Science des Matériaux

[mc222]

Pour tout ceux qui s'y connaissent un peu en Science des matériaux:

La lois de Yong stipule que dans les doformation élastique, la contrainte est proportionnel à la déformation:

σ = E . A

où: σ = contrainte en MPa
E = Module d' élasticité en MPa
A = Allongement relatife ( déormation ) adimentionnel

Cette formule nous dit que si on tire sur une éprouvette, pour un allongement A, il faudra tiré dessus E du matériaux multiplié par ce A.



J'ai émis l' hypothèse que les choses soit pareil en flexion


on aurais donc également:

σ = Eb . Déf

σ= contrainte

Eb = Module d'élasticité en flexion

Def= Déformation en flexion


En cours nous avons vu que pour calculer la contrainte dans une poutre parallélépipédique, sollicité en flexion 3 point on utilisait la formul suivante.


σ = (3Fl^3 )/ (2bh²)

l= La distance entre les appuis
F= la Force en Newton exercé au milieu des deux appuis (l/2)
b=la largeur de la poutre
h= la hauteur de la poutre




Ensuite on a vu que pour calculer le module en flexion, on utilise la formul suivante:

Eb = (4Fl )/(3bh^3f)


Eb= module d'élasticité en flexion
f= la flèche, la diférence de position du milieu de la poutre avant et pendant la contrainte.




J'ai appliqué ma pseudo formule: σ = Eb . Déf
pour obtenir la formul pour la déformation: Déf.


Déf = σ/Eb

Déf = (6hf)/l²



Partant de la je peu calculer l'équation de la fibre neutre, en prennant x=l et y=f

Avant je place le centre du repère à l/2, au milieu de la poutre, prendrais donc l à partir du centre du repère et non de l'autre bout de la poutre.

je renplace l² par l²/2

J'obtient : f =(Déf x l²)/12


Je peu donc en remplacent f par "f(x)" et l par "x" trouver la courbe représantative de la fibre neutre pour une déformation donné et une hauteur donné^^

La courbe est une parabole, c'est tout à fait logique qu'un poutre prènne la forme d'une parabole en fléchissant !

Mon prof ne cherche pas a savoir, il dit que c fo...
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[invite810f6b42]

En effet c'est faux.

l'equation de Young relie de facon lineaire la contrainte a la deformation d'un matériau pour des déformations élastiques
et ceci est valable en traction/compression

c'est faux en flexion
la contrainte de flexion s'ecrit sigma = (M/I)x
avec M le moment de flexion, I l'inertie de ta poutre (attention a bien choisir la bonne inertie (en fonction de laxe de rotation)) et x la distance a la fibre neutre

tu ne peux pas utiliser l'equation de young pour calculer des contraintes/ deformations de flexion
cette loi ne s applique pas a ce type de déformations

[invitee0b658bd]

bonjour,
dans le cas de la flexion simple, le module de young va intervenir , pour le calcul de la deformée tu vas avoir un terme en xxxx/EI avec E module de young
ceci peut s"expliquer par le fait que les hypotheses prises pour le calcul d'une poutre en flexion sont que:
la fibre neutre n'est soumise à aucune contrainte
de part et d'autre de la fibre neutre la matière est soit comprimée soit tendue
pour la compression comme pour la tension on utilise le module de young
les contraintes de compression ou de traction partiront de 0 au niveau de la fibre neutre pour aller vers leur maximum au point le plus eloigné de la fibre neutre (dans le plan perpendiculaire au moment de flexion)
fred

[sitalgo]

B'jour,

Déf = σ/Eb

Déf = (6hf)/l²

je renplace l² par l²/2

J'obtient : f =(Déf x l²)/12

Donc pour obtenir Déf il te faut f, ce qui te permet connaissant Déf d'obtenir f.

La courbe est une parabole, c'est tout à fait logique qu'un poutre prènne la forme d'une parabole en fléchissant !

Avec une charge concentrée la courbe n'est pas du second degré mais de la forme ax³-bx²

[A voir en vidéo sur Futura]