L'énergie dépend du référentiel ?

[invitee71724f2]

Bonjour !

Je vais vous résumer la réflexion que je viens de faire:

J'imagine un moteur avec une hélice au repos dans l'espace totalement vide.
Au début il ne bouge pas, puis le moteur se met en marche. Je me demandais : Est-ce l'hélice qui va tourner?, le moteur? ou l'hélice et le moteur en sens inverse d'une vitesse v/2?

Je remarque que ces trois considérations sont équivalentes (non?) Elle dépend uniquement du référentiel dans lequel on se place.

Mais on dit qu'un objet en rotation a une énergie Iw^2. Qui a cette énergie alors? L'hélice, le moteur ou les deux ? ça me paraît bizarre que l'énergie dépende du référentiel.
On dit souvent qu'un objet en mouvement a une énergie 1/2mv^2 mais alors l'énergie qu'il possède dépend uniquement de nous, du référentiel dans lequel on est ?

Si c'est le cas, alors je me demandais si c'était le cas pour toutes les formes d'énergie. Peut-on considérer un référentiel dans lequel une batterie chargée n'aurait plus d'énergie ? Ou un référentiel dans lequel l'énergie contenue dans la matière serait nulle ?

J'avoue avoir beaucoup de mal avec ces référentiels !!!
Merci beaucoup de m'éclairer,

Flavien
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[LPFR]

Bonjour.
L'énergie dépend du référentiel. Vous n'avez qu'à envisager l'énergie cinétique.
Pour le moteur et son hélice, je suppose que vous ne choissiez que des repères inertiels (newtoniens, galiléens) (non accélérés et qui ne tournent pas).
Ce qui se conserve est le moment angulaire (cinétique).
Donc, si tout était à l'arrêt, le moment angulaire était nul, et le restera aussi longtemps qu'il n'y aura pas d'intervention de couples externes.
Le moteur et l'hélice se mettront à tourner dans des sens opposés en gardant le moment angulaire nul:
Ih wh + Im wm = 0
où les I sont les moments d'inertie et les w les vitesses de rotation (angulaires). Et h et m sont les indices pour l'hélice et le moteur.
Au revoir.

[stefjm]

Le moteur et l'hélice se mettront à tourner dans des sens opposés en gardant le moment angulaire nul:
Ih wh + Im wm = 0
où les I sont les moments d'inertie et les w les vitesses de rotation (angulaires). Et h et m sont les indices pour l'hélice et le moteur.

Ca fait un diviseur de vitesse de rotation. (comme un diviseur de courant)
On a deux équations pour deux inconnues.
Celle donnée par LPFR et la différence des vitesses qui ne dépend que du moteur sans dépendre du référentiel.





de solution :




Dans le cas particulier où une inertie est beaucoup plus forte que l'autre (par exemple I2 négligeable devant I1, on obtient :




Dans le cas particulier où les inerties sont égales, on a




(Si je n'ai pas merdé les calculs...)

Pour l'énergie cinétique de ce moteur, je dirais qu'il faut considérer les deux parties tournantes.
E_c=I_1\omega_1^2+I_2\omega_2^ 2=\frac{I_1I_2}{I_1+I_2}\omega ^2
On retrouve les deux inerties "en parallèles", comme pour le diviseur de courant.

[stefjm]

Peut-on considérer un référentiel dans lequel une batterie chargée n'aurait plus d'énergie ? Ou un référentiel dans lequel l'énergie contenue dans la matière serait nulle ?

Si un spécialiste voulait bien répondre à cette question, je lirais la réponse avec un intérêt certain.

[A voir en vidéo sur Futura]

[zoup1]

Le référentiel dans lequel l'énergie d'un système est la plus faible est le référentiel lié au système lui-même. On peut alors parler d'énergie propre du système

[invitea3eb043e]

Le référentiel dans lequel l'énergie d'un système est la plus faible est le référentiel lié au système lui-même. On peut alors parler d'énergie propre du système

Je complète un peu : en Relativité Restreinte, on parle de quadrivecteur impulsion-énergie composé d'un vecteur qui est p, la quantité de mouvement et d'une énergie.
La propriété importante est que l'expression E²/c² - p² ne dépend pas du référentiel galiléen. Dans le référentiel propre à l'objet, cela s'écrit donc :
E'²/c² = E²/c² - p² où E' est l'énergie propre. On voit bien que E' est inférieur à tous les autres E dans les autres référentiels.

[invitee71724f2]

Merci pour ces réponses.
Mon problème c'est que j'ai de la peine à imaginer que le référentiel où seule l'hélice tourne n'est pas un référentiel d'inertie comme celui ou les deux objets tournent en sens inverse de vitesse w/2 (si ils ont le même moment cinétique).

J'ai l'impression que, comme il n'y a rien autour pour comparer, ces deux référentiels sont équivalents.


Donc une batterie aura toujours une énergie minimale qui est celle mesurée "dans le référentiel même de la batterie" qui est l'énergie interne, en quelque sorte.

Merci pour vos réponses, et à bientôt

Flavien

[stefjm]

Mon problème c'est que j'ai de la peine à imaginer que le référentiel où seule l'hélice tourne n'est pas un référentiel d'inertie comme celui ou les deux objets tournent en sens inverse de vitesse w/2 (si ils ont le même moment cinétique).
J'ai l'impression que, comme il n'y a rien autour pour comparer, ces deux référentiels sont équivalents.

Je comprends tout à fait cette gêne car je ressents la même chose.

Le solide présentant la plus forte inertie sert "naturellement" de référence.
La différence des deux vitesses de rotation est absolue, contrairement à chacune des vitesses et qui est relative au référentiel galiléen choisi pour les exprimer.

J'ai toujours eu du mal avec les référentiels galiléens dans le cadre des rotations.

[zoup1]

Ce n'est pas parce qu'un objet sert naturellement de référence que c'est un référentiel d'inertie.
C'est un référentiel d'inertie si lorsqu'un "point matériel" qui n'est soumis à aucune force, suit une trajectoire rectiligne uniforme.

[LPFR]

Bonjour.
De toute façon, la seule méthode pour savoir si un référentiel est inertiel (newtonien, galiléen), est de vérifier si les lois de Newton s'appliquent.
Et ce n'est pas toujours facile de le vérifier. Par exemple ce n'est pas évident de savoir si la cabine d'ascenseur dans laquelle vous flottez, est en train se déplacer à vitesse constante dans l'espace intersidéral ou elle est en chute libre dans le puits de l'ascenseur.
Mais pour les rotations c'est plus simple. Si vous tenez une bille (immobile par rapport à vous) avec une ficelle et que la ficelle est tendue, c'est que vous êtes dans un système accéléré (comme la surface de la terre) ou que votre système tourne. Si elle n'est pas tendue, vous pouvez être encore dans la cabine d'ascenseur.
Maintenant, tirez de la ficelle est regardez la trajectoire de la bille, si elle accélère dans la direction de la force faite par la ficelle, votre système ne tourne pas. Si votre système tourne, son mouvement sera différent à cause de la conservation du moment angulaire.


Au revoir.