Bonjour, je me demandais pourquoi on intègre, pour une plaque de de longeur a * b, en fonction de a ET b.... Si je prend comme élément infinitésimal une bande de longeur b * dx et que j'intègre de -a/2 à a/2, ne vais-je pas déjà couvrir toutes les particules de la plaque?
En faite, je me ramasse avec Ma^2/12 lorsque la définition dit M(a^2 + b^2) / 12...
Certes, mais ça va te donner l'intégrale de x² alors que tu cherches celle de x²+y²
Pourquoi? C'est ca que je ne comprend pas, pourquoi x^2+y^2 alors qu'avec x^2 on couvre toute la surface de la plaque?
ce que j'entend par "couvrir toute la surface", c'est qu'en posant dm = K * b dx
où K est le rapport Masse/Aire, on couvre déjà toute la surface de petites bandelettes...
Le moment d'inertie autour d'un axe parallèle à Oz et passant par le centre de la plaque, c'est l'intégrale de (x²+y²) dm où dm est l'élément de masse.
Ton calcul, c'est l'intégrale de x² dm où effectivement on prend comme élément de masse une bande de hauteur b et de largeur dx, mais ça ne te donne pas l'intégrale en y² qui se calcule de manière similaire.
B'jpour
Ca c'est le moment d'inertie par rapport à un axe parallèle à b.Envoyé par unnomquelquonque
En mettant b en constante, cela suppose que tous les éléments situés sur une même parallèle à b ont la même inertie, ce qui n'est pas le cas pour l'inertie polaire.
Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.
À Jeanpaul : Ok, mais que représente l'intégral en y^2 dans ce cas...? J'ai beaucoup de misère à me faire à l'idée que je n'ai pas pris en compte toutes les particules de la plaque seulement avec x^2. Je fais un "balayage" de petites languettes qui en tout forme ma plaque d'épaisseur négligeable, refaire le même exercice en y reviendrais à rajouter une "surcouche" de particules de mon point de vu. Je ne sais pas si tu comprend où je veux en venir avec mes explications, j'essaye de me faire une idée moi même avec les exemples tirés d'internet mais malheureusement, je n'ai pas eu un cours vraiment très complet sur ce sujet et je suis un peu perplexe quant à ce chapitre de la physique...
À sitalgo, intertie polaire?
C'est l'inertie d'une plaque par rapport à un axe perpendiculaire au plan de la plaque et passant par le centre de gravité, ce que tu cherches.
Mon message précédent est censé répondre à ta question alors lis-le bien.
Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.
Le moment d'inertie autour d'un axe, c'est l'intégrale de r² dm.
r² = x² + y²
Dans le cas du rectangle, on trouve astucieux de décomposer en une somme d'intégrales, celle avec x² que tu as calculée et celle en y² que tu as oubliée.
Dire que ça couvre la plaque ne veut rien dire, sinon qu'on a bien les limites de l'intégrale mais il ne faut pas se tromper dans l'intégrand, ici c'est r²=x²+y²
Évidamment, les parallèles éloignées auront une plus grand inertie. Est-ce là où tu veux en venir?
Si tu mets b en constante, cela implique que ces points auront la même inertie par rapport à l'axe de rotation, cet axe ne peut donc qu'être parallèle à b.
Dans le cas polaire, on voit bien que les points de b ne sont pas tous à la même distance de l'axe, cette distance est racine(x²+y²).
Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.
