collision proton-ion
voila je dois rédiger cet exercice pour lundi et j'ai quelques problèmes
tout d'abord voici l'énoncé :
un proton P de masse m, est lancé en direction d'un ion lourd considéré comme fixe au point O. Sa trajectoire suit l'axe Ox. Initialement le proton est "loin" de l'ion (x= + l'infini) et sa vitesse initiale (à l'infini) est vo<0. L'ion exerce sur le proton une force répulsive de norme k/x^2. On néglige toutes les autres forces.
1- faire un schéma : tracer la trajectoire, la vitesse, la force. Etablir l'équationdifférentielle vérifiée par x(t).
2- calculer l'énergie potentielle U(x) du proton puis son énergie mécanique Em. ON imposera U=0 à l'infini. Démontrer que Em est une constante et calculer Em en fonction de m et vo.
3- tracer sur un même graphe U et Em en fonction de x et montrer l'énergie cinétique.
4- Exprimer v^2 en fonction de x et des constantes. Démontrer que le proton ne peut pas atteindre O. Calculer la distance minimale xmin. Décrire qualitativement tout le mouvement du proton.
mes questions :
1- je trouve comme équa diff : m.dx^2-k/X^2=0 (dx^2 la dérivé seconde de x et ^ indiquant les puissances )
2-U(x) = -k/x + constante mais je ne trouve pas de valeur numérique
Em= -k/x + 1/2mVo^2
mai je n'arrive pas à démontrer que Em est une constante
3- pour le graphe je me doute qu'il doit être de la même forme que -1/x mais faut je n'arrive pas à plus préciser et les valeurs en l'infini seraient donc des valeurs interdites car elles dépasseraient la valeur de l'énergie mécanique
4- je n'arrive pas du tout à exprimer xmin.
voila désolé pour la longueur et merci d'avance pour votre aide ( av dimanche soir svp ! )
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Re : collision proton-ion
