Pompe à chaleur

[Sbors]

Bonjour,


J'ai quelques difficultés à résoudre un problème de thermodynamique, dont voici l'énoncé:

Soit une pompe à chaleur déstinée à chauffer de l'eau étant à 30°C.
Pression au condensateur = 20 bars à l'évaporateur = 7 bars
Coefficient d'échange eau - échangeur = 250 W/m².°C
Coefficient d'échange fréon - échangeur = 2500 W/m².°C
Température de sous refroidissement = 33°C
Cp de l'inox = 0,46 kJ/kg.°C
Surface d'échange des ailettes = 0,01 m²

1) Représenter le cycle dans le diagramme du fréon R22

2) Calculer la puissance du compresseur quand l'eau atteint 30°C


J'ai réalisé le cycle sur un diagramme trouvé sur le net ainsi qu'un schéma de la PAC:







Cependant je ne vois pas comment trouver la puissance du compresseur...


Merci d'avance pour votre aide
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[Sbors]

J'ai trouvé ceci dans mon cours

dQ = K.S. (T _{fluidefrigorigène} - T _cuve).dt


Donc Puissance = dQ / dt non?

alors P = K.S.(T _{fluidefrigorigène} - T _cuve)

comme K = 1 /[(somme des 1/alpha) + (somme des épaisseurs/lambdas)]

et épaisseur infime certainement

K = 1 / [(1 / 250)+(1 / 2500)]

P = 227 . 1 . (33 - 30) = 682 W

Quelqu'un pourrait-il confirmer?

[jnjc22]

bonjour,

le cycle (théorique) est correct (pas de surchauffe après évaporateur, pas de pertes de charge et la compression est isentropique.)
Etant donné qu'il n'est pas mentionné quelle quantité d'eau doit être chauffée en combien de temps etc..., je ne vois pas comment on va calculer une puissance. A quoi servent alors toutes ces données sur le condenseur?
La puissance spécifique du compresseur se "calcule" le plus simplement avec la différence d'enthalpie entre les points B et C.
Connaissant le débit de fréon on peut calculer la puissance théorique nécéssaire à la compression (isentropique).
Tu as oublié la surface d'échange du condenseur (S). La température du R22 n'est pas de 33°C (sauf en sortie du condenseur) mais de l'ordre de 51°C (temp. de condensation) sans parler de la température du fluide entre les points C et D.

[Sbors]

La température est celle du fluide frigorigène dans le condensateur alors (les points D et E)!?

Pour la surface d'échange du condensateur avec l'eau j'ai oubliée de la noter mais je l'ai prise en compte dans la formule, elle est égale à 1 m².

La puissance est égale à la simple différence des enthalpies des points C et B ou doit elle être intégrée?
Les formules concernant celle-ci contiennent un paramètre G (le débit de R22) qui n'est pas donné...
Sinon j'imagine que la puissance peut s'exprimer par kg d'eau...

[A voir en vidéo sur Futura]

[jnjc22]

La température est celle du fluide frigorigène dans le condensateur alors (les points D et E)!?

je voulais dire que la temperature du R22 était de 51°C environ entre les points C et D (pas celle de l'eau).

Pour la surface d'échange du condensateur avec l'eau ..., elle est égale à 1 m².

Oui excuse moi, j'avais pas fait attention au 1.

La puissance est égale à la simple différence des enthalpies des points C et B ou doit elle être intégrée?

c'est la puissance spécifique (par unité de débit) nécéssaire à la compression. Cette valeur ne tiens pas compte des pertes (s=const) ou autres rendements du compresseur et du moteur.

Les formules concernant celle-ci contiennent un paramètre G (le débit de R22) qui n'est pas donné...

De quelle(s) formule(s) disposes-tu?

Sinon j'imagine que la puissance peut s'exprimer par kg d'eau...

absolument. Mais pour le moment, on a pas encore déterminé la puissance nécéssaire au chauffage de l'eau.

[Sbors]

En D (jusque E ) la T est égale à 51°C + ou - mais en C elle est plus élevée

Voilà le formulaire officiel:

[invitea1af3699]

Bonjour, j'ai également ce problème à résoudre.

