problème d'électricité

[mrfastfinger]

Bonsoir, voilà, j'ai beau le retourner dans tous les sens, je ne m'en sors pas avec ce problème, le voici:

"Une particule alpha est un noyau d'He avec une charge 2e (e=1,6 . 10^-19) et une masse de 6,64 . 10^-27 kg. Supposons qu'une particule alpha soit accélérée du repos jusqu'à une vitesse de 10^7 m/s par des forces électriques dans le premier tronçon d'un accélérateur de particules. Quelle différence de potentiel faut-il pour obtenir cette accélération?"

J'ai essayé avec F=m.a mais je ne trouve pas l'accélération, avec F(el)=q.Q/4.pi.r².8,85.10^-12 (permittivité électrique du vide) mais je n'ai pas le r...
Aidez-moi svp!
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[Universus]

En fait, la formule que tu utilises est celle du champ électrique engendré par une charge répartie d'une façon sphérique (le cas d'une charge ponctuelle était un cas particulier). Or, le champ électrique utiliser dans les accélérateurs de particules linéaires est habituellement linéaire lui aussi, c'est-à-dire que les lignes de champ sont parallèles et que le module du champ est partout le même dans l'espace.

Ainsi, que a que la force F qui s'exerce sur la charge 2e=q de par le champ uniforme E est F = qE. Mais comme tu dis, F = ma aussi, donc :

a = qE/m.

Or, pour un champ électrique constant, E est associé à la différence de potentiel V par E = -V/d, où d est la distance entre les deux points ayant une différence de potentiel de V. Ainsi, a = -(qV)/(md). Si tu ne sais pas sur quelle distance d la charge q est accélérée, tu ne peux pas résoudre le problème.

Cette formule fait du sens, vu que si tu dois accélérer une charge jusqu'à une certaine vitesse sur une courte distance, alors il te faudrait l'accélérer davantage que sur une longue distance.

[mrfastfinger]

d'accord, mais tu n'intègres pas la vitesse dans ton raisonnement? et je me retrouve avec 3 inconnus dans cette équation: a, v et d!

j'ai la réponse si tu veux bien continuer à m'aider: 1,04 . 10^6 V

et merci!

[Universus]

Ah oui c'est vrai, je l'avais oublié celle là.

Vu que la variation de vitesse est égale à la vitesse finale v, tu as que v² = 2ad, donc d = v²/(2a). Prends cette valeur, mets-la dans la formule a = -(qV)/(md), isole a et tu auras une expression de a en fonction de V. Là, comme tu dis, il y a toujours 2 inconnues... Je ne vois vraiment pas...

[A voir en vidéo sur Futura]

[mrfastfinger]

J'ai un autre problème si ça ne te dérange pas:

"2 plaques métalliques parallèles de 0,1 m² de surface sont distantes dans l'air de 10 mm. Leur ddp = 1000V. Trouver la charge des plaques."

J'ai trouvé le champ électrique E=V/d, mais ca ne m'aide pas bcp...

[invite1acecc80]

Bonjour,

Pour répondre à la première question, point d'utilité dans le Principe Fondamental de la Dynamique (PDF). Utilisez plutôt le théorème de l'énergie cinétique:

"la variation de l'énergie cinétique correspond au travail des forces s'exerçant sur le système".

Ici, il n'y a qu'une force qui s'exerce sur la particule alpha: la force électrique.



La particule est initialement au repos, puis atteint une vitesse v, d'après le théorème de l'énergie cinétique:



Puisque la particule suit la direction du champ électrique, le vecteur déplacement OM ( la norme de OM est d) est colinéaire au vecteur E.
Maintenant, si on suppose que la particule alpha subit un champ électrique constant (créé par un condensateur par exemple) ; que celle-ci subit le champ électrique sur la longueur du condo (elle part depuis une plaque, puis arrive à la vitesse finale sur l'autre plaque ; alors le champ électrique s'exprime comme:



avec u un vecteur unitaire donnant la direction du champ électrique (en plus simple: u=d/d avec d distance entre les 2 plaques).

Au final, on a:



Je te laisse l'application numérique.

Pour la deuxième question:

Il faut savoir que la tension entre les deux plaques métalliques est reliée aux charges et à la capacité du condensateur:



Pour déterminer Q, il te faut connaitre C (qui dépend de la géométrie des plaques en influence totale)
Pour des plaques métalliques parallèles, la relation est:



Je suppose que le diélectrique entre les plaques du condo est le vide.

Après, je pense que tu peux t'en sortir aisément.

A plus.

[Universus]

Ah je m'en veux de pas y avoir pensé! Merci Astérion.