, tu peux immédiatement en conclure que la masse d'une auto (m1) est beaucoup plus grande que la masse d'un ballon (m2). Typiquement, une auto pèse plus d'une tonne (prenons par exemple 1 tonne) et un ballon quelques centaines de grammes (prenons 100g)! donc m2/m1=100/1000000=0.0001. On peut donc dire que a s'approche de 0! t'as compris là?
Pour les calculs, je les reprends seulement pour v₁':
on avait trouvé:

tu fais apparaîte a=m2/m1 en divisant chaque terme soit par m1 soit par m2 et tu obtiens:


et puis, comma a=0 (ou presque), 1/a tend vers l'infini et en te souvenant que 1/infini tend vers 0, tu obtiens:



la vitesse de la voiture n'est donc pas modifiée (il manquerai plus que ça qu'un simple ballon puisse modifier la vitesse d'une voiture même frappé par C. Ronaldo!!)
et pour v₂' , c'est pas beaucoup plus dur, suffit juste de savoir simplifier ton expression en considérant a=0.
A plus