Voici le raisonnement que je propose:
Trouver le débit de fluide G[m]=Qevap/Hb-Ha c'est à dire la demande en froid sur la quantité de froid produite/kg de fluide ce qui donne un débit en kg par unité de temps.
Ensuite Pth=Gm.(Hc-Hb)
Les différences d'enthalpie étant données par le diagramme.
Mon problème réside alors dans le fait de trouver Qevap? K.S.dT? m.cp.dT? La transformation A-B ne s'effectue-t-elle pas à température constante? D'ou mon problème de détermination d'un dT.

[Sbors]

Ne peut-on pas utiliser la relation dS = dQ / T pour la transformation AB?

[jnjc22]

Salut,

malheureusement, on ne sait rien sur le fluide refroidi par l'évaporateur. Soit, l'évaporation se fait à temp. constante (on ne prend pas les pertes de charge en compte) mais il nous manque des infos pour avancer de ce coté.
Côté condenseur, on pourrait partir d'au échangeur type contre-courant (par exemple). Je ne sais plus si on peut appliquer le Delta-Tm (voir formulaire) dans ce cas puisqu'il faut aussi tenir compte de chaleur latente de condensation? Après ca, reste le problème de la température d'entrée de l'eau...

[jnjc22]

Ne peut-on pas utiliser la relation dS = dQ / T pour la transformation AB?

petite erreur de ma part. J'avais lu entre B et C

[Sbors]

La compression ne se déroule pas en AB et elle n'est pas isentropique, elle est isobare et isotherme (la transfo AB)

[invitea1af3699]

Appliquer dS=dQ/dT pour la transorfmation A-B afin de trouver Qevap, mais cette transorfation est irréversible?!

[jnjc22]

que sait-on au juste des conditions de température concernant l'eau?
Sa temperature d'entrée est bien de 30°C ?

Soit une pompe à chaleur déstinée à chauffer de l'eau étant à 30°C

C'est donc sa température de sortie qu'on ne connait pas? Ou a-t-elle été oubliée dans l'énoncé?

[Sbors]

Il est écrit "l'eau dans la cuve est à 30°C", j'imagine que c'est initialement

[jnjc22]

donc il faut faire le calcul de transfert thermique au niveau du condenseur.
Surface d'échange: 1m². Acier inox: lambda: 47 ... 58 W/m².K (Gieck)
les alpha sont donnés. La temperature "unique" de l'eau est 30°C. L'ennuyeux, ce sont les temperatures du R22. Cette valeur de Q est la valeur instantannée quand l'eau est à 30°C.
Vous êtes d'accord?

[Sbors]

Par contre la relation dS = dQ / T n'est valable qu'en cas de réversibilité (car dS = 0) autrement dS > dQ / T ce qui ne nous avance pas...

[Sbors]

Heu oui...mais on a pas l'épaisseur de l'inox.
Quel est le problème avec les températures du R22?

[jnjc22]

mais on a pas l'épaisseur de l'inox.
Quel est le problème avec les températures du R22?

a oui, cette donnée nous manque elle aussi. Je propose 1mm (qui devrait être realiste).
Le problème avec la temperature du R22, c'est qu'elle n'est pas constante...

[Sbors]

Ok pour 1 mm mais ça ne changera pas beaucoup le K

Sinon le transfert AB se fait à p et T constants (comme DE)

[jnjc22]

bonsoir,

le transfert AB se fait à p et T constants (comme DE)

ok. Mais pour CD et EF la temperature du R22 n'est pas constante. Donc il faut considérer les 3 parties CD, DE et EF séparément.
Si on établi le profil de température T(s) du réfrigérant entre les points C et D (de même entre E et F), on pourra établir:

Le profil de température entre C et D est du type
J'ai fait:
qui donne l'équation différentielle de T en fonction de s.
Ensuite on devrait pouvoir le flux de chaleur en intégrant sur toute la longueur du condenseur.
Ca me parait bien compliqué vu l'énoncé du problème, mais je ne vois rien d'autre...
Salut.